2013廣州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版.doc

2013年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版第一部分 選擇題（共30分）1、 選擇題：1.（2013年廣州市）比0大的數(shù)是（ ）A -1 B C 0 D 1分析：比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案解：4個選項中只有D選項大于0故選D點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意掌握大于0的數(shù)一定是正數(shù)2.（2013年廣州市）圖1所示的幾何體的主視圖是（ ）分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解：從幾何體的正面看可得圖形故選：A點評：從幾何體的正面看可得圖形故選：A3.（2013年廣州市）在66方格中，將圖2中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ） A 向下移動1格 B 向上移動1格 C 向上移動2格 D 向下移動2格分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格故選D點評：本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置4.（2013年廣州市）計算：的結(jié)果是（ ）圖3A B C D分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和積的乘方的性質(zhì)進行計算即可解：（m3n）2=m6n2故選：B點評：此題考查了冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題5、（2013年廣州市）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問卷，先隨機抽取50名中學(xué)生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖3，該調(diào)查的方式是（ ），圖3中的a的值是（） A全面調(diào)查，26 B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26 D抽樣調(diào)查，24分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“先隨機抽取50名中學(xué)生進行該問卷調(diào)查，”可得該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，調(diào)查的樣本容量為50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，a=5061064=24，故選：D點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，以及抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)6.（2013年廣州市）已知兩數(shù)x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（ ）A B C D分析：根據(jù)等量關(guān)系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程組即可解：根據(jù)題意列方程組，得：故選：C點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語“x比y的3倍大2”，找出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵7.（2013年廣州市）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖4所示，則=（ ）A B C D 分析：首先觀察數(shù)軸，可得a2.5，然后由絕對值的性質(zhì)，可得|a2.5|=（a2.5），則可求得答案解：如圖可得：a2.5，即a2.50，則|a2.5|=（a2.5）=2.5a故選B點評：此題考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小及絕對值的定義等知識此題比較簡單，注意數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大8.（2013年廣州市）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）A B C D 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解：根據(jù)題意得：，解得：x0且x1故選D點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)9.（2013年廣州市）若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）A 沒有實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D無法判斷分析：根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進而判斷出根的判別式的值的正負，即可得到方程解的情況解：5k+200，即k4，=16+4k0，則方程沒有實數(shù)根故選A點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根10.（2013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分線，且則=（ ） A B C D 分析：先判斷DA=DC，過點D作DEAB，交AC于點F，交BC于點E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點F是AC中點，繼而可得EF是CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計算解：CA是BCD的平分線，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，過點D作DEAB，交AC于點F，交BC于點E，ABAC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點F是AC中點，AF=CF，EF是CAB的中位線，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，則AC=2AF=8，tanB=2故選B點評：本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點F是AC中點，難度較大 第二部分 非選擇題（共120分）二填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11. （2013年廣州市）點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=_ .分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案解：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，PB=PA=7，故答案為：7點評：本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等12. （2013年廣州市）廣州某慈善機構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為_ .分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解：將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.25106故答案為：5.25106點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13. （2013年廣州市）分解因式：_.分析：直接提取公因式x即可解：x2+xy=x（x+y）點評：本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解14. （2013年廣州市）一次函數(shù)若隨的增大而增大，則的取值范圍是_ .分析：根據(jù)圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解解：一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k0；函數(shù)值y隨x的增大而增大k015. （2013年廣州市）如圖6，的斜邊AB=16, 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為_ . 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可解：RtABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，AB=AB=16，CD為RtABC的斜邊AB上的中線，CD=AB=8故答案為8點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)16. （2013年廣州市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，與軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點P的坐標(biāo)為 _.分析：過點P作PDx軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案解：過點P作PDx軸于點D，連接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案為：（3，2）點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）（2013年廣州市）解方程：.分析：分解因式后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9點評：本題啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程18（本小題滿分9分）（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=23=6點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵19（本小題滿分10分）（2013年廣州市）先化簡，再求值：，其中分析：分母不變，分子相減，化簡后再代入求值解：原式=x+y=1+2+12=2點評：本題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減，會因式分解是解題的 題的關(guān)鍵20.（本小題滿分10分）（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把ABD沿對角線BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺規(guī)作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)D A 與BC交于點E，求證：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，即可作出ABD（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解：（1）如圖：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，則ABD即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAD=C，由折疊的性質(zhì)可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21.（本小題滿分12分）（2013年廣州市）在某項針對1835歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m10時為A級，當(dāng)5m10時為B級，當(dāng)0m5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率； （2） 試估計1000個1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；（3） 從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.分析：（1）由抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；（2）根據(jù)題意得：1000個1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000=500；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率為：=；（2）1000個1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000=500；（3）C級的有：0，2，3，3四人，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的有2種情況，抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)與頻率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.（本小題滿分12分）（2013年廣州市）如圖10， 在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距離為30海里.（1） 求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2） 若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.分析：（1）過點P作PEAB于點E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解：（1）過點P作PEAB于點E，由題意得，PAE=32，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin3215.9海里；（2）在RtPBE中，PE=15.9海里，PBE=55，則BP=19.4，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.3小時，故B船先到達點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般23.（本小題滿分12分）（2013年廣州市）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.（1）求k的值；（2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PRy軸于點R,作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。分析：（1）首先根據(jù)題意求出C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出D點坐標(biāo)，由反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D，D點坐標(biāo)代入解析式求出k即可；（2）分兩步進行解答，當(dāng)D在直線BC的上方時，即0x1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式，當(dāng)D在直線BC的下方時，即x1，如圖2，依然根據(jù)S四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式解：（1）正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），C（0，2），D是BC的中點，D（1，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過點D，k=2；（2）當(dāng)D在直線BC的上方時，即0x1，如圖1，點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動，y=，S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=22x（0x1），如圖2，同理求出S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1），綜上S=點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大24.（本小題滿分14分）（2013年廣州市）已知AB是O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在O 上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA.(1)當(dāng)OC=時（如圖12），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點為E，連接AE.當(dāng)D為CE中點時，求ACE的周長;連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時AEED的值；若不存在，請說明理由。分析：（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定OCD為直角三角形，如答圖所示；（2）如答圖所示，關(guān)鍵是判定EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出ACE的周長；符合題意的梯形有2個，答圖展示了其中一種情形在求AEED值的時候，巧妙地利用了相似三角形，簡單得出了結(jié)論，避免了復(fù)雜的運算解：（1）證明：連接OD，如答圖所示由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD為直角三角形，則ODCD，又點D在O上，CD是O的切線（2）解：如答圖所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，ODE為等邊三角形，1=2=3=60；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30，EOC=2+4=90，因此EOC是含30度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形在RtEOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，ACE的周長為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，這樣的梯形有2個答圖是D點位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對稱OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四邊形AODE為梯形，ODAE，4=1，3=2，3=5=1，在ODE與COE中，ODECOE，則有，CEDE=OE2=22=41=5，AE=CE，AEDE=CEDE=4綜上所述，存在四邊形AODE為梯形，這樣的梯形有2個，此時AEDE=4點評：本題是幾何綜合題，考查了圓、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、梯形等幾何圖形的性質(zhì)，涉及切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，難度較大25、（本小題滿分14分）（2013年廣州市）已知拋物線y1=過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限