植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)和反思.docx

擺一擺： 20米的小路代表1米畫一畫：活動(dòng)記錄表：活動(dòng)記錄表一 全長(zhǎng)間隔（米）兩端都種間隔數(shù)棵數(shù) 20米我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：活動(dòng)記錄表二全長(zhǎng)間隔（米）只種一端間隔數(shù)棵數(shù)20米我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：活動(dòng)記錄表三全長(zhǎng)間隔（米）兩端不種間隔數(shù)棵數(shù)20米我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)反思本冊(cè)數(shù)學(xué)廣角主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。 關(guān)于本節(jié)課的幾點(diǎn)想法：一、 在教材處理上，有效地整合教材，重視完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”共編排了三個(gè)例題，將植樹(shù)的三種情況分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)，而本節(jié)課將例1中的“兩端都栽”的條件舍去，不加以限制，創(chuàng)設(shè)更為開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，促使學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)中能夠出現(xiàn)的三種情況。同時(shí)開(kāi)放“間隔的長(zhǎng)度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個(gè)類似問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹(shù)中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。希望能夠使學(xué)生在整體中加以比較，在比較中促進(jìn)知識(shí)的相互理解，獲取比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、 在目標(biāo)定位上，適當(dāng)?shù)瘮?shù)量關(guān)系，凸顯學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，兒童的思維就得不到發(fā)展。本節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從數(shù)學(xué)表象（操作模擬）、語(yǔ)言描述（“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”、“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”“棵數(shù)等于間隔數(shù)”）、數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)+1、間隔數(shù)-1、間隔數(shù)=棵數(shù)）和算術(shù)算法四個(gè)不同層次和角度實(shí)現(xiàn)對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的建模。同時(shí)立足學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中做數(shù)學(xué)（同桌合作動(dòng)手操作）、思數(shù)學(xué)（獨(dú)立思考）、探數(shù)學(xué)（小組合作探究規(guī)律）、用數(shù)學(xué)（應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題），經(jīng)歷生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的探究式學(xué)習(xí)過(guò)程。三、 在數(shù)學(xué)思想上，重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的應(yīng)用將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，借助數(shù)形結(jié)合，建立點(diǎn)數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在例題安排中，讓學(xué)生提出自己的研究設(shè)想，引導(dǎo)他們把復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。植樹(shù)問(wèn)題是一種數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生遇到類似的問(wèn)題，采用相同的解決策略和方法，將數(shù)學(xué)方法進(jìn)行遷移和內(nèi)化。 “植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)保定市厚福盈小學(xué) 李金臣 一、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第117118頁(yè)。 二、教材目標(biāo)：1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。六、 教學(xué)過(guò)程：（一） 問(wèn)題導(dǎo)入：出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”（二）探究新知：1.隊(duì)列問(wèn)題：出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”并出示課題。2.植樹(shù)問(wèn)題：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡(jiǎn)）（2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。匯報(bào)、展示：小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律：求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。b：匯報(bào)：探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要 棵樹(shù)？小組合作完成探究，活動(dòng)要求： 1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。 2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。 3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。 a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算205，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。d：應(yīng)用：老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？（三）鞏固提升：1.選一選： 下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？ （1）音樂(lè)中的“五線譜”（ ） （2）衣服上的紐扣（ ） （3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（ ） （4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ） A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。 2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。3. 小法官：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）4.學(xué)校一條大路的一邊共