第七章+平面電磁波+.ppt

1 第七章平面電磁波 2 7 1理想電介質(zhì)中的平面電磁波 7 2理想電介質(zhì)中的正弦平面電磁波 7 3導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 波的衰減與透入深度 7 4電流與磁通的趨膚效應(yīng) 渦流 7 5正弦平面電磁波對理想導(dǎo)體平面的垂直入射 第七章平面電磁波 本章主要研究平面電磁波的傳播規(guī)律和特點(diǎn) 波從波源發(fā)出后 于相同時刻到達(dá)的各點(diǎn)相聯(lián)而成的空間曲面稱之為波陣面 所謂平面電磁波 即是電磁波的波陣面都是平行平面 且在波陣面上各點(diǎn)電場及磁場強(qiáng)度都相等的電磁波 在直角坐標(biāo)中 假定平面電磁波沿x軸傳播 電場只有y軸分量 則磁場僅有z軸分量 但它們是有聯(lián)系的 3 7 1理想電介質(zhì)中的平面電磁波 設(shè)空間充滿理想電介質(zhì) 且無運(yùn)流電流 此時 平面電磁波是指波陣面均為平行平面且平面上各點(diǎn)的電場及磁場強(qiáng)度均相等的電磁波 由于波的行進(jìn)方向與波陣面 平行平面 垂直 故波僅沿某一方向傳播 7 1 7 2 理想電介質(zhì)中的平面電磁波 設(shè)場量僅為空間坐標(biāo)x及時間t的函數(shù) 亦即x為定值的平面上 其各點(diǎn)在同一時刻 具有同一的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度 4 7 3 7 4 7 7 同理 由式 7 2 得 7 8 7 9 7 5 得 7 6 7 10 5 Ex Hx為零或為恒定分量 可令其為零 由于電場強(qiáng)度為xx方向 因而電場強(qiáng)度E必在與yoz平面平行的平面上 若E僅有y軸分量 則E Ey Ez 0 在此情況下式 7 7 式 7 9 將簡化為及 故可令Hy 0 因而有H Hz 此時電場強(qiáng)度E與磁場強(qiáng)度H處于同一平面之內(nèi)且相互垂直 這說明電場強(qiáng)度的y軸分量僅與磁場強(qiáng)度的z軸分量有關(guān) 為了求得Ey和Hz 所需求解的方程僅留下式 7 6 式 7 10 圖7 1電場強(qiáng)度只有y軸分量磁場強(qiáng)度只有z軸的分量平面電磁波 6 無損耗線均勻傳輸線方程 歸納上述兩式可得一維波動方程 類比無損耗均勻傳輸線方程的解 求得方程的解以及其它相應(yīng)量的關(guān)系 理想電介質(zhì)中平面電磁波傳播方程 歸納上述兩式可得一維波動方程 7 11 7 12 7 13 7 14 7 其中 因其具有阻抗的量綱 故稱為均勻輸電線路的波阻抗 其中亦具有阻抗量綱為媒質(zhì)的波阻抗 電場強(qiáng)度 磁場強(qiáng)度亦系由其正向行波分量與反向行波分量所組成 其本身亦為具有波動性質(zhì)的波 電壓 電流系由其正向行波分量與反向行波分量所組成 而其本身亦為具有波動性質(zhì)的波 7 16 7 15 其中系電壓 電流波沿線傳播的速度 稱為波速 其中系電磁波在理想電介質(zhì)中傳播的速度 稱為波速 8 電磁行波 波速與波阻抗平面電磁波是具有波動性質(zhì)的波 現(xiàn)將電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度表達(dá)式記為 7 17 7 18 各表示電場與磁場的正向行波分量 表示相應(yīng)的反向行波分量 圖7 2正向行波波形 9 1 電場強(qiáng)度的正向行波分量 1 分析 7 19 于不同時刻觀察電場強(qiáng)度分量在空間的分布波形 則于每一時刻在空間的分布波形彼此相同 只是波的位置向x方向移動了一個距離 圖7 3正方向波隨時間 例如某一定時刻t1 空間某一定點(diǎn)x1的電場強(qiáng)度之值為 若在時刻t2該值已運(yùn)行至x2處 令故得 因而有 10 同樣是以速度 沿與x軸相反方向運(yùn)動的行波 稱之為反向行波或反射波 回波 以函數(shù)分布在空間的整個波形 將以速度 向x方向推進(jìn) 這種沿x方向推進(jìn)的波稱之為正向行波或入射波 直波 與的正方向 即z軸方向 相同 而的正方向則與Hz的正方向相反 2 磁場強(qiáng)度Hz 11 圖7 4電磁波的行波 a 電磁波的正向行波 b 電磁波的反向行波 電場強(qiáng)度的正向行波分量與磁場強(qiáng)度的正向行波分量均是以速度 沿x方向推進(jìn)的波 組成統(tǒng)一的正向電磁波 并遵守右螺旋法則 由轉(zhuǎn)向 沿x方向在空間傳播 而則與組成統(tǒng)一的反向電磁波 同樣遵循右螺旋法則 由轉(zhuǎn)向 反x方向在空間傳播 2 結(jié)論 12 在只有正向行波或只有反向行波的情況 空間每點(diǎn)在任一時刻的電場能量密度與磁場能量密度是相等的 即 7 22 7 21 7 20 3 能量問題 電磁波在空間的傳播過程 即是電磁能量在空間的傳播過程 13 媒質(zhì)的波阻抗 7 24 它等于電場強(qiáng)度正向分量 或電場強(qiáng)度反向分量 與磁場強(qiáng)度正向分量 或磁場強(qiáng)度反向分量 之比 它與均勻傳輸線中的波阻抗相似 1 電磁波在空間傳播的速度稱為波速 波速僅與媒質(zhì)的性能有關(guān) 在真空中 7 23 3 常用概念 2 真空中 14 例7 1空間有一平面電磁波 設(shè)在某一時刻 某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E 10000V m 試求當(dāng)時該點(diǎn)的磁場強(qiáng)度 解 15 7 2理想電介質(zhì)中的正弦平面電磁波 正弦平面電磁波 在任一時刻 電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度在空間某一個方向上隨距離作正弦分布 而空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度 隨時間作正弦變化 7 25 7 26 理想電介質(zhì)中的正弦平面電磁波 取坐標(biāo)原點(diǎn)處電場強(qiáng)度為 離原點(diǎn)x處 電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度為 7 27 7 28 16 波的相位系數(shù) 即為x方向上 相距單位長度的兩點(diǎn)間的相位差 7 29 決定于波的頻率以及空間電介質(zhì)的電容率與磁導(dǎo)率 圖7 6理想電介質(zhì)中的正弦平面電磁波 媒質(zhì)的波阻抗 若設(shè)波長為 由 f 則 17 以代替 代替 以代替則有 7 30 7 31 7 32 7 33 正弦平面電磁波的復(fù)數(shù)表示 7 35 7 34 可解得 寫為瞬時方程 7 36 18 不考慮反向行波分量 若設(shè)原點(diǎn) x 0處 的電場強(qiáng)度為 則得 故對空間任一點(diǎn)有 將上式與式 7 27 比較 結(jié)果是完全相同的 利用式 7 37 電場強(qiáng)度Ey的表達(dá)式 或借助于式 7 30 可以解得磁場強(qiáng)度Hzo 運(yùn)用正弦量的復(fù)數(shù)表示法求解正弦電磁波問題 在較為復(fù)雜的情況下 比較方便簡潔 7 37 19 解由 例7 2正弦平面電磁波在真空中沿著x軸方向傳播 在某一時刻 空間某點(diǎn)A磁場強(qiáng)度為已知波長為4000m 經(jīng)過10 5s以后 這一點(diǎn)的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的值各為多少 上述點(diǎn)A的磁場強(qiáng)度表達(dá)式系正向行波表達(dá)式 真空中的波速為 3 108m s 若要求得經(jīng)過10 5s以后 點(diǎn)A處電場與磁場強(qiáng)度之值 只要求得此時反x軸方向 距點(diǎn)A的距離為x1處 相當(dāng)于波傳播10 5s的距離 的點(diǎn)B的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之值即可 因為此值經(jīng)10 5s后到達(dá)點(diǎn)A 20 又A B兩點(diǎn)處的相位差為 因而此時B點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度之值為 其電場強(qiáng)度 21 例7 3真空中有一正弦平面電磁行波 設(shè) 1000m H 1000A m 求空間某定點(diǎn)的能量密度表達(dá)式 解在時刻t位置x處的磁場能量密度為 由于 故電場能量密度 故總的電磁能量密度 22 例7 4正向正弦平面電磁行波在理想介質(zhì)中傳播 試求空間坡印廷矢量瞬時值 解 的方向由電場強(qiáng)度 磁場強(qiáng)度按右手螺旋法則確定 且其相互垂直 故 23 7 3導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 波的衰減與透入深度 導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì) 除具有電介質(zhì)的性質(zhì)外 還具有不同程度的導(dǎo)電性能及導(dǎo)磁性能 設(shè)此種媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 電容率為 磁導(dǎo)率為 若此空間僅沿x方向傳播著平面電磁波 此時 Ex Ez 0 Hx Hy 0 E Ey H Hz 7 38 導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 7 39 此時麥克斯韋第一 第二方程有如下之形式 7 40 7 41 直角坐標(biāo)系下 1 推導(dǎo) 24 若空間的平面電磁波為正弦電磁波 采用復(fù)數(shù)表示法 則上兩式可寫為 7 42 7 43 7 44 同理 7 45 傳播系數(shù) 式 7 44 式 7 45 的解具有如下形式 7 46 7 47 25 7 48 7 49 還原為瞬時值表達(dá) 則 7 50 7 51 無限大均勻媒質(zhì)空間不存在反向行波 則有 媒質(zhì)的復(fù)數(shù)波阻抗 為媒質(zhì)波阻抗輻角 電場強(qiáng)度正向行波分量的振幅與初相 磁場強(qiáng)度正向行波分量的振幅與初相 媒質(zhì)的損耗角 26 可以看出 在導(dǎo)電與半導(dǎo)電媒質(zhì)中的正弦平面電磁波 其電場強(qiáng)度矢量與磁場強(qiáng)度矢量在空間仍是彼此正交的 沿著波的傳播方向 x方向 波的振幅逐漸衰減而且空間任一點(diǎn)上彼此相位不同 圖7 7導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)中的正弦平面電磁波 2 結(jié)論 27 波的傳播系數(shù)與透入深度波的傳播系數(shù) 描述波的衰減與相位系數(shù) 7 52 7 53 7 54 因而將之值代入式 7 53 并整理則得下述方程 7 55 解得 7 56 7 57 衰減系數(shù) 相位系數(shù) 28 圖7 8透入深度示意 工程中規(guī)定 當(dāng)波從電介質(zhì)中進(jìn)入導(dǎo)電媒質(zhì)后 其波幅衰減到 交界面處 原波幅的 36 8 時 波所行經(jīng)的距離稱之為透入深度 透入深度 透入深度通常以d表示 7 58 7 59 當(dāng)媒質(zhì)為導(dǎo)體 只要電磁波的交變頻率不甚高時 則位移電流較之傳導(dǎo)電流小得多 可忽略 29 此時 由 故有 7 60 7 61 導(dǎo)體的復(fù)數(shù)波阻抗 波的透入深度與媒質(zhì)的電導(dǎo)率 磁導(dǎo)率以及波的交變頻率三者乘積的平方根成反比 在實(shí)際上 當(dāng)波在導(dǎo)體內(nèi)傳播 經(jīng)過幾個透入深度的距離后 其振幅已趨近于零 這時可以認(rèn)為電磁波已經(jīng)衰竭 利用這一理論 可以達(dá)到電磁屏蔽的目的 30 例7 5正弦平面電磁波由空氣進(jìn)入鐵磁性物質(zhì)內(nèi) 若鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率 500 常數(shù) 107S m 波在空氣內(nèi)波長為104m 試求鐵磁物質(zhì)內(nèi)的波長為多少 解波長 忽略位移電流 31 解海水中電場強(qiáng)度的一般表達(dá)式為 取海水表面為坐標(biāo)原點(diǎn) 該處的電場強(qiáng)度為 因而求得該式中的Em及 E 初相 即可求得海水的電場強(qiáng)度 在忽略位移電流情況下 即 空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度在相位上相差 在幅值上則相差倍 因而可由海水表面的電場強(qiáng)度求得海水表面的磁場強(qiáng)度 例7 6正弦平面電磁波垂直進(jìn)入海水表面并沿與海面垂直的方向在海水內(nèi)傳播 海水的電導(dǎo)率 1S m 磁導(dǎo)率 0 空氣中電磁波長 600m 若設(shè)距海面1m深處的電場強(qiáng)度E 10 6cos tV m 求表面處的磁場強(qiáng)度 32 且 故 在距海水表面1m處 x 1 其電場強(qiáng)度 33 從而得海水表面處的電場強(qiáng)度 又由于 故求得海水表面處的磁場強(qiáng)度為 34 當(dāng)導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)大于電磁波的透入深度時 電磁波在進(jìn)入導(dǎo)體表面極薄層區(qū)域后 就已衰竭 這種情況下電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度在表面處有最大值 沿半徑進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部后 則其振幅逐漸衰減而趨于零 因而電流密度 磁感應(yīng)強(qiáng)度 均在表面處有最大值 深入導(dǎo)體內(nèi)部后 二者亦逐漸衰減為零 這種現(xiàn)象稱之為趨膚效應(yīng) 7 4電流與磁通的趨膚效應(yīng) 渦流 1 趨膚效應(yīng) 頻率較高時趨膚效應(yīng)更顯著 導(dǎo)線電阻增加甚快 同時由于導(dǎo)線內(nèi)磁鏈的相應(yīng)減少 導(dǎo)線的內(nèi)電感隨之下降 因而在高頻傳輸情況下 通常采用多股絕緣導(dǎo)線 以增大導(dǎo)線的有效截面而使電阻值降低 35 從電磁感應(yīng)的觀點(diǎn)來看 當(dāng)鐵磁媒質(zhì)中存在交變磁通時 將感生一渦旋形電動勢 此電動勢所產(chǎn)生的渦電流將帶來焦?fàn)枱岷?而且此渦電流具有去磁作用 使得磁通擁擠于媒質(zhì)的表層 媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能變壞 2 渦流 為了減少媒質(zhì)熱損耗 及改善媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能 導(dǎo)磁設(shè)備 如變壓器鐵心 系由涂有絕緣漆層的薄硅片疊壓而成 以加長渦流路經(jīng)而使渦流電阻增大 從而減小渦流 使渦流損耗下降 這種作法同時增大了導(dǎo)磁媒質(zhì)的有效截面 使其導(dǎo)磁性能改善 趨膚效應(yīng)也可以用于工件表面淬火的感應(yīng)加熱器等 36 鄰近效應(yīng) 即是若干個載流導(dǎo)體間的相互電磁干擾 此時各載流導(dǎo)體截面的電流分布 較之于孤立載流導(dǎo)體截面上的電流分布是不同的 通有方向相反的電流的兩根鄰近匯流板 在相互靠近的兩內(nèi)側(cè)面電流密度最大 而當(dāng)兩匯流板中電流方向相同時 則兩外側(cè)面的電流密度最大 在一般情況下 鄰近效應(yīng)也使得等效電阻加大 內(nèi)電感減小 3 鄰近效應(yīng) 37 例7 7半無限大導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 磁導(dǎo)率為當(dāng)有正弦平面電磁波 沿x方向垂直進(jìn)入此導(dǎo)電媒質(zhì)后 求媒質(zhì)中電流密度有效值的分布 并求y方向單位長度 z方向單位寬度的半無限長方形柱體之內(nèi)阻抗 解由于電磁波在半無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時無反射波 因而電場強(qiáng)度只有正向行波 其中 故導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度 圖7 9例7 9圖 其有效值分布如圖所示 38 欲求其單位長度 單位寬度的半無限長方形柱體的內(nèi)阻抗 需先求出y軸方向上導(dǎo)體表面單位長度上的電壓以及x z平面上z軸方向單位寬度所流過的電流 因而 又 因而所求之內(nèi)阻抗為 式中 d為透入深度 當(dāng)沿z軸所取的寬度為h時 則所求單位長度的內(nèi)阻抗為 39 例7 8求半徑為2mm的銅導(dǎo)線在頻率f 106Hz時的單位長度電阻值 銅的電導(dǎo)率 5 8 107S m 磁導(dǎo)率 0 解在電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體并經(jīng)過幾個透入深度的距離后 其振幅已趨近于零 因而在圓形導(dǎo)體下 當(dāng)其半徑R0遠(yuǎn)大于電磁波的透入深度 即R0 d 時 可將平面電磁波垂直進(jìn)入表面為平面的導(dǎo)電媒質(zhì)的阻抗計算公式 用來近似計算波進(jìn)入圓柱形導(dǎo)體所引起的阻抗 因為波進(jìn)入圓柱導(dǎo)體表面極薄層后即行衰竭 此情況類似于波進(jìn)入平面導(dǎo)電媒質(zhì)的情況 波的透入深度 因而d R0 40 在直流情況下 此圓形銅導(dǎo)線的電阻 由以上計算可以看出 當(dāng)頻率增高時 電阻增大 這是因為波的透入深度愈小 導(dǎo)體有效導(dǎo)電 流 面積亦愈小之故 圖7 10例7 8圖 可求得此圓形銅導(dǎo)線的單位長度電阻為 41 7 5正弦平面電磁波對理想導(dǎo)體平面的垂直入射 電磁波由電介質(zhì)進(jìn)入導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)時 將在導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)的界面上產(chǎn)生折射 透射 與反射現(xiàn)象 電磁波的一部分將要透過界面進(jìn)入導(dǎo)電及半導(dǎo)電媒質(zhì)繼續(xù)向前傳播 稱之為折射波 電磁波的其它部分則將由界面反射回來 此時電介質(zhì)中的電磁波 將由電介質(zhì)中的入射波與反射波合成 42 平面波對理想導(dǎo)體平面的垂直入射設(shè)有正弦平面電磁波從理想電介質(zhì)垂直射向理想導(dǎo)體平面 由于空間每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度均與界面平行 因而界面處電場強(qiáng)度只可能具有與界面相切的分量 根據(jù)邊界條件 Et 0 并注意到在邊界處 故有 圖7 11電磁波的垂直入射 可以看出 在邊界處 電場強(qiáng)度入射波與反射波之值相等 但恒差一負(fù)號 因而欲滿足這一條件 當(dāng)電場強(qiáng)度入射平面波為正弦行波時 其反射波亦為正弦行波 而且兩者必有相同的頻率 現(xiàn)設(shè)電場強(qiáng)度入射波與反射波的表達(dá)式分別為 7 62 43 其相應(yīng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 7 65 因而電介質(zhì)空間 每一點(diǎn)電場強(qiáng)度為 7 66 在理想導(dǎo)體表面 由于電場強(qiáng)度只可能有切線分量 而且邊界處 故有 7 67 7 68 電場強(qiáng)度為 7 69 7 63 7 64 7 70 44 可以看出 式 7 70 為一駐波表達(dá)式 有關(guān)駐波問題 無損耗傳輸線一節(jié)中已作過十分詳盡的討論 可以看出 在 x k 或x k 處 k 0 1 2 n 電場強(qiáng)度始終為零 形成波節(jié) 而在x 2k 1 2處 k 0 1 2 n 則為電場強(qiáng)度振幅點(diǎn) 形成波腹 從以上分析使我們獲得這樣的概念 電場強(qiáng)度入射波在理想導(dǎo)體表面將引起全反射 入射波與反射波疊加而成的合成波為一駐波 它已不具有行波性質(zhì) 因而不傳播能量 45 圖7 12電場強(qiáng)度入射波反射波及駐波 圖7 12繪出