數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1 一元二次方程.doc

22.1 一元二次方程阿圖什市第六中學(xué)白地努爾玉斯皮阿吉一元二次方程學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生了解一元二次方程的意義，會判定一元二次方程的根。2、通過實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生感受到在的生活、學(xué)習(xí)中方程知識的實(shí)際意義。3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，列出方程并體會到一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)重點(diǎn)建立一元二次方程的概念，認(rèn)識一元二次方程的一般形式，判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根。學(xué)習(xí)難點(diǎn)在一元二次方程化成一般形式后，如何確定一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)題意判定方程的根。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】什么是方程？什么是方程的解（或根）？曾學(xué)過哪些方程？【問題2 】(1) 把面積為4 m2的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個(gè)部分，求正方形的邊長. 設(shè)正方形的邊長為x(m)，可列出方程:_ （2）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元，2003年生產(chǎn)總值達(dá)9200億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值的平均增長率。設(shè)年平均增長率為x，可列出方程：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會到方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型二、自主交流 探究新知【探究】問：以上兩個(gè)方程有什么相同的特點(diǎn)？師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后總結(jié)?！練w納】共同點(diǎn)：（1）兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次。1、一元二次方程的定義：等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)?！咀⒁狻糠匠蘟x2+bx+c=0只有當(dāng)a0時(shí)才叫一元二次方程，如果a=0，b0時(shí)就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a0這個(gè)條件?！狙a(bǔ)充練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？1）10x2=9 2）2(x-1)=3x3）2x2-3x-1=0 5) 2xy-7=06) 9x2=5-4x7) 4x2=5x8) 3y2+4=5y 9） 10)4x 2 = 81 11)2 x 2 - 1 = 3y 12).3x . x - 1 = 5 x + 213).2x 2 + 3x -1 14).關(guān)于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0） 三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)【注意】：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行等式變形。3.在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。寫系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號。 主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要將其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念探究：問:什么叫做一元一次方程的解?學(xué)生活動：在以前學(xué)過的方程的根的定義的基礎(chǔ)上，同學(xué)們可以直接回答。歸納：列1：1）判斷未知數(shù)的值X=-1,X=0,X=2 是不是方程的根？， 2）下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3）你能寫出方程 的根嗎?師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成.四、自主總結(jié) 拓展新知1.了解一元二次方程的概念及一般形式、根的概念。 2.會判別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根。 3.注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.1）已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值.