數(shù)學北師大版七年級下冊完全平方公式教學設(shè)計.doc

1.6完全平方公式（1）課時課題：第一章 第六節(jié) 完全平方公式（第1課時）課型：新授課授課時間： 教學目標：知識與技能：理解完全平方公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算；了解完全平方公式的幾何背景.過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識.情感與態(tài)度： 體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習的自信心.教學重點：完全平方公式及其應(yīng)用.教學難點：完全平方公式的應(yīng)用.教法及學法指導(dǎo)：本節(jié)課采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流的模式展開教學，引導(dǎo)學生主動地進行觀察、歸納、猜測和驗證.考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展.邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動. 遵循知識的產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學的知識用于實踐中.課前準備：教師：多媒體課件.學生：課前進行預(yù)習工作.教學過程：一 前置診斷，開辟道路師：上一節(jié)課，我們學習了平方差公式，知道了應(yīng)用平方差公式可以進行某些多項式乘法的簡便運算.那位同學能說一下平方差公式是什么？它的結(jié)構(gòu)特征是什么？生：（積極踴躍，爭先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2 ；公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積. 右邊是兩數(shù)的平方差.師：應(yīng)用平方差公式要注意什么問題？生1：弄清在什么情況下才能使用平方差公式.生2：（補充）把兩個因式中相同的部分看作a，互為相反的部分看作b.師：很好.還記得我們是怎樣用圖形解釋平方差公式的嗎？生：利用圖形變化前后的面積相等來解釋的.從一個邊長為a大正方形中割掉一個邊長為b的小正方形，剩下圖形的面積可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.師：（出示多媒體課件，使學生數(shù)形結(jié)合起來，幫助其理解.）師：平方差公式實質(zhì)上是特殊的多項式乘法的一種簡便運算，是我們由一些特殊的多項式乘法的計算中分析得到的數(shù)學規(guī)律，應(yīng)用它可以進行一些數(shù)或式乘法的簡便計算.數(shù)學中，還有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn). 設(shè)計意圖：本堂課的學習方向仍是引導(dǎo)鼓勵學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學習有很多教學環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學習是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習很有必要.二 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試師：（出示多媒體課件）1.觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+23x+23x+9x2=m2+23m+9 =4+223x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x22.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).請同學們觀察屏幕上兩個算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：（觀察、思考、交流、討論、爭相舉手發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)）.生1：我發(fā)現(xiàn)兩個算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是三項，都有這兩個數(shù)的平方.師：很好.生：我發(fā)現(xiàn)算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是這兩個數(shù)的平方和，再加上這兩個數(shù)的乘積的2倍.師：太好了.同學們看一下是這么回事嗎？生：（齊聲）是.師：你能再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？生:(積極動手、動腦，驗證結(jié)論，派代表發(fā)言.)師：同學們是否都驗證了這個發(fā)現(xiàn)？生：是.師：你能用式子表示這個規(guī)律嗎？生：能.（舉手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .師：（板書，進而問）你能驗證這個規(guī)律嗎？生：（用多項式乘法驗證了正確性）師：用語言怎樣敘述？生：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍.師：（板書）（出示課件）bbaa圖1-7你能用圖1-7解釋這一公式嗎？生：（思考、討論后，積極舉手）生1：和驗證平方差公式一樣，用兩種方法表示圖中大正方形的面積為：(a+b)2和a2+2ab+b2，這兩個算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.師：太棒了！剛才，我們從數(shù)和形兩個方面驗證了這個規(guī)律的正確性，今后遇見形如(a+b)2的式子，就可以用這個公式來計算.如：（m+3）2=m2+23m+9=m2+6m+9.比較一下兩種做法，哪一種較簡單？生：用公式簡單.師：試著用公式計算：（2+3x）2 .生：（動手計算，體會公式可以使運算簡便.）設(shè)計意圖：通過特例的探索，引入完全平方公式，再讓學生自己舉例加深對公式的體會.而在計算圖形的面積時，通過對比這些表示方式可以使學生對于公式有一個直觀的認識.通過自主探究和交流學到了新的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā).三 探究規(guī)律、形成結(jié)論1.初識完全平方公式.師：（出示課件）你能計算：(ab)2 嗎？生：（思考、積極動腦，在練習本上試著計算.）師：（巡視，發(fā)現(xiàn)兩種不同解法，讓這兩名學生板演.）生1：(ab)2 = (ab) (ab)=a22ab+b2.生2：(ab)2=a+(b) 2=a22a(b)+b2=a22ab+b2.師：看這兩個同學的做法是否正確？他們是怎樣做的？生：一個是利用多項式的乘法，一個是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正確.師：很好！你能用語言描述一下這個結(jié)果嗎？生：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍.師：我們把這個規(guī)律也當成公式，和前面的公式合起來稱為完全平方公式.請你體會一下“完全”的含義.生：（七嘴八舌，最后形成統(tǒng)一意見）“全部”的意思.師：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2稱為和的完全平方公式，(ab)2 =a22ab+b2稱為差的完全平方公式.2. 再識完全平方公式.師：你能分析一下完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言進行完整地描述嗎？生：（討論，爭相回答）生1: 結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和或差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍.生2：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.師：很好. 學的東西多了，有的同學可能會記混，教你一個口訣便于記憶：首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減看前方.生：理解口訣，記憶公式.設(shè)計意圖：讓學生從代數(shù)運算的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，并在此基礎(chǔ)上加以總結(jié)，從而完善了完全平方公式，同時培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力.最后以口訣的形式，加深學生對公式的理解. 四 學以致用、鞏固新知師：完全平方公式和平方差公式一樣，也是整式乘法中的重要公式，應(yīng)用它們可以使運算簡便.（出示多媒體課件）例1 用完全平方公式計算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 生：分析算式的特點，找準誰相當于公式中的a，誰相當于公式中的b，試著用公式解題.師：派兩名同學板演，師生共同評價.鞏固練習.1.計算：（1） ； （2） ； （3）(2x23y2)2 ； （4）(n+1)2n2 .生：板演，師生共同評價.師：發(fā)現(xiàn)學生有新解法，指名板演.生：(n+1)2n2（n +1+ n)( n +1 n) （2n +1) 師：給出肯定，建議學生試著用這種解法做一做.2.糾錯練習：指出下列各式中的錯誤，并加以改正： （1） (2a1)22a22a+1; （2） (2a+1)24a2 +1； （3）(-a1)2-a22a1.生：分析錯誤原因，并改正.設(shè)計意圖：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應(yīng)用，進一步熟悉公式.并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋.考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺.例2 利用完全平方公式計算： (1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2師：指導(dǎo)學生分析算式特點.生：找出相當于公式中a與b的數(shù)或式，試著解答.設(shè)計意圖：例2是對課本內(nèi)容的補充，使學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題.教學時，首先放手讓學生獨立來解決第一個題目，學生可能出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題.在解題過程中學生認識到了解決問題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學習的積極性再次被激發(fā). 五 知識遷移、變式訓(xùn)練、師：我們把形如a2 2ab+b2 的式子稱為完全平方式，請思考： 1.若(x -1)2=2，則代數(shù)式x22x+5的值為 .2. （1）已知9x2-12x+m是一個完全平方式，則m的值是 （2）已知x2+mx+25是一個完全平方式，則m的值是 .生：組內(nèi)交流，探究嘗試.師：巡視，發(fā)現(xiàn)有程度較好的同學已解出答案，指名，讓其說出自己的解法. 設(shè)計意圖：這兩題都是常考題型，其中第一題是整體代入法求代數(shù)式的值，第二題是考查學生對完全平方式概念的理解，學生解決起來可能會有困難，教師可以給予適當?shù)闹笇?dǎo)使其掌握這種題型的解法.課上如果時間不允許，可以放到課下進行探索.六 總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)師：引導(dǎo)學生從完全平方公式和平方差公式不同和解題過程中要注意的事項兩方面總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同（2）結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即 (a b)2a2 2ab+b2；平方差公式的結(jié)果是兩項， 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2. 設(shè)計意圖：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的.七 達標檢測，評價矯正1.用完全平方公式計算： (1) (mna)2 (2) (3xb)2 (3) (m4n)22.已知2x -1=3，求代數(shù)式(x -3 )2+2 x(3x)7 的值.設(shè)計意圖：設(shè)計兩個題目，由簡單到復(fù)雜，對不同程度的學生分層要求.程度稍好的學生都完成，一般的學生只要完成第一題即可.學生限定時間獨立完成，師生糾錯.使學生了解自己學習的掌握情況 ，也便于教師的學情分析.八 課后作業(yè)、鞏固提高1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練：課本習題1.11 .2. 拓展練習： （1）試著用圖形解釋(ab)2 =a22ab+b2.（2）(ab)2與(ab)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？設(shè)計意圖：設(shè)計兩組題目，第一組為基礎(chǔ)題，鞏固本節(jié)所學；第二組題目為下一節(jié)課的學習做準備.九 板書設(shè)計1.6 完全平方公式（1）完全平方公式： (a b)2a2 2ab+b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.例題練習教學反思有前面平方差公式的學習做基礎(chǔ)，絕大多數(shù)學生能夠很順利地進行自主探究和用圖形驗證和的完全平方公式，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識.關(guān)于差的完全平方公式的幾何解釋，本節(jié)課沒有讓學生給出驗證方法，放到課下進行探索，是為了降低難度.這節(jié)課的探究活動較多，學生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽，激情高漲，更可喜的是在完全平方公式的探求和應(yīng)用過程中，特別是在解決例2的問題時，有些學生觀察入微