數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.docx

菱形的性質(zhì)與判定一、知識回顧1、 菱形的性質(zhì)：(具有平行四邊形的所有性質(zhì)） 菱形ABCD中（1） 從邊：AB= = = （2） 從對角線：AC DB 2、 菱形的判定：（1） 從邊：（2） 從對角線：3、 有一個(gè)角是60的菱形的邊長為a，較短對角線把它分成兩個(gè) 三角形，并且較短對角線長等于 ，較長對角線長等于 . 練一練： （1）菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC= ，BD = . （2）已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條對角線長為，則另一條對角線的長為 . 2、 典型例題： 例1 如圖， ABCD中，對角線AC的垂直平分線交BC、AD于E、F，連接AE、CF， 求證：四邊形AECF是菱形. 例2 已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：AEBADC；探究四邊形BCGE是怎樣的特殊四邊形？并說明理由.（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說明理由.練一練: 某校九年級學(xué)校小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同且含60角的直角三角板ABC和AFE按如圖（1）所示位置放置. 現(xiàn)將RtAEF繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.（1）求證：AM=AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，你能確定四邊形ABPF的形狀嗎？證明你的結(jié)論. 例3 已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且EAF=60. （1）如圖12-1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖12-2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖12-3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)，（1）（2）的結(jié)論還成立嗎？.練一練： 如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB的方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過tsDEF為等邊三角形，則t的值為 .中考鏈接: 如圖，菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相較于點(diǎn)H. 給出如下