數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù)教學設計.doc

192.1 正比例函數(shù) 正比例函數(shù)是九年制義務教育新課程標準八年級第二學期第十九章的內(nèi)容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經(jīng)學習了比例的意義與性質(zhì)，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關(guān)系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關(guān)系，初步引出函數(shù)的概念。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對于初次接觸到函數(shù)的學生而言，理解函數(shù)的意義是個難點。因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示常見問題中的變量，和變量之間的關(guān)系，使學生對以后函數(shù)的定義有一定的了解。2、教學目標知識與技能： 理解正比例函數(shù)及正比例的意義；根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系；識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過程與方法： 通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例關(guān)系通過畫圖像的操作實踐，體驗“描點法”；經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖像直觀分析正比例函數(shù)基本性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲形成合作交流、獨立思考的學習習慣3、教學重點：理解正比例和正比例函數(shù)的意義4、教學難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系二學生情況分析在這節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據(jù)給出的實際問題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓練。三教學方法本節(jié)課的難點是理解現(xiàn)實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統(tǒng)一。四學法指導通過本節(jié)課的教學，教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法，培養(yǎng)探究、自主學習能力。五、教學設計（一）、創(chuàng)設情境，引入新知問題1 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km，設列車的平均速度為300 kmh?？紤]以下問題： （1） 乘高鐵列車從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2） 京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t（單位;h）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3） 京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100 km的南京站?教師活動：教師用多媒體電子白板呈現(xiàn)問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關(guān)注：學生能否順利寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖：通過這一實際情境引入，使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分，向?qū)W生滲透數(shù)學來源于生活，作用于生活的情感教育.同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力. （二）、觀察思考、歸納概念問題2：下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化； （2）鐵的密度為7.8g/cm鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積V（單位; cm）隨它的體積V(單位：cm)的變化而變化。（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù) n的變化而變化；（4）冷凍一個0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師要重點關(guān)注：（1）題中學生易將寫成.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關(guān)注學生能否準確找出中的常量.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT設計意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：教師活動：將上表中的四個函數(shù)進行比較，思考：四個函數(shù)有什么共同特點？學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據(jù)學生的具體表現(xiàn)，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學生的表述板書：共同點：常數(shù)自變量學生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k0呢？ 學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖：使學生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習運用，內(nèi)化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).；教師活動：出示上題學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據(jù)學生反饋情況，引導學生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題.教師重點關(guān)注學生能否正確辨別以下函數(shù)：、.設計意圖：使學生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.（四）、合作探究，概括性質(zhì)1.畫一畫畫出下列函數(shù)的圖像.（要求：選擇和本人學號相同的題號，畫出函數(shù)圖象）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 教師活動：教師講清要求，巡視指導.學生活動： 按要求繪制函數(shù)圖象.設計意圖：使學生熟練函數(shù)圖象的畫法.為下一環(huán)節(jié)小組觀察圖像、歸納正比例函數(shù)圖象做準備.避免只看一兩個函數(shù)圖象就輕易下結(jié)論的不科學、不客觀的作法.學生選取與學號一致的題號畫函數(shù)圖象，是為了在畫圖環(huán)節(jié)不占用較多的時間和精力，以免影響教學效率.不同學生繪制不同函數(shù)圖象，是為了學生在合作探究時可以觀察到更多的函數(shù)圖象，避免學生利用不完全歸納法歸納正比例函數(shù)性質(zhì)時因圖像數(shù)量少，從而缺乏典型性、缺少可信度的不科學作法.2.想一想教師活動：以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生活動：以小組為單位進行觀察、分析、交流，歸納正比例函數(shù)的性質(zhì).教師活動：教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質(zhì)做準備.各小組出代表進行匯報，教師逐條板書.圖像k的取值圖像經(jīng)過象限圖像變化趨勢y與x的關(guān)系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察、分析、猜想等能力，發(fā)展學生的思維，使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發(fā)展.培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力，使學生學會合作，學會傾聽，學會交流.3.試一試利用課件驗證你的猜想是否正確.師生活動：教師為學生提供可供學生動手操作的探究課件.學生利用幾何畫板課件動手驗證環(huán)節(jié)二中猜想出的各種結(jié)論.設計意圖：通過學生自己利用幾何畫板課件進行動態(tài)驗證，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生動手實踐的能力，同時使學生親歷畫圖觀察猜想驗證，給學生提供自主探索的機會，使學生親身體驗做數(shù)學的過程，知道學習數(shù)學、研究數(shù)學的基本程序.（五）、想一想正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的直線，那么怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？師生活動：教師引導學生思考、交流、歸納，得出兩點法.（六）、練一練用你認為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)的圖像（教科書第113頁練習）師生活動：學生練習，教師巡視指導.設計意圖：鞏固“兩點法”畫圖像的方法.（七）、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業(yè)：p87練習題1題、2題.設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識，使知識內(nèi)化八、板書設計正比例函數(shù)1、 正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 二、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)圖像k的取值圖像經(jīng)過象限圖像變化趨勢y與x的關(guān)系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小九、教學反思 本節(jié)課教學的主要任務是理解正比例函數(shù)及正比例的意義；根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系；識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。我采取的主要流程是“創(chuàng)設情境-觀察思考-合作探究-小結(jié)”完成了教學任務，在以后的教學中我應該做到以下幾點：1轉(zhuǎn)變教學觀念，樹立以學生的發(fā)展為本的思想，從學生的需要出發(fā)進行課堂教學，才能最大限度的激發(fā)學生的學習積極性和求知欲。2“學會學習”是數(shù)學教學追求的目標之一。“先學后教，當堂訓練”既要求教師教學生“學會學習”