用關系式表示的變量間關系.doc

第三章 變量之間的關系2 用關系式表示的變量間關系一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學習了變量之間的關系、在平時的生活中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關系，具備了從一個具體問題中辨別自變量與因變量的能力。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習探索過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習和生活中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學生已理解變量、自變量、因變量的意義和體會到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎上，教材通過對三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關系式來表達，運用表達式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應關系，即“輸入”一個 x 值就可以“輸出”一個 y 值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習”進一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學思想，讓學生體會到變量與變量之間的相互依賴關系是生活中廣泛存在的。通過本節(jié)的學習，讓學生學會了用數(shù)學工具直觀地表示事物的變化情況。本節(jié)的教學目標如下：1知識與技能目標：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。(2) 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。(3) 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。2過程與方法目標：(1) 如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。(2) 如何用數(shù)學方法解決實際生活中的問題。3情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應用數(shù)學知識的能力。通過教學讓學生領悟探索問題和研究問題的方法。三、教學過程設計分析：本節(jié)課共設計了九個教學環(huán)節(jié)：回顧與思考、觀察思考、誘導探究、學習新知、鞏固提高、合作交流、隨堂練習、反思升華、課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧與思考在小車下滑的時間中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時間t是因變量?；顒幽康模簭土曥柟躺弦还?jié)的內(nèi)容?；顒有Ч簩W生掌握得較好。第二環(huán)節(jié)：觀察思考活動內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖4-1）活動目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒有Ч簩W生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。第三環(huán)節(jié)：誘導探究活動內(nèi)容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個變化過程中，ABC中的哪些因素在改變？(1)這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。（3) 當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_平方厘米變化到_平方厘米.活動目的：鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心?；顒有Ч捍蟛糠謱W生都能回答上述問題，教學效果良好。第四環(huán)節(jié)：學習新知活動內(nèi)容：(1)同學們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關系式填表：X(cm)10987654Y(cm2)(2)通過填表、探究，同學們能說出用關系式表達變量間變化關系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？活動目的：運用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學生體會到自變量和因變量的數(shù)值對應關系，通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學生體會到 “關系式”表達變量間的變化關系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，更讓學生聯(lián)想到關系式好比數(shù)字處理器?；顒有Ч和ㄟ^填表，學生了解了表示變量之間關系的另一種方法：關系式，同時體會了這種表示方法的特點：根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高活動內(nèi)容：組織、引導學生探究“問題變式”，鼓勵學生歸納總結“問題變式”的學習體會，注意學生的學習過程對于學生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關系式是_。(3)當?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?；顒觾?nèi)容：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系?；顒有Ч簩W生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。第六環(huán)節(jié)：合作交流活動內(nèi)容： 議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為_，其中的字母表示_。（2）在上述關系式中，耗電量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。當耗電量從1 KWh增加到100 KWh時，二氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KWh、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量?；顒幽康模号囵B(yǎng)學生合作學習及應用新知識解決問題的能力。活動效果：大部分學生都能給出正確答案。第七環(huán)節(jié)： 反思升華1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關系。2能用關系式表示變量之間的關系。3能根據(jù)關系式求值。第八環(huán)節(jié)： 課后作業(yè)課本 1.直接做在書上的作業(yè)：知識技能1、2。2.做在作業(yè)本上的作業(yè)：數(shù)學理解3.3.需要實際調(diào)查的作業(yè)：問題解決4（以報告單形式上交）四、教學設計反思：1新的數(shù)學課程理念認為：數(shù)學活動是學生探索、掌握、應用數(shù)學知識的過程。本節(jié)課遵循這種理念，在教師引導下，讓學生在實際問題中發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學角度去觀察、思考、解決問