奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 圖形計(jì)數(shù).doc

巧數(shù)圖形例1、數(shù)出下圖中共有多少條線段。分析與解：對(duì)于基礎(chǔ)圖形，用最小線段為單位，按序遞增。 單拼：3（段），雙拼：2（段），三拼：1（段） 通過(guò)以上的計(jì)數(shù)方法可以發(fā)現(xiàn)：開(kāi)小火車(chē)的方式解決。 最小線段（基礎(chǔ)線段）的數(shù)量為火車(chē)頭 火車(chē)頭為基礎(chǔ)線段數(shù)3段：3+2+1=6（段） 或者，線段個(gè)數(shù)=基礎(chǔ)線段數(shù)端點(diǎn)2（高階） 基礎(chǔ)線段要求：手拉手，肩并肩 對(duì)于相交的線段，分別計(jì)算各個(gè)方向，然后加總例2、數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。分析與解：對(duì)于基礎(chǔ)圖形，可以使用開(kāi)小火車(chē)的方式解決。最小線段的數(shù)量為火車(chē)頭?；蛘?，角的個(gè)數(shù)=最小角個(gè)數(shù)（最小角個(gè)數(shù)+1）2 又，角的個(gè)數(shù)=射線的個(gè)數(shù)（射線個(gè)數(shù)-1）2例3、下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：對(duì)于基礎(chǔ)圖形，可以使用開(kāi)小火車(chē)的方式解決，最小線段的數(shù)量為火車(chē)頭。 所以，三角形個(gè)數(shù)=底邊線段個(gè)數(shù)(每個(gè)底邊基礎(chǔ)線段構(gòu)成一個(gè)基礎(chǔ)三角形) 或者，三角形的個(gè)數(shù)=最小三角形個(gè)數(shù)（最小三角形個(gè)數(shù)+1）2（高階）以上的內(nèi)容基本是單層規(guī)整圖形：數(shù)線段（數(shù)角，數(shù)三角形），解決方法：開(kāi)小火車(chē)！對(duì)于多層規(guī)整的圖形，應(yīng)該以單層規(guī)整圖形為基礎(chǔ)，運(yùn)用技術(shù)，算出多層規(guī)整圖形的數(shù)量。例4、下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 分析與解：方法（1）使用分層計(jì)數(shù)法：圖（1）圖（2）上 層：4+3+2+1=10（個(gè)）上 層：4+3+2+1=10（個(gè)）下 層： 0（個(gè)）中 層： 0（個(gè)）上下層：4+3+2+1=10（個(gè)）下 層： 0（個(gè)）上中層：4+3+2+1=10（個(gè)）中下層： 0（個(gè)）上中下層：4+3+2+1=10總 數(shù)：10+0+10=20（個(gè)）總 數(shù)：10+10+10=30（個(gè)） 方法（2）公式法：第一層三角形的總數(shù)層數(shù)公式法：第一層三角形的總數(shù)層數(shù)圖（1）圖（2）第一層：4+3+2+1=10（個(gè)）第一層：4+3+2+1=10（個(gè)）層 數(shù)： 2（層）層 數(shù)： 3（層）總 數(shù)：102=20（個(gè)）總 數(shù)：103=30（個(gè)）例5、下列圖形中各有多少個(gè)三角形？分層法：上 層：4+3+2+1=10（個(gè)）下 層： 4（個(gè)）（吹泡泡法）上下層：4+3+2+1=10（個(gè)）總 數(shù)：10+4+10=24（個(gè)）小TIPS：吹泡泡法例6、右圖中有多少個(gè)三角形？例7、右圖中有多少個(gè)三角形？分析與解：對(duì)于不規(guī)則的圖形，數(shù)之前，先將每個(gè)圖形編號(hào)， 編好后，先數(shù)單拼三角形1、4、3號(hào)，共3個(gè)。 再數(shù)兩個(gè)圖形合成的（雙拼）三角形，1+2號(hào)，2+3號(hào)， 3+4號(hào)，4+1號(hào)，按順序兩個(gè)兩個(gè)合并，共4個(gè)三角形。 最后數(shù)由1+2+3+4號(hào)組成的（四拼）大三角形，有1個(gè)。 所以3+4+1=8，共8個(gè)三角形。例8、下列各圖形中，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：對(duì)于（單層）基礎(chǔ)圖形，可以使用開(kāi)小火車(chē)的方式解決。每個(gè)長(zhǎng)方形相當(dāng)于最小線段。所以數(shù)單層的基礎(chǔ)長(zhǎng)方形，就是數(shù)基礎(chǔ)線段數(shù)。對(duì)于多層的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=單層長(zhǎng)方形的數(shù)量層數(shù)（個(gè)）單層長(zhǎng)方形的數(shù)量=長(zhǎng)邊上的線段數(shù)（個(gè)），層數(shù)=寬邊上線段的個(gè)數(shù)（層）例9、下列圖形中，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？分析與解：對(duì)于基礎(chǔ)圖形，可以使用開(kāi)小火車(chē)的方式解決。單層長(zhǎng)方形的數(shù)量=長(zhǎng)邊線段數(shù)=4+3+2+1=10（個(gè)），層數(shù)=寬邊線段數(shù)=3+2+1=6（層）總數(shù)=（4+3+2+1）（3+2+1）=60（個(gè)）例10、下列圖形中，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？分析，先將與隱去，剩下的格3，就是一個(gè)多層規(guī)整長(zhǎng)方形=106=60（個(gè)）格1帶來(lái)的長(zhǎng)方形=4（個(gè)）（吹泡泡法）格2帶來(lái)的長(zhǎng)方形=5（個(gè)）總數(shù)=60+4+5=69（個(gè)）例11、下列圖形中，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？分析與解：了解正方形的構(gòu)成特點(diǎn)：四邊相等。方法（1）數(shù)格子：一格，四格，九格，十六格方法（2）開(kāi)小火車(chē)法：最小正方形的個(gè)數(shù)為“火車(chē)頭”，后面的“車(chē)廂”中的每個(gè)乘數(shù)都減-1，直至出現(xiàn)1為止（0乘任何數(shù)都等于0）解：33+22+11=14（個(gè)）例12、下列圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？分析與解：利用開(kāi)小火車(chē)法：火車(chē)頭為最小9正方形數(shù)量：65正方形個(gè)數(shù)=65+54+43+32+21=70（個(gè)）例13、數(shù)下列圖形中共有21個(gè)三角形，一共需要多少個(gè)小棒：例10、在下圖中，包含“*”號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)？分析與解：對(duì)于不規(guī)整的圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論。左圖中，應(yīng)先進(jìn)行分類(lèi)：正正方形與斜正方形正正方形=5+5=10（個(gè)）斜正方形= 5（個(gè)）總 數(shù)=10+5=15（個(gè)）例11、如下圖是由小立方體構(gòu)成的塔，數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小立方體？分析與解：數(shù)立方體時(shí)，先從頂層數(shù)起。 公式：本層可見(jiàn)數(shù)+上層數(shù) 本題：1+（3+1）+（5+4）+（7+9）=30（個(gè)）例12、數(shù)一數(shù)，下列圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？方法（1）：小討厭法：不包含小討厭的多層規(guī)整圖形：106=60（個(gè)）小討厭+：4+4+4=12，共：60+12=72（個(gè)）*方法（2）：重疊法（三年級(jí)）：橫：106=60（個(gè)），豎：310=30（個(gè)）中（重疊）：36=18（個(gè)），共：60+30-18=72（個(gè)）例13、數(shù)一數(shù)，第10個(gè)圖形應(yīng)該有多少圓圈組成？通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：1231022+4+22+4+6+4+22+4+20+4+22818200例13、數(shù)一數(shù)，第10個(gè)圖形應(yīng)該有多少條線段？通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：12341012+232+362+4102+5552+1122=432=942=1652=25112=121例14、數(shù)一數(shù)，下列圖形中包含長(zhǎng)方形有多少個(gè)？方法(1)勾對(duì)角線法：將的左上角的點(diǎn)和右下角的點(diǎn)相連：通過(guò)加標(biāo)字母A、B和a、b、c、d、e、f，幫助我們數(shù)圖形：Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、*方法(2)公式法：經(jīng)過(guò)劃十字線，左側(cè)、右側(cè)、上面、下面焦點(diǎn)數(shù)相乘：2213=12（個(gè)）例15、數(shù)一數(shù)，下