必修二數(shù)學教案-學案（全冊）3.2.3直線的一般式方程.doc

3. 2.3 直線的一般式方程【教學目標】（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式?！窘虒W重難點】重點：直線方程的一般式。難點：對直線方程一般式的理解與應用?！窘虒W過程】（一）情景導入、展示目標。1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應用范圍.點斜式：已知直線上一點P1（x1，y1）的坐標，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是兩點式：已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是2.直線的方程都可以寫成關于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。直線l經(jīng)過點P0（x0，y0），斜率為k，則直線的方程為：當直線l的傾斜角為90時，直線的方程為xx00 (二)預習檢查、總結疑惑任意一個二元一次方程：AxByC0（A，B不同時為0）是否表示一條直線？當B0時，上述方程可變形為：它表示過點（0，）斜率為的直線。當B0時，是一條平行于y軸的直線。由上述可知，關于x，y的二元一次方程，它表示一條直線。我們把關于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）。（三）合作探究、精講點撥。探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關系？答: 直線與二元一次方程是一對多的對應,同一條直線對應的多個二元一次方程是同解方程 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。例1.已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.分析：直接用點斜式寫出，然后化簡。解：所求的直線方程為：y4（x6），化為一般式：4x3y120。點評：對剛學的知識進行檢驗。變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對式子變形，考察對截距的理解。解：將直線l的一般式方程化成斜截式：yx3因此，直線的斜率為k，它在y軸上的截距為3。在直線方程x2y60中，令y0，得x6過兩點可以畫一條直線，就是直線l 的圖形。直線與x軸、y軸的交點分別為A（6,0），B（0,3）直線在x軸上的截距為6。點評：考察對截距的理解，對式子進行變形，然后描點連續(xù)。變式：已知直線經(jīng)過點（，）且與兩坐標軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程。 反饋測試導學案當堂檢測 總結反思、共同提高【板書設計】1 直線的一般式方程 定義 形式二.探究問題三、例題例1變式1例2變式爬黑板 【作業(yè)布置】 導學案課后練習與提高3.2.3 直線的一般式方程課前預習學案一、 預習目標通過預習同學們知道直線的方程都可以寫成關于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？二、 預習內(nèi)容 1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應用范圍.2.直線的方程都可以寫成關于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。3.任意一個二元一次方程：AxByC0（A，B不同時為0）是否表示一條直線？三、提出疑惑疑惑點疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一、學習目標：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。學習重點：直線方程的一般式。學習難點：對直線方程一般式的理解與應用。二、學習過程探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關系？答: 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？例1.已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.分析：直接用點斜式寫出，然后化簡。解變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對式子變形，考察對截距的理解。變式：已知直線經(jīng)過點（，）且與兩坐標軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程。反思總結二元一次方程的每一組解都可以看與平面直角坐標系中一個點的坐標，這個方程的全體解組的集合，就是坐標滿足二元一次方程的體點的集合，這些點的集合組成了一條直線。平面直角坐標系就是把方程和曲線連起的橋梁。我們已經(jīng)學習了直線的一般式方程，那么，直線方程之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？關鍵是理解方程和直線之間的關系。當堂檢測1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為45度，則m的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與32、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_答案B -6課后練習與提高1.若直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（ A ）(A)AB0 C0 (B)AC0 (C)C=0,AB0 (D)A=0,BC0,AC0 (B) AB0,AC0 (C) AB0 (D) AB0,AC03. 設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是(C ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=04.若直線l在x軸上的截距-4時，傾