數(shù)學(xué)奧林匹克函授教材.doc

數(shù)學(xué)奧林匹克函授教材（小學(xué)部分）第一講 算術(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生正確迅速的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力和邏輯推理能力。常見題目有：整數(shù)四則運算、分數(shù)和本分數(shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用題三種。一、 整數(shù)四則運算應(yīng)用題簡單應(yīng)用題 vs 復(fù)雜應(yīng)用題1、 應(yīng)用題的意義用語言表達的，可以用算術(shù)運算求得答案的問題。問題是什么？已知條件是什么？根據(jù)題目中給出的數(shù)量關(guān)系，來確定運算的方法和順序。掌握四則運算的應(yīng)用，掌握解題的思路和步驟，正確地理解算術(shù)語言。2、 應(yīng)用題的解題步驟（1） 審題：正確地理解題意。弄明白題目中的有關(guān)名詞、數(shù)學(xué)術(shù)語、某些語句的意思。逐字逐句認真讀題，理解每一句話、每一個字的含義。（2） 分析：分析題目中的數(shù)量關(guān)系，明確它們之間的“和、差、倍、分”的關(guān)系。（3） 列式：列出算式并正確計算出結(jié)果。（4） 檢驗：掌握常用的檢驗方法，養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣。可以采用估算法、代入法，或采用不同算法來驗證。3、 應(yīng)用題的解題思路一般復(fù)合應(yīng)用題vs典型復(fù)合應(yīng)用題（指有特定解法的應(yīng)用題，如平均問題、歸一問題、倍比問題、和倍問題、差倍問題、和差問題、行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔問題、數(shù)字問題、還原問題、植樹問題以及更特殊的方陣問題、年齡問題、時鐘問題等）。解題思路：（1）一般解題思路；（2）特殊解題思路。（1） 一般解題思路通過分析，進行轉(zhuǎn)化，把一道復(fù)合應(yīng)用題分解成幾道簡單的應(yīng)用題，從而達到化難為易、化繁為簡的目的。（a） 分析法執(zhí)果索因（從結(jié)果到原因）的思維過程。從問題觸發(fā)，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，找出解答問題所需要的兩個直接條件，然后把其中一個（或兩個）未知條件作為問題，再根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，找出解答這一問題所需要的兩個直接條件。這樣逐步推，直至問題所需要的條件都是題目中所給予的已知條件為止。優(yōu)點：能迅速提高邏輯推理能力，使思維逐步條理化。（b） 綜合法由因?qū)Ч乃季S過程。從題目所給出的條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，先選擇兩個已知條件提出可以解的問題。然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其它的已知條件搭配，再提出可以解的問題。這樣逐步推導(dǎo)，直到應(yīng)用問題的解決。優(yōu)點：容易被學(xué)生掌握。所謂分析與綜合，只不過是以誰為主而已。（2） 用一般解題思路分析時，難于找到解題途徑。必須考慮應(yīng)用特殊解題思路進行分析：代換、假設(shè)、逆推、消去、直接等五種思路。（a） 代換思路（歸于同一個未知量）實質(zhì)是“歸一”，一般用于給了兩個未知量間的關(guān)系而求這個為止量時。此種思路可以解決“和倍”和“差倍”問題。（b） 假設(shè)思路以一個未知量替代另一個未知量。但它是通過假設(shè)思路來“歸一”的。（c） 逆推思路如果順著題目要求思考，比較繁瑣且不易找到解題途徑。如果采用逆推的方法，就顯得簡單多了。（d） 消去思路將其中一個物品的個數(shù)變得相同而消去。消去一個未知量，就好解了。應(yīng)用消去思路往往要結(jié)合“假設(shè)思路”一起分析。（e） 直接思路善于抓住問題的實質(zhì)數(shù)量關(guān)系。例題：1、 某廠要生產(chǎn)電視機450臺，每天生產(chǎn)36臺，生產(chǎn)了5天后，因特殊情況，余下的任務(wù)要在6天內(nèi)完成，接下來平均每天要多生產(chǎn)多少臺？2、 東湖養(yǎng)殖場喜獲豐收，第一塊水田25畝，平均畝產(chǎn)鮮魚1041斤；第二塊水田20畝，平均畝產(chǎn)鮮魚1050斤。這兩塊水田平均畝產(chǎn)鮮魚多少斤？3、 工廠和碼頭相聚74公里，甲乙兩人由工廠騎車去碼頭，甲每小時行30公里，乙每小時行40公里，當(dāng)甲走出15公里后，乙才出發(fā)，乙追上甲時，距離碼頭還有多少公里？4、 食堂購進大米和面粉共2400斤，已知購進的大米的斤數(shù)是面粉的兩倍。問大米和面粉各購進多少斤？（和倍問題）5、 兩根繩子，長的12米，短的9米。兩個繩子各減去同樣長的一段后，長的一根的長度是短的一根的長度的4倍，問兩根繩子現(xiàn)在各長多少米？（差倍問題）6、 小命去文具店買了6本大字本和5本小字本，工用去1.35元。已知3本大字本的價錢與2本小字本的價錢相同。一本大字本和一本小字本各多少元？7、 某個班有學(xué)生49人，其中男學(xué)生比女學(xué)生多5人。這個班有男女學(xué)生各多少人？（和差問題）8、 一個籠子中有若干只雞和兔。從上面數(shù)，它們共有35個頭；從下面數(shù)，它們共有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？9、 買甲乙兩種畫片共20張，共用去人民幣4元5角。甲種畫片每張3角，乙種畫片每張2角。兩種畫片各買了幾張？（雞兔問題）10、 小販把他所有的西瓜的一半又半個賣給第一個顧客，把余下的一半又半個賣給第二個顧客。就這樣，他把所余西瓜的一半又半個賣給以后的各個顧客。賣待第七個人，他已一個西瓜都沒有了。這個小販原來有多少個西瓜？11、 小紅買了5支鉛筆和2本作文本，共用了0.82元。小林買了同樣的3支鉛筆和2本作文本共用了0.62元。每支鉛筆和每本作文本各多少錢？12、 小明準(zhǔn)備把自己的一些課外讀物借給他的幾個好朋友。如果每人借給3本還余下11本；如果每人借給5本則差3本。小明的好朋友有幾個人？小明一共有多少本課外讀物？（盈虧問題）13、 快中慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上了騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時走24公里，中車每小時走20公里，那么慢車每小時走多少公里？二、 分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題三種類型（1）求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾或百分之幾（2）求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少（相對意義很重要）（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（4）工程問題：假定全工程為1，求出單位時間的工作量占全工程的幾分之幾。解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題最基本、最重要的問題是：（1） 確定標(biāo)準(zhǔn)，即確定以哪個量為“整體1”（2） 找準(zhǔn)量、率的對應(yīng)關(guān)系例題：（1） 商店投放一批彩色電視機，共投放了3天。第一天投放了全部的63%，第二天投放了第一天的5/9，第三天比第二天少投放165臺，三天共投放了多少臺電視？（2） 農(nóng)場有拖拉機、脫粒機、抽水機共1720臺，拖拉機借出2/7，脫粒機借出50臺，又購進30臺抽水機。這時三種機器的臺數(shù)相同。三種機器原來各有多少臺？（3） 某工廠一、二兩車間共有工人126人，一車間人數(shù)的2/3與二車間人數(shù)的5/6共92人，求兩個車間各有多少人？（4） 甲桶油比乙桶油多4.8公斤，如果從兩桶各取出1.2公斤后，甲桶里所剩余的5/12等于乙桶里所剩余的1/3，兩桶油原來各有多少公斤？（5） 有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米。把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的8/13，問剪下的一段有多長。（6） 一件工程，甲乙合作30天完成。如果兩人合作12天后，余下的由乙單獨完成，需要再做24天，甲乙單獨完成這件工程，各需多少天？（7） 蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管。要灌慢一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開以管需要4小時，單開丁管需要6小時。現(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水，如果按照甲乙丙丁、甲乙丙丁、。的順序，輪流各開一小時，問多少時間后水開始溢出水池？三、 比和比例應(yīng)用題分兩類：（1）按比例分配應(yīng)用題；（2）正比例和反比例應(yīng)用題。比例的性質(zhì)：前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)，比值不變；兩個外項的乘積=兩個內(nèi)項的乘積。解答正比例和反比例應(yīng)用題的關(guān)鍵：（1）正確判定給定數(shù)量關(guān)系是正比例還是反比例關(guān)系；（2）準(zhǔn)確抓住對應(yīng)關(guān)系。例題：（1） 四臺車床每小時車零件180個，現(xiàn)在增加了三臺同樣的車床，每小時車零件多少個？（2） 8個工人3天可修路200米，15個工人修路1000米需要多少天？（3） 分36為甲、乙、丙三部分，而甲乙的和與乙丙的和與甲丙的和之比為2：3：4.問甲乙丙各是多少？習(xí)題一一、 一般解題思路1、 甲乙兩人到市內(nèi)辦事，甲騎自行車每小時行20公里，先出發(fā)2小時后，乙騎自行車出發(fā)，每小時行30公里，求幾小時后乙才能追上甲？2、 紅旗化肥廠四個月共生產(chǎn)化肥63.5噸，找這樣計算，一年能生產(chǎn)化肥多少噸？3、 甲乙丙三個工程隊合修一條路。甲隊修了800米，比乙隊多修了125米，丙隊比乙隊多修了75米。三個對共修了多少米？4、 某工廠一車間有職工121人，二車間有職工44人。因工作需要，要求一車間職工人數(shù)是二車間職工人數(shù)的2倍。應(yīng)該從一車間調(diào)幾個人到二車間去？5、 用同樣的打字機打一部稿件，每天打字的速度相同，5個人每天工作8小時，12天可以完成。現(xiàn)在增加一個人，并且提前2天完成，每天需要工作幾小時？6、 甲乙兩站相聚162公里，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行36公里，出發(fā)一小時后，一列快車從乙站開往甲站，每小時行48公里。求快車開出幾小時后和慢車相遇？7、 前進大隊一、二兩個生產(chǎn)隊合挖一條長2770米的水渠。第一生產(chǎn)隊平均每天挖125米，第二生產(chǎn)隊每天挖116米，兩隊合挖六天后，剩下的任務(wù)由第二生產(chǎn)隊單獨完成，還需要多少天才能挖完？8、 小林跳繩3次的平均數(shù)是156下，要想使跳4次的平均數(shù)是160下，她第四次要跳多少下？9、 某食堂第一次買米150斤，第二次買米240斤，第二次比第一次多付錢135元。兩次買米一共付出多少元？10、 某項工程原來預(yù)定28天完成。先由16人去做，12天后完成了工程的1/3。如果要如期完成，需要增加多少工人？二、 用特殊解題思路解1、 勝利大隊原有水田77畝，旱地147畝?，F(xiàn)在計劃將一部分旱地改為水田，使水田是旱地的3倍。需要將多少畝旱地改為水田？2、 零售商運來兩桶油，大桶有油120斤，小桶有油90斤。兩桶油賣出同樣多后，大桶里剩下的油剛好是小桶里剩下的油的4倍。兩桶油各剩下多少斤？3、 一架飛機從甲地飛往乙地，原計劃每分鐘飛行9公里，因任務(wù)緊急，實際飛行速度是每分鐘12公里。結(jié)果比原計劃提前半小時達到。求甲乙兩地間距離是多少公里？4、 一袋桔子，第一次拿出去一半又半個，第二次拿出余下的一半又半個，第三次又拿出余下的一個又半個，這時候袋里還剩下一個桔子。問這只袋里原有桔子多少個？5、 六（1）班第二小隊少先隊員做好事，他們?yōu)閷W(xué)校搬一堆磚。如果每人搬4塊，磚還剩下7塊，如果每人搬5塊則少2塊磚。這個小隊源頭少先隊員多少人？要搬的磚共有多少塊？6、 以繩測數(shù)的周長，將繩子三折，繞樹一周余3尺；若將繩4折，繞樹一周后仍與1尺。求樹干的周長、繩子的長度。7、 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他。在離家4個4公里的地方追上，然后爸爸立即回家，到家后又立即去追小明，再追上他時，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？8、 一只狗追趕一只兔子，狗跳躍6次的時間，兔子智能跳躍5次；狗跳4次的距