全等三角形復(fù)習(xí)經(jīng)典練習(xí)題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 全等三角形的判定題型類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”例題、已知：如圖，ADBC，ACBD.試證明：CADDBC.類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”例題、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求證：BD180.類型三、全等三角形的判定3“角邊角”例題、已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.類型四、全等三角形的判定4“角角邊”例題、已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明. 類型五、直角三角形全等的判定“HL”下列說法中，正確的畫“”；錯(cuò)誤的畫“”，并舉出反例畫出圖形.（1）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（1）；（2）；在ABC和DBC中，ABDB，AE和DF是其中一邊上的高，AEDF（3）. 在ABC和ABD中，ABAB，ADAC，AH為第三邊上的高，如下圖：1、 已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.2、如圖，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.（1）求證：AECD；（2）若AC12，求BD的長.啟發(fā)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件三角形角平分線的性質(zhì)三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心.所以到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有4個(gè).如圖所示：ABC的內(nèi)心為，旁心為，這四個(gè)點(diǎn)到ABC三邊所在直線距離相等.角的平分線的性質(zhì)及判定1、 如圖，AD是BAC的平分線，DEAB，交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DBDC.求證：BECF.2、如圖，AC=DB，PAC與PBD的面積相等求證：OP平分AOB啟發(fā)：觀察已知條件中提到的三角形PAC與PBD，顯然與全等無關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯(lián)系到角平分線判定定理可得.跟三角形的高結(jié)合的題目，有時(shí)候用面積會取得意想不到的效果.3、如圖，DCAB，BAD和ADC的平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn). 求證：ADABDC.類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：1、在ABC中，ABAC.求證：BC(2)倍長中線法：1、已知：如圖所示，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACBABC求證：CD2CE2、若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) A.1 6 B.5 7 C.2 12 D.無法確定(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HDBD.(1)求證：B與AHD互補(bǔ)；(2)若B2DGA180，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明. （3）.利用截長(或補(bǔ)短)法作構(gòu)造全等三角形：1、如圖，AD是ABC的角平分線，ABAC,求證：ABACBDDC2、 如圖所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MBMCABAC啟發(fā)：因?yàn)锳BAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時(shí)BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這表明只要證明MEMC，則結(jié)論成立充分利用角平分線的對稱性，截長補(bǔ)短是關(guān)鍵.（4）.在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.1、如圖所示，已知E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAEFAE求證：AFADCF啟發(fā) 與角平分線有關(guān)的輔助線： 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段. 四邊形ABCD為正方形，則D90而DAEFAE說明AE為FAD的平分線，按常規(guī)過角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而E到AD的距離已有，只需作E到AF的距離EM即可，由角平分線性質(zhì)可知MEDEAEAERtAME與RtADE全等有ADAM而題中要證AFADCF根據(jù)圖知AFAMMF故只需證MFFC即可從而把證AFADCF轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問題2、如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直BD的延長線于E， ，求證：BD是ABC的平分線 (點(diǎn)評）如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不妨試著添加輔助線構(gòu)造出三角形全等的條件，使問題得以解決平時(shí)練習(xí)中多積累一些輔助線的添加方法.類型三、全等三角形動態(tài)型問題解決動態(tài)幾何問題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(1) 變化前的結(jié)論及說理過程對變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(2) 圖形在變化過程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化；原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化1、已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，求證：CFBD （2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第（1）問