周炳坤激光原理課后習(xí)題答案.pdf

激光原理 激光原理 習(xí)題解答習(xí)題解答第一章第一章習(xí)題解答習(xí)題解答 1 為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到 1KM 它的單色性 0 應(yīng)為多少 解答 設(shè)相干時(shí)間為 則相干長度為光速與相干時(shí)間的乘積 即 cLc 根據(jù)相干時(shí)間和譜線寬度的關(guān)系 c L c 1 又因?yàn)?00 0 0 c nm8 632 0 由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式 單色性 00 c L 0 10 12 10328 6 101 8 632 nm nm 解答完畢 2 如果激光器和微波激射器分別在 10 500nm 和 Z MH3000 輸出 1 瓦連續(xù)功率 問每秒鐘 從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少 解答 功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量 因此 我們設(shè)在 dt 時(shí)間內(nèi)輸出的能量為 dE 則 功率 dE dt 激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積 即 d nhE 其中 n 為 dt 時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目 這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級(jí)的激發(fā)粒子在 dt 時(shí)間輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目 能級(jí)間的頻率為 由以上分析可以得到如下的形式 h dt h dE n 功率 每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為 N n dt 帶入上式 得到 1 34 10626 6 1 s sJhdt n N s J 功率 每秒鐘發(fā)射的光子數(shù) 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知 z H m msc 13 6 18 1 1 103 1010 103 z H m msc 15 9 18 2 2 105 1 10500 103 z H 6 3 103000 把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入 得到如下結(jié)果 19 1 10031 5 N 18 2 105 2 N 23 3 10031 5 N 3 設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為 E1 和 E2 f1 f2 相應(yīng)的頻率為 波長為 能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為 n2 和 n1 求 a 當(dāng) 3000 兆赫茲 T 300K 的時(shí)候 n2 n1 b 當(dāng) 1 m T 300K 的時(shí)候 n2 n1 c 當(dāng) 1 m n2 n1 0 1 時(shí) 溫度 T 解答 在熱平衡下 能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布 即 TK EE Tk h f f n n bb expexp 12 1 2 1 2 統(tǒng)計(jì)權(quán)重 21 ff 其中 123 1038062 1 JKkb為波爾茲曼常數(shù) T 為熱力學(xué)溫度 a 99 0 1038062 1 10626 6 expexp 123 34 1 2 TkJ sJ Tk h n n b b 21 123 34 1 2 1038 1 1038062 1 10626 6 expexp TkJ c sJ Tk h n n b c K n n k c sJ n n k h T bb 3 1 2 34 1 2 1026 6 ln 10626 6 ln 4 在紅寶石調(diào) Q 激光器中 有可能將幾乎全部 3 r C離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖 設(shè)紅 寶石棒直徑為 1cm 長度為 7 5cm 3 r C離子濃度為 319 102 cm 巨脈沖寬度為 10ns 求激光的最大 能量輸出和脈沖功率 解答 紅寶石調(diào) Q 激光器在反轉(zhuǎn)能級(jí)間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷 這兩個(gè)躍遷幾率分別是 47 和 53 其中幾率占 53 的躍遷在競爭中可以形成 694 3nm 的激光 因此 我們可以把激發(fā)到高能級(jí)上的粒子數(shù)看 成是整個(gè)激發(fā)到高能級(jí)的 3 r C粒子數(shù)的一半 事實(shí)上紅寶石激光器只有一半的激發(fā)粒子對(duì)激光有貢獻(xiàn) 設(shè)紅寶石棒長為 L 直徑為 d 體積為 V 3 r C總數(shù)為 N 3 r C粒子的濃度為 n 巨脈沖的時(shí)間寬度 為 則 3 r C離子總數(shù)為 4 2L d nVnN 根據(jù)前面分析部分 只有 N 2 個(gè)粒子能發(fā)射激光 因此 整個(gè)發(fā)出的脈沖能量為 h nLd h N E 82 2 脈沖功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量 即 8 2h nLdE P解答完畢 5 試證明 由于自發(fā)輻射 原子在 2 E能級(jí)的平均壽命為 21 1 A s 證明如下 根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道 高能級(jí)上單位時(shí)間粒子數(shù)減少的量 等于低能級(jí)在單位時(shí) 間內(nèi)粒子數(shù)的增加 即 sp dt dn dt dn 212 其中等式左邊表示單位時(shí)間內(nèi)高能級(jí)上粒子數(shù)的變化 高能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間減少 右邊的表示低能級(jí)上單位時(shí)間內(nèi)接納的從高能級(jí)上自發(fā)輻射下來的粒子數(shù) 再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式 2 21 21 1 ndt dn A 把 221 21 nA dt dn sp 代入 式 得到 221 2 nA dt dn 對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分 得到 tAnn 21202 exp 其中 2 n隨時(shí)間變化 20 n為開始時(shí)候的高能級(jí) 具有的粒子數(shù) 按照能級(jí)壽命的定義 當(dāng) 1 20 2 e n n 時(shí) 定義能量減少到這個(gè)程度的時(shí)間為能級(jí)壽命 用字母 s 表示 因此 1 21 s A 即 21 1 A s 證明完畢 6 某一分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)E1 E2 和E3的自發(fā)躍遷幾率分別為 A43 5 10 7s 1 A 42 1 10 7s 1 A41 3 10 7s 1 試求該分子 E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命 4 若 1 5 10 7s 2 6 10 9s 3 1 10 8s 在對(duì) E4連 續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí) 試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值 n1 n4 n2 n4和 n3 n4 并說明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí) 現(xiàn)了集居數(shù) 解 1 由題意可知 E4上的粒子向低能級(jí)自發(fā)躍遷幾率 A4 為 sAAAA 7777 4342414 109103101105 1 則該分子 E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命 s A 8 7 4 4 101 1 109 11 結(jié)論 如果能級(jí) u 發(fā)生躍遷的下能級(jí)不止 1 條 能級(jí) u 向其中第 i 條自發(fā)躍遷的幾率為 Aui 則能級(jí) u 的 自發(fā)輻射壽命為 i ui N A 1 2 對(duì)E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài) 則有 0 4321 nnnn 414 1 1 1 Ann 424 2 2 1 Ann 434 3 3 1 Ann 上述三個(gè)等式的物理意義是 在只考慮高能級(jí)自發(fā)輻射和 E1能級(jí)只與 E4能級(jí) 間有受激吸收過程 見圖 宏觀上表現(xiàn)為各能級(jí)的粒子數(shù)沒有變化 由題意可得 414 1 1 1 Ann 則15105103 77 141 4 1 A n n 同理 06 0106101 97 242 4 2 A n n 5 0101105 87 343 4 3 A n n 進(jìn)一步可求得 250 2 1 n n 12 0 3 2 n n 由以上可知 在 E2和 E4 E3和 E4 E2和 E3能級(jí)間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 7 證明 當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù) 光子簡并度 大于 1 時(shí) 輻射光中受激輻射占優(yōu)勢 證明如下 按照普朗克黑體輻射公式 在熱平衡條件下 能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上 即 hn Tk h h E b 1exp n為頻率為 的模式內(nèi)的平均光子數(shù) 由上式可以得到 1exp 1 Tk h h E n b 又根據(jù)黑體輻射公式 n c h Tk h Tk h c h bb 3 33 3 8 1exp 1 1exp 18 根據(jù)愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式 21 21 3 3 8 B A c h 和受激輻射躍遷幾率公式 2121 BW 則可 以推導(dǎo)出以下公式 21 21 21 21 21 21 3 3 8A W A B B A c h n 如果模內(nèi)的平均光子數(shù) n 大于 1 即 1 21 21 A W n 則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率 即輻射光中受 激輻射占優(yōu)勢 證明完畢 8 一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為 1 01 0 mm 光通過 10cm 長的該材料后 出射光強(qiáng)為入射光 強(qiáng)的百分之幾 如果一束光通過長度為 1M 地均勻激勵(lì)的工作物質(zhì) 如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍 試求該物質(zhì)的 41 A 42 A 43 A 4 E 3 E 2 E 1 E 增益系數(shù) 解答 設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為 0 I 經(jīng)過z距離后的光強(qiáng)為 zI 根據(jù)損耗系數(shù) zIdz zdI1 的定義 可以得到 zIzI exp 0 則出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為 8 36 100 100exp 100 10001 0 0 1 mmmm z ez I zI k 根據(jù)小信號(hào)增益系數(shù)的概念 zIdz zdI g 1 0 在小信號(hào)增益的情況下 上式可通過積分得到 140 0 0 0 0 00 0 1093 6 1000 2ln ln lnexpexp mm z I zI g I zI zg I zI zgzgIzI 解答完畢 激光原理 習(xí)題解答第二章習(xí)題解答 1 試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔 即任意傍軸光線在其中可以往返無限次 而且兩次往返即自行閉 合 證明如下 共焦腔的定義 兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔為共焦腔 共焦腔分為實(shí)共焦腔和虛共 焦腔 公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共 焦腔是實(shí)共焦腔 反之是虛共焦腔 兩個(gè)反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對(duì)稱共 焦腔 可以證明 對(duì)稱共焦腔是實(shí)雙凹腔 根據(jù)以上一系列定義 我們?nèi)【邔?duì)稱共焦腔為例來證明 設(shè)兩個(gè)凹鏡的曲率半徑分別是 1 R和 2 R 腔長為L 根據(jù)對(duì)稱共焦腔特點(diǎn)可知 LRRR 21 因此 一次往返轉(zhuǎn)換矩陣為 211121 22 2 1 2 1 22 1 22 12 2 1 R L R L R L R L RR R L L R L DC BA T 把條件LRRR 21 帶入到轉(zhuǎn)換矩陣 T 得到 10 01 DC BA T 共軸球面腔的穩(wěn)定判別式子 1 2 1 1 DA 如果 1 2 1 DA或者 1 2 1 DA 則諧振腔是臨界腔 是否是穩(wěn)定腔要根據(jù)情況來定 本題中 因此可以斷定是介穩(wěn)腔 臨界腔 下面證明對(duì)稱共焦腔在近軸光線條件下屬于穩(wěn)定腔 經(jīng)過兩個(gè)往返的轉(zhuǎn)換矩陣式 2 T 10 01 2 T 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為 1 1 1 1 1 12 2 2 10 01 rrr T r 其中等式左邊的坐標(biāo)和角度為經(jīng)過兩次往返后的坐標(biāo) 通過上邊的式子可以看出 光線經(jīng)過兩次往返后回 到光線的出發(fā)點(diǎn) 即形成了封閉 因此得到近軸光線經(jīng)過兩次往返形成閉合 對(duì)稱共焦腔是穩(wěn)定腔 2 試求平凹 雙凹 凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定條件 解答如下 共軸球面腔的 21 2 21 222 1 2 1 RR L R L R L DA 如果滿足 1 2 1 1 DA 則腔 是穩(wěn)定腔 反之為非穩(wěn)腔 兩者之間存在臨界腔 臨界腔是否是穩(wěn)定腔 要具體分析 下面我們就根據(jù)以上的內(nèi)容來分別求穩(wěn)定條件 對(duì)于平凹共軸球面腔 221 2 21 2 1 222 1 2 1 R L RR L R L R L DA 1 R 所以 如果1 2 11 2 R L 則是穩(wěn)定腔 因?yàn)長和 2 R均大于零 所以不等式的后半部分一定成立 因此 只要滿足1 2 R L 就能滿足穩(wěn)定腔的條件 因此 1 2 R L 就是平凹腔的穩(wěn)定條件 類似的分析可以知道 凸凹腔的穩(wěn)定條件是 LRR 21 0 且LRR 21 雙凹腔的穩(wěn)定條件是 LR 1 LR 2 第一種情況 LR 1 LR 2 且LRR 21 第二種情況 2 21 L RRR 對(duì)稱雙凹腔 求解完畢 3 激光腔的諧振腔由一曲率半徑為 1M 的凸和曲率半徑為 2M 的凹面鏡構(gòu)成 工作物質(zhì)長度為 0 5M 其折 射率為 1 52 求腔長 1 L在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的 解答如下 設(shè)腔長為 1 L 腔的光學(xué)長度為L 已知IMR 1 MR2 2 ML5 0 0 1 1 52 1 2 根據(jù) 21 2 21 222 1 2 1 RR L R L R L DA 代入已知的凸凹鏡的曲率半徑 得到 2 2 1 21 2 2 2 1 2 1 2 1 LL MM L M L M L DA 因?yàn)楹泄ぷ魑镔|(zhì) 已經(jīng)不是無源腔 因此 這里 L 應(yīng)該是光程的大小 或者說是利用光線在均勻介質(zhì)里 傳播矩陣 即 52 1 5 0 1 5 0 1 2 0 1 01 LLLL L 代入上式 得到 2 112 52 1 5 0 1 5 0 52 1 5 0 1 5 0 11 2 1 LL LLDA 要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件 必須是 1 2 1 1 DA 按照這個(gè)條件 得到腔的幾何長度為 17 217 1 1 L 單位是米 解答完畢 5 有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器 腔長 L 30CM 方形孔徑邊長為 d 2a 0 12CM 632 8nm 鏡的反 射率為 r1 1 r2 0 96 其他損耗以每程 0 003 估計(jì) 此激光器能否做單模運(yùn)轉(zhuǎn) 如果想在共焦鏡面附近加 一個(gè)方形小孔光闌來選擇 TEM00模 小孔的邊長應(yīng)為多大 試根據(jù)圖 2 5 5 作一大略的估計(jì) 氦氖激光器 增益由公式 d l e lg4 1031 0 估算 其中的 l 是放電管長度 分析 如果其他損耗包括了衍射損耗 則只考慮反射損耗及其他損耗的和是否小于激光器的增益系數(shù) 增 益大于損耗 則可產(chǎn)生激光振蕩 如果其他損耗不包括衍射損耗 并且菲涅爾數(shù)小于一 則還要考慮衍射損耗 衍射損耗的大小可以根 據(jù)書中的公式 00 10 9 10 4 94N來確定 其中的 N 是菲涅爾數(shù) 解答 根據(jù) d l e lg4 1031 0 可以知道單程增益 g0L ln 1 0 0003L d 0 0723 由于反射不完全引起的損耗可以用公式 2 1 24 或者 2 1 25 來衡量 根據(jù) 2 1 24 得到 r 0 5lnr1r2 0 0204 根據(jù)題意 總的損耗為反射損 其他損耗 因此單程總損耗系數(shù)為 0 0204 0 0003 g0L 如果考慮到衍射損耗 則還要根據(jù)菲涅爾數(shù)來確定衍射損系數(shù) 此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅爾數(shù)為 N a2 L 7 6 菲涅爾數(shù)大于一很多倍 因此可以不考慮衍射 損耗的影響 通過以上分析可以斷定 此諧振腔可以產(chǎn)生激光振蕩 又根據(jù)氦氖激光器的多普勒展寬達(dá)到 1 6GHZ 而縱模及橫模間隔根據(jù)計(jì)算可知很小 在一個(gè)大的展寬范圍內(nèi)可以后很多具有不同模式的光波振蕩 因此 不采取技術(shù)措施不可能得到基模振蕩 為了得到基模振蕩 可以在腔內(nèi)加入光闌 達(dá)到基模振蕩的作用 在腔鏡上 基模光斑半徑為 cm L os 2 1046 2 因此 可以在鏡面上放置邊長為 2 0s的光闌 解答完畢 6 試求出方形鏡共焦腔面上 30 TEM模的節(jié)線位置 這些節(jié)線是等距分布嗎 解答如下 方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程式為 dydxeyxe L i yx a a a a L yyxx ik mn ikL mnmn 經(jīng)過博伊德 戈登變換 在通過厄密 高斯近似 可以用厄密 高斯函數(shù)表示鏡面上場的函數(shù) L yxc nmmnmn ey L Hx L HCyx 22 22 L yx L yx ex L x L Cey L Hx L HCyx 2222 2 12 2 8 22 3 30033030 使 0 30 yx 就可以求出節(jié)線的位置 由上式得到 l xx 2 2 3 0 3 21 這些節(jié)線是等距的 解答完畢 7 求圓形鏡共焦腔 20 TEM和 02 TEM模在鏡面上光斑的節(jié)線位置 解答如下 圓形鏡共焦腔場函數(shù)在拉蓋爾 高斯近似下 可以寫成如下的形式 m m e r L r Cr s r s n m m s mnmn sin cos 22 2 0 2 2 0 2 0 這個(gè)場對(duì)應(yīng)于 mn TEM 兩個(gè)三角函數(shù)因 子可以任意選擇 但是當(dāng) m 為零時(shí) 只能選余弦 否則整個(gè)式子將為零 對(duì)于 20 TEM 2sin 2cos 22 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2020 s r ss e r L r Cr 并且1 2 2 0 2 2 0 s r L 代入上式 得到 2sin 2cos2 2 0 2 2 0 2020 s r s e r Cr 我們?nèi)∮嘞翼?xiàng) 根據(jù) 題中所要求的結(jié)果 我們?nèi)?02cos 2 2 0 2 2 0 2020 s r s e r Cr 就能求出鏡面上 節(jié)線的位置 既 4 3 4 02cos 21 對(duì)于 02 TEM 可以做類似的分析 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 202 2 0 2 0 2 0 0 0202 222 ss r s r ss e r LCe r L r Cr 4 0 4 2 0 2 2 0 2 0 2 24 1 2 sss rrr L 代入上式并使光波場為零 得到 0 24 1 2 2 0 2 4 0 4 2 0 2 0 0 0202 s r sss e rrr Cr 顯然 只要0 24 1 2 4 0 4 2 0 2 2 0 2 0 2 sss rrr L 即滿足上式 最后鏡面上節(jié)線圓的半徑分別為 ss rr 0201 2 2 1 2 2 1 解答完畢 8 今有一球面腔 兩個(gè)曲率半徑分別是 R1 1 5M R2 1M L 80CM 試證明該腔是穩(wěn)定腔 求出它的等 價(jià)共焦腔的參數(shù) 在圖中畫出等價(jià)共焦腔的具體位置 解 共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是 1 2 1 1 DA 這個(gè)公式具有普適性 教材 36 頁中間文字部分 對(duì)于簡單共軸球面腔 可以利用上邊式子的變換形式10 21 gg判斷穩(wěn)定性 其中 i i R L g 1 題中 15 8 11 1 1 R L g 10 8 11 2 2 R L g 093 0 21 gg 在穩(wěn)定腔的判別范圍內(nèi) 所以是穩(wěn)定腔 任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 一個(gè)一般穩(wěn)定球面腔唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)共焦腔 他們的行波 場是相同的 等價(jià)共焦腔的參數(shù)包括 以等價(jià)共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個(gè)腔鏡面 的坐標(biāo) 1 Z和 2 Z 再加上它的共焦腔的鏡面焦距F 這三個(gè)參數(shù)就能完全確定等價(jià)共焦腔 根據(jù)公式 激光原理 p66 2 8 4 得到 M RLRL LRL Z18 0 18 05 18 0 8 018 0 21 2 1 M RLRL LRL Z62 0 18 05 18 0 8 05 18 0 21 1 2 235 0 18 05 18 0 8 015 18 05 18 018 0 22 21 21122 RLRL LRRLRLRL F 因此MF485 0 等價(jià)共焦腔示意圖略 9 某二氧化碳激光器采用平 凹腔 L 50CM R 2M 2a 1CM 波長 10 6 m 試計(jì)算鏡面上的 光斑半徑 束腰半徑及兩個(gè)鏡面上的損耗 解 此二氧化碳激光器是穩(wěn)定腔 其中平面鏡的曲率半徑可以看作是無窮大 根據(jù)公式 激光原理 p67 2 8 6 或 2 8 7 得到 M ggg g L ggg g ss 66 4 1 211 2 4 1 211 2 01 1022 2316 110687 1 11 M ggg g L ggg g ss 66 4 1 212 1 4 1 212 1 02 10997 8333 510687 1 11 其中第一個(gè)腰斑半徑對(duì)應(yīng)平面鏡 上式中 L S 0 是這個(gè)平凹腔的等價(jià)共焦腔鏡面上的腰斑半徑 并且根據(jù)一般穩(wěn)定球面腔與等價(jià)共焦腔的性質(zhì) 他們具有同一個(gè)束腰 根據(jù)共焦腔束腰光斑半徑與鏡面上光斑半徑的關(guān)系可知 M S 193 1 414 1 687 1 2 0 0 作為穩(wěn)定腔 損耗主要是衍射損 衍射損耗與鏡面上的菲涅爾數(shù)有關(guān) 在損耗不大的情況下 是倒數(shù) 關(guān)系 即 N 1 根據(jù)公式 激光原理 p69 2 8 18 或 2 8 19 分別求出兩個(gè)鏡面的菲涅爾數(shù) 6 2 6 4 2 1 2 1 1 10615 1 1022 21416 3 1025 0 s ef a N 4 2 6 4 2 1 2 1 1 10831 9 10997 81416 3 1025 0 s ef a N 根據(jù)衍射損耗定義 可以分別求出 7 1 1 102 6 1 ef N 5 2 2 1002 1 1 ef N 10 證明在所有菲涅爾數(shù) L a N 2 相同而曲率半徑 R 不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中 共焦腔的衍射損耗 最低 這里 L 表示腔長 a 是鏡面的半徑 證明 在對(duì)稱共焦腔中 22 2 21 21 21 RR f RR LRR 11 今有一平面鏡和一個(gè)曲率半徑為 R 1M 的凹面鏡 問 應(yīng)該如何構(gòu)成一個(gè)平 凹穩(wěn)定腔以獲得最 小的基模遠(yuǎn)場發(fā)散角 畫出光束發(fā)散角與腔長的關(guān)系 解答 我們知道 遠(yuǎn)場發(fā)散角不僅和模式 頻率 有關(guān) 還和腔的結(jié)構(gòu)有關(guān) 根據(jù)公式 2 6 14 得到 f 2 0 如果平面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對(duì)應(yīng)的等價(jià)共焦腔焦距最大 則可以獲得最小的基模 光束發(fā)散角 mf RLRL LRRLRLRL f25 0 max 2 21 21122 代入發(fā)散角公式 就得到最小發(fā)散角為 4 25 0 22 0 f 發(fā)散角與腔長的關(guān)系式 llf 1 22 0 13 某二氧化碳激光器材永平凹腔 凹面鏡的 R 2M 腔長 L 1M 試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰 腰斑半徑的大小和位置 該高斯光束的焦參數(shù)和基模發(fā)散角 解答 M LRR LRRLRLRL F1 2 2 21 2112 M F 84 1 1416 3 6 10 0 rad F 3 0 0 1067 3128 1 2 14 某高斯光束束腰光斑半徑為 1 14MM 波長 10 6 M 求與束腰相距 30 厘米 100 厘米 1000 米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑 解答 根據(jù)公式 激光原理 p71 2 9 4 2 9 6 2 2 0 0 2 0 11 z f z z 把不同距離的數(shù)據(jù)代入 得到 MMcm45 130 CMm97 210 Mm97 21000 曲率半徑 2 2 0 1 z zzR 與不同距離對(duì)應(yīng)的曲率半徑為 McmR79 030 MmR015 1010 MmR10001000 15 若已知某高斯光束的束腰半徑為 0 3 毫米 波長為 632 8 納米 求束腰處的 q 參數(shù)值 與束腰距離 30 厘米處的 q 參數(shù)值 與束腰相距無限遠(yuǎn)處的 q 值 解答 束腰處的 q 參數(shù)值實(shí)際上就是書中的公交參量 激光原理 p73 2 9 12 iiifq68 44 2 0 0 根據(jù)公式 激光原理 p75 2 10 8 zqzq 0 可以得到 30 厘米和無窮遠(yuǎn)處的 q 參數(shù)值分別為 iqq68 44303030 0 無窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無窮大 16 某高斯光束束腰半徑為 1 2 毫米 波長為 10 6 微米 現(xiàn)在用焦距 F 2cm 的鍺透鏡聚焦 當(dāng)束腰與 透鏡距離分別為 10 米 1 米 10 厘米和 0 時(shí) 求焦斑大小和位置 并分析結(jié)果 解答 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 17 和 2 10 18 當(dāng)束腰與透鏡距離 10 米時(shí) M lF F 4 2 2 2 0 2 2 0 2 0 同理可得到 解答完畢 17 二氧化碳激光器輸出波長為 10 6 微米的激光 束腰半徑為 3 毫米 用一個(gè)焦距為 2 厘米的凸透鏡 聚焦 求欲得到焦斑半徑為 20 微米及 2 5 微米時(shí) 透鏡應(yīng)該放在什么位置 解答 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 18 2 2 0 2 2 0 2 2 0 lF F 上式中束腰到透鏡的距離 l 就是我們要求的參數(shù) 其他各個(gè)參數(shù)都為已知 代入題中給出的數(shù)據(jù) 并 對(duì)上式進(jìn)行變換 得到 2 2 0 2 0 2 0 2 F Fl 當(dāng)焦斑等于 20 微米時(shí) Ml395 1 透鏡距束腰的距離 當(dāng)焦斑等于 2 5 微米時(shí) Ml87 23 此提要驗(yàn)證 18 如圖 2 2 所示 入射光波廠為 10 6 微米 求 0 及 3 l 解答 經(jīng)過第一個(gè)透鏡后的焦斑參數(shù)為 2 2 0 2 11 2 0 2 1 2 0 lF F 2 2 0 2 11 2 111 1 Fl FFl Fl 經(jīng)過第二個(gè)透鏡后的焦參數(shù)為 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 lF F 2 2 0 2 2 2 22 13 Fl FFl Fl 2 lll 解方程可以求出題中所求 19 某高斯光束束腰腰斑半徑為 1 2 毫米 波長為 10 6 微米 現(xiàn)在用一個(gè)望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直 主鏡用曲 率半徑為 1 米的鍍金反射鏡 口徑為 20 厘米 副鏡為一個(gè)焦距為 2 5 厘米 口徑為 1 5 厘米的鍺透鏡 高 斯光束束腰與透鏡相距 1 米 如圖所示 求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率 解答 根據(jù)公式 激光原理 p84 2 11 19 2 2 0 2 11 l M f l MM 其中 1 2 F F M 為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比 題中的反射鏡 相當(dāng)于透鏡 且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距 已知 MM2 1 0 M 6 10 CMF5 2 1 CM R F50 2 2 CMa5 12 1 CMa202 2 Ml1 經(jīng)過驗(yàn)證 光斑在第一個(gè)透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸 衍射效應(yīng)很小 因此可以用 準(zhǔn)直倍率公式 代入準(zhǔn)直倍率公式得到 97 5011 2 2 01 2 2 2 0 l F Fl MM 解答完畢 20 激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成 它出射波長為 的基模高斯光束 今給定功率計(jì) 卷 尺以及半徑為 a 的小孔光闌 試敘述測量該高斯光束焦參數(shù) f 的實(shí)驗(yàn)原理及步驟 設(shè)計(jì)如下 首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑 0 波長 及 參數(shù) 根據(jù)提供的數(shù)據(jù) 激光器的波長為 已知 我們不可能直接測量腔內(nèi)的腰斑半徑 因?yàn)槭菍?duì)稱腔 束腰在腔內(nèi) 只能通過技術(shù)手段測量發(fā)射出 來的光波場的腰斑半徑 然后利用 2 1 f zf z 這里的 z 是由激光器腔中心到光功率計(jì)的 距離 用卷尺可以測量 光功率計(jì)放置在緊貼小孔光闌的后面 沿著光場橫向移動(dòng) 測量出 z 把測 量的 z 和 z 代入公式 可以求出焦參數(shù) 設(shè)計(jì)完畢 以上只是在理論上的分析 實(shí)際中的測量要復(fù)雜得多 實(shí)驗(yàn)室測量中會(huì)用透鏡擴(kuò)束及平面 鏡反射出射光 增加距離進(jìn)而增加測量精度 21 二氧化碳激光諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成 兩個(gè)鏡面的曲率半徑分別是 1 米和兩米 光腔長度為 0 5 米 問 如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置 才能使它構(gòu)成該諧振腔的自再現(xiàn)光束 解答 高斯光束的自再現(xiàn)條件是 激光原理 p84 2 12 1 及 2 12 2 00 ll 0qllq cc 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 17 及 2 10 18 2 2 0 2 2 0 2 2 0 lF F 經(jīng)過曲率半徑為 1 米的反射鏡后 為了保證自再現(xiàn)條件成立 腔內(nèi)的束腰半徑應(yīng)該與經(jīng)過反射鏡的高 斯光束的束腰相同 因此得到 2 2 0 2 11 2 1 1 lF F 1 同理 經(jīng)過第二個(gè)反射鏡面也可以得到 2 2 0 2 22 2 2 1 lF F 2 Lll 21 3 根據(jù)以上三個(gè)式子可以求出 1 l 1 l 0 Ml375 0 1 Ml125 0 2 M 63 1 0 解答完畢 22 1 用焦距為 F 的薄透鏡對(duì)波長為 束腰半徑為 0 的高斯光束進(jìn)行變換 并使變換后的高斯 光束的束腰半徑 0 0 此稱為高斯光束的聚焦 在fF 和 2 0 ffF兩種情況下 如 何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離 2 在聚焦過程中 如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變 如 何選擇透鏡的焦距 F 解答 1 根據(jù) 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 flF F lF F 可知 1 2 2 2 2 0 2 0 flF F 即02 22 fFll 通過運(yùn)算可得到 22 fFFl 或者 22 fFFl 舍去 2 參考 激光原理 p81 2 l一定時(shí) 0 隨焦距變化的情況 23 試用自變換公式的定義式 0 qllq cc 激光原理 p84 2 12 2 利用 q 參數(shù)來推導(dǎo)出自變換條 件式 2 2 0 1 2 1 l lF 證明 設(shè)高斯光束腰斑的 q 參數(shù)為 2 0 0 iifq 腰斑到透鏡的距離為l 透鏡前表面和后表面的 q 參 數(shù)分別為 1 q 2 q 經(jīng)過透鏡后的焦斑處 q 參數(shù)用 c q表示 焦斑到透鏡的距離是 c l l 透鏡的焦距為 F 根據(jù) q 參數(shù)變換 可以求出前表面 后表面 及焦斑處的 q 參數(shù) 分別是 透鏡前表面 lqq 01 透鏡后表面 Fqq 111 12 焦斑的位置 cc lqq 2 把經(jīng)過變換的 1 1 2 qF Fq q 代入到焦斑位置的 q 參數(shù)公式 并根據(jù)自再現(xiàn)的條件 得到 lqq iifqq ll l qF Fq lqq c c ccc 01 2 0 0 1 1 2 由此可以推導(dǎo)出 2 2 0 1 2 1 l lF 證明完畢 24 試證明在一般穩(wěn)定腔中 其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率 半徑 證明 設(shè)一般穩(wěn)定腔的曲率半徑分別是 1 R 2 R 腔長為L 坐標(biāo)取在這個(gè)穩(wěn)定腔的等價(jià)共焦腔中心上 并 且坐標(biāo)原點(diǎn)到鏡面的距離分別是 1 z和 2 z 等價(jià)共焦腔的焦距為f 根據(jù) 25 試 從 式 221 211 RlLl 和 112 211 RlLl 導(dǎo) 出0 1 2 1 CBll 其 中 的 21 2 2 2 RRL RLL B 21 21 2RRL RLLR C 并證明對(duì)雙凸腔04 2 CB 解答 略 26 試計(jì)算MR1 1 ML25 0 CMa5 2 1 CMa1 2 的虛共焦腔的 單程 和 往返 若想保持 1 a不變并從凹面鏡 1 M端單端輸出 應(yīng)如何選擇 2 a 反之 若想保持 2 a不 變并從凸面鏡 2 M輸出 1 a如何選擇 在這兩種情況下 單程 和 往返 各為多大 解答 虛共焦腔的特點(diǎn) 2 1 21 2 1 2 2 2 1 1 1 2121 21 1 2 22 R R mmM R R a a m a a m gggg L RR 激光原理 p91 96 2 1 1 1 1 M M 往返 單程 激光原理 p97 2 1511 2 15 12 根據(jù) 50 5 02 1 1 1 12 1 2 單程 單程 mRLR R R M 同理 75 1 1 2 M 往返 單端輸出 如果要從虛共焦非穩(wěn)定腔的凸面鏡單端輸出平面波 并使腔內(nèi)振蕩光束全部通過激活物質(zhì) 則 凹面鏡和凸透鏡的選區(qū)要滿足 01 aa M a a 0 2 其中的 a 分別代表 按角標(biāo)順序 工作物質(zhì)的半 徑 凹面鏡半徑 凸面鏡半徑 1 實(shí)施意義上的單面輸出 從凸面鏡端輸出 按照?qǐng)D 激光原理 p96 圖 2 15 2a 為了保證從凸面鏡 到凹面鏡不發(fā)生能量損失 則根據(jù)圖要滿足 1 2 1 2 1 2 2 2 a a R R R R 因?yàn)橥姑骁R的尺寸不變 所以在曲率半徑給定的條件下 凹面鏡的半徑應(yīng)該 為 CM R R aa2 1 1 21 2 從凹面鏡端輸出 只要保證有虛焦點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)凹面鏡后的反射光 平行光 正好在凸面鏡的限 度范圍內(nèi) 則可保證從凹面鏡單端輸出 因此 此時(shí)只要滿足 21 aa 即可 因此CMa5 2 2 這兩種情況下的單程和往返損耗略 解答完畢 第三章習(xí)題 1 試由式 3 3 5 導(dǎo)出式 3 3 7 說明波導(dǎo)模的傳輸損耗與哪些因素有關(guān) 在其他條件不變時(shí) 若 波導(dǎo)半徑增大一倍 損耗將如何變化 若 減小到原來的21 損耗又將如何變化 在什么條件 下才能獲得低的傳輸損耗 解 由 2 1 2 1 1 2 ka i ka u k nnm nm 及 nmnmnm i 可得 Im 2 1 2 1 1 Re 2 n nm nmnm kaka u k Re 2 Re 2 2 1 Im 3 2 0 22 n nm n nm nmnm a u kaka u k 波導(dǎo)模的傳輸損耗 nm 與波導(dǎo)橫向尺寸a 波長 0 波導(dǎo)材料的折射率實(shí)部以及不同波導(dǎo)模對(duì)應(yīng)得 不同 nm u值有關(guān) a 波導(dǎo)半徑增大一倍 損耗減為原來的 8 1 b 波長減小到原來的一半 損耗減為原來的 4 1 獲得低的傳輸損耗應(yīng)增大波導(dǎo)橫向尺寸 選擇折射率實(shí)部小的介質(zhì)材料和 nm u小的波導(dǎo)模 2 試證明 當(dāng) 為實(shí)數(shù)時(shí) 若02 2 最低損耗模為 01 TE模 而當(dāng)02 2 時(shí) 為 11 EH模 并證 明 01 TE模的損耗永遠(yuǎn)比 01 TM模低 證明 模對(duì) 模對(duì) 模對(duì) nm m m nm nm EH TM TE a u 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 0 2 3 2 0 2 3 3 8 對(duì)于以上三種不同模 參看書中表 3 1 對(duì)于同一種模式 m越小 損耗越小 因此以下考慮 01 TE 01 TM 11 EH模之間誰最小 11 EH中1 n最小 題中設(shè) 為實(shí)數(shù) 顯然1 所以 0101 0101 TETM 只需 考慮 01 TE與 11 EH 當(dāng)1 1 2 22 11 2 01 11 01 11 01 u u EH TE 時(shí) 11 EH小02 2 當(dāng)1 11 01 11 01 EH TE 時(shí) 01 TE小02 2 3 BeO在m 6 10波長時(shí)033 0 Re n 試求在內(nèi)徑為mma4 12 的BeO波導(dǎo)管中 11 EH模 和 12 EH模的損耗 11 a和 12 a 分別以 1 cm 1 m以及mdB來表示損耗的大小 當(dāng)通過cm10長的這 種波導(dǎo)時(shí) 11 EH模的振幅和強(qiáng)度各衰減了多少 以百分?jǐn)?shù)表示 解 由 Re 2 3 2 0 2 n nm nm a u 1315 11 1058 1cm1058 1 m m dB1037 1686 8L 2 1111 1315 12 1034 8cm1034 8 m m dB1024 7L 2 12 當(dāng)10cmz 時(shí) 02 0 0 1 E zE 04 0 0 1 I zI 4 試計(jì)算用于m 6 10波長的矩形波導(dǎo)的 11 a值 以 1 cm及mdB表示 波導(dǎo)由BeO制成 033 0 Re n mma4 12 計(jì) 算 由 2 SiO制 成 的 同 樣 的 波 導(dǎo) 的 11 a值 計(jì) 算 中 取 37 1 Re n 解 Re 8 1 3 2 0 11n a BeO 1513 11 1035 11035 1 cmm mdBL012 0686 8 1111 2 SiO 141 11 106 5056 0 cmm mdBL487 0686 8 1111 5 某二氧化碳激光器用 2 SiO作波導(dǎo)管 管內(nèi)徑mm4 12 a 取 37 1Re n 管長 10cm 兩端對(duì) 稱地各放一面平面鏡作腔鏡 試問 為了 11 EH模能產(chǎn)生振蕩 反射鏡與波導(dǎo)口距離最大不得超過多少 計(jì)算中激活介質(zhì)增益系數(shù) 1 01cm 0 解 14 n 3 2 2 11 11 cm10575 6Re 2 u a 10cmz 時(shí) 0907 1ee z2ggz 110 而 平 面 反 射 鏡 所 產(chǎn) 生 的 耦 合 損 耗 為4 0 f z 2 3 11 f z 57 0C 其 中 a6435 0 f 0 2 0 為使 11 EH模能產(chǎn)生振蕩則要求 1C1e 11 gz 得 66cm 1277f 0z 即反射鏡與波導(dǎo)口距離不得超過 1 66cm 第四章第四章 1 靜止氖原子的 42 23PS 譜線中心波長為 632 8 納米 設(shè)氖原子分別以 0 1C O 4C O 8C 的速度向著 觀察者運(yùn)動(dòng) 問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌?解答 根據(jù)公式 激光原理 P136 c c 1 1 0 由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得 0 C C 代入不同速度 分別得到表觀中心波長為 nm C 4 572 1 0 nm C 26 414 4 0 nm C 9 210 9 0 解答完畢 驗(yàn)證過 2 設(shè)有一臺(tái)麥克爾遜干涉儀 其光源波長為 試用多普勒原理證明 當(dāng)可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離 L 時(shí) 接收 屏上的干涉光強(qiáng)周期性的變化 L2次 證明 對(duì)于邁氏干涉儀的兩個(gè)臂對(duì)應(yīng)兩個(gè)光路 其中一個(gè)光路上的鏡是不變的 因此在這個(gè)光路中不存在多普勒 效應(yīng) 另一個(gè)光路的鏡是以速度 移動(dòng) 存在多普勒效應(yīng) 在經(jīng)過兩個(gè)光路返回到半透鏡后 這兩路光分 別保持本來頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率被觀察者觀察到 從半透境到觀察者兩個(gè)頻率都不變 觀察者感受 的是光強(qiáng)的變化 光強(qiáng)和振幅有關(guān) 以上是分析內(nèi)容 具體解答如下 無多普勒效應(yīng)的光場 tEE 2cos 0 產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場 tEE 0 2cos 在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中 光從半透經(jīng)到動(dòng)鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng) 從動(dòng)鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普 勒效應(yīng) 是在第一次多普勒效應(yīng)的基礎(chǔ)上 第一次多普勒效應(yīng) c 1 第二次多普勒效應(yīng) ccc 2 111 2 在觀察者處 t c t c tE t c tEEEE 2cos22cos2 2 12cos2cos 0 021 觀察者感受到的光強(qiáng) t c I I 22cos1 2 0 顯然 光強(qiáng)是以頻率 c 2為頻率周期變化的 因此 在移動(dòng)的范圍內(nèi) 光強(qiáng)變化的次數(shù)為 L c LL c t c 22 22 證明完畢 驗(yàn)證過 3 在激光出現(xiàn)以前 Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源 如果忽略自然加寬和碰撞加寬 試估計(jì)在 77K 溫度下它的 605 7 納米譜線的相干長度是多少 并與一個(gè)單色性 10 8的 H e Ne激光器比較 解 根據(jù)相干長度的定義可知 c Lc 其中分母中的是譜線加寬項(xiàng) 從氣體物質(zhì)的加寬類型看 因 為忽略自然和碰撞加寬 所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可知 多普勒加寬 2 1 0 7 1016 7 M T D 因此 相干長度為 cm M T cc L D c 4 89 1016 7 2 1 0 7 根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長 632 8 納米 可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相 干長度 cm cc Lc632810108 632 89 2 可見 即使以前最好的單色光源 與現(xiàn)在的激光光源相比 相干長度相差 2 個(gè)數(shù)量級(jí) 說明激光的相干性 很好 4 估算 CO2氣體在 300K 下的多普勒線寬 D 若碰撞線寬系數(shù) 49MHZ Pa 討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非 均勻加寬過渡到均勻加寬 解 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可知 多普勒加寬 ZD MH M T 53 1016 7 2 1 0 7 因?yàn)榫鶆蚣訉掃^渡到非均勻加寬 就是 LD 的過程 據(jù)此得到 P LD 得出PaP D3 1008 1 結(jié)論 氣壓 P 為 1 08 103Pa 時(shí) 是非均勻加寬與均勻加寬的過渡閾值 當(dāng)氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1 08 103Pa 的情 況下 加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬 驗(yàn)證過 5 氦氖激光器有下列三種躍遷 即 3S2 2P4的 632 8 納米 2S2 2P4的 1 1523 微米和 3S2 3P4的 3 39 微米的躍 遷 求 400K 時(shí)他們的多普勒線寬 并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析 解 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況 3S2 2P4的 632 8 納米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 5 1 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 2S2 2P4的 1 1523 微米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 83 0 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 3S2 3P4的 3 39 微米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 28 0 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 由以上各個(gè)躍遷的多普勒線寬可見 按照結(jié)題結(jié)果順序 線寬是順次減少 由于題中線寬是用頻率進(jìn)行描 述 因此頻率線寬越大 則單色性越好 驗(yàn)證過 6 考慮二能級(jí)工作系統(tǒng) 若 E2能級(jí)的自發(fā)輻射壽命為 S 無輻射躍遷壽命為 nr 假設(shè) t 0 時(shí)激光上能級(jí) E2的粒子數(shù)密度為 n2 0 工作物質(zhì)的體積為 V 發(fā)射頻率為 求 1 自發(fā)輻射功率隨時(shí)間的變化規(guī)律 2 E2能級(jí)的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù) 3 自 發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻 E2能級(jí)上的粒子數(shù)之比 2 解 1 根據(jù) P11 相關(guān)內(nèi)容 考慮到 E2的能級(jí)壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命 還包括無輻射躍遷壽命 因此 E2能級(jí)的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為 t entn 0 22 其中的 與 S nr的關(guān)系為 nrS 111 為 E2能級(jí)的壽命 在時(shí)刻 t E2能級(jí)由于自發(fā)和無輻射躍遷而到達(dá)下能級(jí)的總粒子數(shù)為 Vtn 2 由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級(jí)的粒子數(shù)為 212 VAtn 因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時(shí)間的 變化規(guī)律可以寫成如下形式 t S ehVnhVAtntP 1 0 221221 2 由上式可知 在 t t dt 時(shí)間內(nèi) E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子數(shù)為 dteVndtVAtndt h tP dn t S 1 0 2212 21 21 則在 0 的時(shí)間內(nèi) E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子總數(shù)為 VndteVndtVAtndt h tP dnn S t S 0 1 0 2 0 2 0 212 0 21 2121 3 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)上的粒子數(shù)之比為 S Vn n 0 2 21 2 此題有待確認(rèn) 7 根據(jù)激光原理 4 4 節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù) 估算抽運(yùn)幾率 13 W等于多少時(shí)紅寶石對(duì)波長 694 3 納米 的光透是明的 對(duì)紅寶石 激光上 下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為4 21 ff 且計(jì)算中可不考慮光的各種損耗 解答 已知紅寶石的 17 32 105 0 SS 15 31 103 SA 13 21 103 0 SA 0 21 S 0 31 S 分析如下 增益介質(zhì)對(duì)某一頻率的光透明 說明介質(zhì)對(duì)外界光場的吸收和增益相等 或者吸收極其微弱 以至于對(duì)進(jìn)入的光場強(qiáng)度不會(huì)產(chǎn)生損耗 對(duì)于本題中的紅寶石激光器 透明的含義應(yīng)該屬于前者 根據(jù)公式 2112221112 321 32321212212121 2 32313131 3 BBfBfB nnnn SnSAnWnWn dt dn SAnWn dt dn 激光原理 P146 4 4 22 由上邊的第二項(xiàng)和第四項(xiàng) 可以得到 323212122121 32321212212121 2 SnSAnnnB SnSAnWnWn dt dn 1 又因?yàn)樾⌒盘?hào)下 粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達(dá)到閾值 2132 AS 因此0 3 n 且0 3 dt dn 由此 方程組的第一個(gè)式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)?3231 131 3 SA Wn n 代入 1 式 得到 3231 32131 212122121323212122121 2 SA SWn SAnnnBSnSAnnnB dt dn 既然對(duì)入射光場是透明的 所以上式中激光能級(jí)發(fā)射和吸收相抵 即激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與 光場無關(guān) 并且小信號(hào)時(shí)激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化率為零 得到 212121 3231 32131 21212 3231 32131 212122121 2 0 0 nnnnB SA SWn SAn SA SWn SAnnnB dt dn 最后得到 12 32 31 2113 1018 31 S S A AW 解答完畢 驗(yàn)證過 11 短波長 真空紫外 軟 X 射線 譜線的主要加寬是自然加寬 試證明峰值吸收截面為 2 2 0 證明 根據(jù) P144 頁吸收截面公式 4 4 14 可知 在兩個(gè)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重 f1 f2的條件下 在自然加寬的情況 下 中心頻率 0處吸收截面可表示為 N vA 1 4 2 0 2 2 21 12 1 上式 s N 2 1 P133 頁公式 4 3 9 又因?yàn)?s A 1 21 把 A21和 N的表達(dá)式代入 1 式 得到 2 2 0 21 證畢 驗(yàn)證過 12 已知紅寶石的密度為 3 98g cm3 其中 Cr2O3所占比例為 0 05 質(zhì)量比 在波長為 694 3nm 附近的峰 值吸收系數(shù)為 0 4cm 1 試求其峰值吸收截面 T 300K 解 分析 紅寶石激光器的 Cr3 是工作物質(zhì) 因此 所求峰值吸收截面就是求 Cr3 的吸收截面 根據(jù)題中所給資料可知 Cr2O3的質(zhì)量密度為 3 98g cm3 0 05 1 99 10 3g cm3 摩爾質(zhì)量為 52 2 16 3 152g mol 設(shè)