統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第五章.ppt

第五章平均指標(biāo)及變異指標(biāo) 本章相關(guān)內(nèi)容 第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo) 第一節(jié)平均指標(biāo) 平均指標(biāo) 是總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志值一般水平或代表水平的指標(biāo) 采用平均數(shù)可以使同質(zhì)總體中的各個(gè)總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值之間的差異程度互相抵消 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平 平均指標(biāo)是同一總體的標(biāo)志總量與單位總量的比值 而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)則是兩個(gè)不同總體的總量指標(biāo)的對(duì)比 分子中的每一個(gè)指標(biāo)值在分母中都有相應(yīng)的個(gè)體來(lái)承擔(dān) 注 1 分子 分母都是針對(duì)同一總體的指標(biāo)2 強(qiáng)度指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別 第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用 2 平均指標(biāo)的種類 平均指標(biāo) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用 3 平均指標(biāo)的特點(diǎn) 4 平均指標(biāo)的作用 概括地說(shuō)明總體數(shù)量集中趨勢(shì) 便于對(duì)比分析 是制定定額計(jì)劃的重要依據(jù) 反映現(xiàn)象數(shù)量?jī)?nèi)在規(guī)律性 分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 用來(lái)估計(jì) 推算和計(jì)算其他有關(guān)的指標(biāo) 第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法 一 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是同一總體內(nèi)的標(biāo)志總量除以總體單位總量 基本公式如下 算術(shù)平均數(shù) 1 只有數(shù)量標(biāo)志才有標(biāo)志總量 才能計(jì)算平均數(shù) 2 基本公式中的分子和分母 必須是同一總體的兩個(gè)總量指標(biāo) 3 平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)在實(shí)質(zhì)上是不同的 平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的對(duì)比關(guān)系 它要求標(biāo)志總量和單位總量相適應(yīng) 運(yùn)用該公式應(yīng)注意的問(wèn)題 二 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是指各個(gè)標(biāo)志值加總得到標(biāo)志總量 然后除以總體單位總量 是計(jì)算未分組資料算術(shù)平均數(shù)的方法 公式形式 例 某生產(chǎn)小組5名工人 其日產(chǎn)量分別為20 22 24 28 30件 則 平均每人日產(chǎn)量為 三 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均法是用來(lái)計(jì)算分組資料的算術(shù)平均數(shù)的方法 公式形式 權(quán)重以絕對(duì)數(shù)表示 權(quán)重以相對(duì)數(shù)表示 例 例 二 調(diào)和平均數(shù)在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中 有時(shí)由于所取得的資料無(wú)法直接用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算 需要用調(diào)和平均數(shù)的形式間接計(jì)算出算術(shù)平均數(shù) 1 調(diào)和平均數(shù)的含義調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 所以又叫倒數(shù)平均數(shù)2 調(diào)和平均數(shù)公式形式 1 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式 例 有某種水果在甲 乙 丙三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的價(jià)格分別為1 00元 千克 0 90元 千克 0 90元 千克 如果在這三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)各買1元錢的水果 那么平均每千克水果的價(jià)格應(yīng)為多少 二 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式形式 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 例 某種水果在甲 乙 丙三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上的價(jià)格及銷售情況如表 平均價(jià)格 m為權(quán)數(shù) 算術(shù)平均法與調(diào)和平均法的實(shí)際運(yùn)用中如何選擇 1 寫出算術(shù)平均法的具體公式 2 找出所缺的分子資料或分母資料 3 選擇公式 4 確定何為變量 何為權(quán)數(shù) 并進(jìn)行計(jì)算 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別 二者采用的基本計(jì)算方法是相同的 都是用標(biāo)志總量除以單位總量 只不過(guò)在實(shí)際工作中 由于掌握資料的不同需要進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)變換 具體應(yīng)用選擇中可按以下步驟 例 某企業(yè)本周分四批購(gòu)進(jìn)某材料 資料如表 計(jì)算這四批材料的平均價(jià)格 15400 59000 9600 14000 20000 采購(gòu)量已知時(shí) 采購(gòu)金額已知時(shí) 400500350200 隨堂訓(xùn)練 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的選擇運(yùn)用舉例 1 根據(jù)各組的相對(duì)數(shù)計(jì)算總體相對(duì)數(shù)某公司10個(gè)企業(yè)產(chǎn)值完成情況資料如表 要求計(jì)算該公司的產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 190 840 575 200 500 800 1500 1605 190840540 計(jì)劃總產(chǎn)值已知時(shí)計(jì)算公式如下 實(shí)際總產(chǎn)值已知時(shí)計(jì)算公式如下 2 根據(jù)各組的平均數(shù)計(jì)算總體平均數(shù)例 某村糧食產(chǎn)量情況如表 要求計(jì)算該村糧食的平均單產(chǎn) 播種面積絕對(duì)數(shù)已知時(shí) 播種面積相對(duì)數(shù)已知時(shí) 糧食總產(chǎn)量已知時(shí) 三 幾何平均數(shù)1 概念幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均發(fā)展速度比較適宜的方法 它是將構(gòu)成總體的各個(gè)變量值連乘積后開該變量值的個(gè)數(shù)次方而得出的 2 幾何平均數(shù)的計(jì)算 1 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 1994 1998年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107 6 102 5 100 6 102 7 102 2 計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度 2 加權(quán)幾何平均數(shù) 某投資銀行25年的年利率分別是 1年3 4年5 8年8 10年10 2年15 求平均年利率 如果掌握的是分組資料 則必須采用加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算方法計(jì)算 計(jì)算公式為 舉例 例1 某機(jī)械廠有4個(gè)連續(xù)流水線作業(yè)的車間 本月份毛坯車間制品合格率為95 粗加工車間合格率為92 精加工車間合格率為90 裝配車間合格率為85 求4個(gè)車間的平均合格率 例2 某商品從出廠到一級(jí)批發(fā)站毛利率為8 一級(jí)到二級(jí)批發(fā)站毛利率為10 二級(jí)站到零售商毛利率為10 零售店到消費(fèi)者毛利率為15 求該商品4個(gè)環(huán)節(jié)平均每個(gè)環(huán)節(jié)的毛利率例3 投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的 25年的年利率分別是有1年是3 有4年是5 有8年是8 有10年是10 有2年是15 求平均年利率 一 未分組資料確定中位數(shù)首先將標(biāo)志值按大小順序排列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 居于中間的單位的標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 中位數(shù)為居于中間的那兩個(gè)單位標(biāo)志值的平均值 一 中位數(shù) 概念 中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列 處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值為中位數(shù) 一般用字母Me表示 未分組資料 未分組資料 未分組資料 第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算 位置平均數(shù)是另一種形式的平均指標(biāo) 它們不是根據(jù)總體的全部標(biāo)志值或變量值計(jì)算的 而是根據(jù)其在總體中所處的位置確定的 因此 稱為位置平均數(shù) 一 未分組資料確定中位數(shù)首先將標(biāo)志值按大小順序排列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 居于中間的單位的標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 中位數(shù)為居于中間的那兩個(gè)單位標(biāo)志值的平均值 未分組資料 未分組資料 未分組資料情況下的計(jì)算 第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算 隨堂訓(xùn)練 某班7個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)依次排列為65分 75分 78分 82分 89分 91分 95分 則該數(shù)列的中點(diǎn)位次為 Om 7 1 2 4所以 排在第4位的標(biāo)志值即為中位數(shù) 即82分 若有8位學(xué)生的成績(jī) 他們依次為65分 68分 75分 78分 82分 89分 91分 95分 則該數(shù)列的中點(diǎn)位次為 Om 8 1 2 4 54 5在第4和第5位次中間 則中位數(shù)為第4 第5位次對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù) 即Me 78 82 2 80分 二 單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù) 再根據(jù)位次用較小累計(jì)次數(shù)或較大累計(jì)次數(shù)的方法將次累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組 該組的標(biāo)志值即為中位數(shù) 中位數(shù)位置 80 2 40中位數(shù)值 34 用公式確定中位數(shù)的位次 單項(xiàng)式分組資料 31 三 組距分組資料確定中位數(shù) 用公式確定中位數(shù)的位次 下限公式 上限公式 式中 L表示中位數(shù)組的下限 U表示中位數(shù)組的上限 fm表示中位數(shù)組的次數(shù) Sm 1表示中位數(shù)組以前各組的次數(shù)之和 Sm 1表示中位數(shù)組以后各組的次數(shù)之和 d表示中位數(shù)組的組距 組距分組資料 中位數(shù)位次 中位數(shù)所在組 70 80這一組 隨堂訓(xùn)練 某校管理專業(yè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦?求中位數(shù) 1 眾數(shù)的概念眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值 它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì) 用字母M0表示 2 眾數(shù)的計(jì)算方法 下限公式 上限公式 式中 M0表示眾數(shù) L表示眾數(shù)組的下限 U表示眾數(shù)組的上限 1表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差 2表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差 d表示眾數(shù)組的組距 二 眾數(shù) 眾數(shù)的特點(diǎn)眾數(shù)是位置平均數(shù) 不受極端數(shù)值的影響 眾數(shù)只有在總體單位數(shù)多 而且具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí) 才有合理的代表性和現(xiàn)實(shí)意義 當(dāng)總體單位數(shù)少 或者總體單位數(shù)雖多 但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí) 就不存在眾數(shù) 隨堂訓(xùn)練 某校管理專業(yè)學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?nèi)缦?求眾數(shù) 1 在對(duì)稱正態(tài)分布時(shí)有 Mo Me 2 在非對(duì)稱正態(tài)分布時(shí) 三者之間有差異 當(dāng)變量的次數(shù)分布左偏時(shí) 有Mo Me 當(dāng)變量的次數(shù)分布右偏時(shí) 有Mo Me 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 皮爾遜根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 當(dāng)正態(tài)分布適度偏態(tài)時(shí) 三者之間還存在如下的近似關(guān)系 三 各種平均數(shù)之間的關(guān)系 第四節(jié)變異指標(biāo) 一 變異指標(biāo)概念變異指標(biāo)是綜合反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo) 體現(xiàn)變量值的離中趨勢(shì) 2 變異指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別 一 兩者都是一個(gè)代表值 但代表的內(nèi)容不同 二 兩者對(duì)變量值差異的處理不同 三 平均指標(biāo)體現(xiàn)變量值的集中趨勢(shì) 變異指標(biāo)體現(xiàn)變量值的離中趨勢(shì) 第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo) 3 標(biāo)志變異指標(biāo)的作用 1 衡量平均指標(biāo)代表性的大小的尺度 2 研究現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性 3 測(cè)定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度 4 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 全距也稱極差 是測(cè)定標(biāo)志變異程度反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍 離散系數(shù)是以相對(duì)數(shù)形式表示的變異指標(biāo) 又稱變異系數(shù) 平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根 又稱均方差 二 常用標(biāo)志變異指標(biāo) 1 全距 全距 最大標(biāo)志值 最小標(biāo)志值R Xmax Xmin 全距是測(cè)定標(biāo)志變異程度的最簡(jiǎn)單的指標(biāo) 它是標(biāo)志的最大值和最小值之差 反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍 用R表示 例 兩組工人的工資數(shù)據(jù) 單位 元 如下 甲 900100011001200128014802000乙 1200125014001500156017001750工資的全距 甲組為1100元 乙組為550元 說(shuō)明甲組工人工資水平差別比乙組工人工資水平差別大 某年上證指數(shù)全距資料 全距的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算簡(jiǎn)單 缺點(diǎn) 但提供的信息不全面 不能全面反映標(biāo)志值的離散程度 如果極端數(shù)值相差較大 而中間數(shù)值分布比較均勻時(shí) 全距便不能確切反映其離散程度 二 平均差 計(jì)算公式 概念 平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù) 反映的是各標(biāo)志值對(duì)其平均數(shù)的平均差異程度 用A D 表示 簡(jiǎn)單式平均差適用未分組資料 加權(quán)式平均差適用已分組資料 優(yōu)點(diǎn) 能全面反映總體各標(biāo)志值的變動(dòng)范圍缺點(diǎn) 不可導(dǎo) 不便于進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算分析 隨堂訓(xùn)練 平均差 12 099 平均差的計(jì)算 三 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差公式 標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根 又稱為均方差 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差 它是描述變量之間差異程度的重要指標(biāo) 簡(jiǎn)單式標(biāo)準(zhǔn)差適用未分組資料 加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差適用分組資料 三 標(biāo)準(zhǔn)差 缺點(diǎn) 能全面反映總體分布的差異情況 用平方法消除正負(fù)符號(hào) 更便于數(shù)學(xué)上的處理 具有更廣泛的數(shù)學(xué)性質(zhì) 尤其在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用更為廣泛 優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算較麻煩 隨堂訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算已知某企業(yè)工人工資資料如下表 計(jì)算其工資的平均差 標(biāo)準(zhǔn)差 工資的平均數(shù)為 工資的平均差為 工資的標(biāo)準(zhǔn)差為 四 標(biāo)志變