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高二數(shù)學導數(shù)知識點總結 高二數(shù)學導數(shù)知識點總結一、早期導數(shù)概念-特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿求最大值與最小值的方法。在作切線時他構造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導數(shù)f(A)。二、17世紀-廣泛使用的“流數(shù)術”17世紀生產力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎上大數(shù)學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當于我們所說的導數(shù)。牛頓的有關“流數(shù)術”的主要著作是求曲邊形面積、運用無窮多項方程的計算法和流數(shù)術和無窮級數(shù)流數(shù)理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。三、19世紀導數(shù)-逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的百科全書第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的無窮小分析概論中定義導數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了-語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達導數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不

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