四年級數(shù)學(xué)植樹問題教學(xué)設(shè)計.doc

植樹問題教學(xué)設(shè)計沙河鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖小玲一、設(shè)計思路： 課標(biāo)改革對數(shù)學(xué)思想方法的重要性尤為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，我認(rèn)為數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容并非是為了單純地教知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會建模，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力。通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。本單元主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題。這是關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思維方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)內(nèi)容：教材四年級（下冊）第117-118頁例1三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能： 通過探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實際生活中的問題。2、過程與方法：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、討論等方法經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略。3、情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。五、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題 1、同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的手中，還藏著數(shù)學(xué)知識呢，你們想了解一下嗎？2、伸出你們的右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個手指之間有幾個間隔？2個間隔是在幾個手指之間？如果把5個手指變成樹，中間有幾個間隔？其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們的生活中隨處可見。3、揭示課題。 出示一張圖片，師：看到這張圖片，你會想到中國的哪個節(jié)日？生：植樹節(jié)。師：對，3月12日是植樹節(jié)，這是植樹節(jié)標(biāo)志，植樹造林，有什么好處？今天我們一起去解決數(shù)學(xué)中的植樹問題。（板書：植樹問題） 4、出示問題。 出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ （二）化繁為簡，解決問題 1、理解信息。 師：請看題，你獲得了哪些信息？ 師：什么是“一邊植樹”？ （板書：一邊植樹）師：能解釋一下“兩端要栽”嗎？（板書：兩端要栽） 師：每隔5米是什么意思？ 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。這里間隔的長度是幾米？（配合課件演示） 2、形成猜想。 請你口算一共需要多少棵樹苗？ （師板書算式）師：你們都是怎么想的？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？ 大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖） 3、化繁為簡。 師：畫圖驗證，好辦法。 師：（課件演示）請看，“兩端要栽”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵大家看，種了多少米了？生：25米 師：一共要種多少米？（100米） 師：照這樣一棵一棵，一直畫到100米？你有什么感想？ 師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，我們可以把這種不能直接解決的復(fù)雜問題變簡單，比如這里我們可以把100米先變成20米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問題也就變簡單多了。 師利用課件種一種，問：間隔長度是幾米？有幾個間隔？種了幾棵數(shù)？ 除了可以一個一個數(shù)出有4個間隔，還可以怎么計算出呢？為什么用除法？求的是什么？師：剛才我們把100米變成20米來畫圖更簡單了，那么還可以變成多少米來畫圖比20米還更簡單呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會什么關(guān)系呢。 4、舉例驗證。 現(xiàn)在我們來做一個試驗，每人從這里選取一個簡單的數(shù)據(jù)，畫一畫線段圖，然后同桌輕輕地交流，你研究的是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹（出示表格） 5、匯報展示。師：請問，這條線段代表多少米呢？把它看作15米，每隔5米種一棵，15米里面有幾個5米呀，這個3是怎么得來的，表示什么呀（間隔數(shù)）。6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說一說。從簡單的例子當(dāng)中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了：一邊植樹，兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1 全長=間隔長度間隔數(shù)（板書） 師：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？ 生：間隔數(shù)。 師：剛才我們種5米有這種規(guī)律，種多一點(diǎn)10米也有這個規(guī)律如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？ 師：為什么只要是兩端種，總會有間隔數(shù)+1=棵樹呢？與同桌討論一下。教師出示課件：師：種1棵樹，隔1段；種1棵樹，隔1段種1棵樹生：沒有段。師：如果再長一點(diǎn)，是50米呢？ 生：最后一個點(diǎn)還是沒有段跟它對應(yīng)。師：再長一點(diǎn)。 生：還是沒有段跟它對應(yīng)。師：為什么要加1？ 生：因為無論多長，最后1棵都沒有段跟它對應(yīng)。小結(jié)：只要是兩端種，一棵對應(yīng)著一個間隔后，最后總是多出一棵，所以棵數(shù)=間隔數(shù)+1?，F(xiàn)在我們回到手指，看看手指中有沒有這種規(guī)律？7、解決問題。 我們回到問題，現(xiàn)在你認(rèn)為到底哪個答案是正確的？ 師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？ 8、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的。 師：當(dāng)我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再來解決。（出示：研究方法：復(fù)雜問題簡單問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題）師：這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，以后我們還會經(jīng)常用到它！ （三）應(yīng)用規(guī)律，解決拓展 1、基礎(chǔ)練習(xí)。 （1）如果全長1860米，每隔6米種一棵，需要多少棵樹苗？ （2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 先求什么？再求什么？ 2、在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，我們一起去看看：課件出示圖片。它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。3、拓展練習(xí)1）公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站距離是2千米，一共有幾個車站？請列出算式。師：這道題目和植樹問題有什么聯(lián)系？ 師：雖然它戴著“公交行駛”的面具，但實際上類似兩端種的植樹問題。2）一條2000米的公路兩邊安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少盞路燈？為什么還要乘2呢？（因為一邊要裝401個，兩邊，所以要乘上2）（3）選擇題。1)課間操時，四（1）班23個男同學(xué)站成一列縱隊，如果每相鄰的兩個同學(xué)相距一米，四（1）班男同學(xué)隊伍長（ ）米。22米 23米 24米2)老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？（ ）（說明是普通樓梯。） 2樓 3樓 4樓4、開放練習(xí) 16米長的一條路，如果在它的一邊每隔4米種一棵樹，需要幾棵樹？ 請快速的告訴老師答案？