數(shù)學(xué)人教版八年級上冊分式的加減法教案一.doc

分式的加減法教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1同分母的分式的加減法的運算法則及其應(yīng)用2簡單的異分母的分式相加減的運算（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感2會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數(shù)的加減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力（三）情感與價值觀要求1從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識2結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣教學(xué)重點1同分母的分式加減法2簡單的異分母的分式加減法教學(xué)難點當分式的分子是多項式時的分式的減法教學(xué)方法啟發(fā)與探究相結(jié)合教具準備投影片四張：第一張：提出問題，（記作331 A）;第二張：想一想，做一做，（記作331 B）；第三張：想一想，（記作331 C）;第四張：議一議，（記作331 D）;第五張：例1，記作（331 E）；第六張：補充練習(xí)，（記作331 F）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題師上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運算法則，學(xué)會了分式乘除法的運算，這節(jié)課我們先來看下面的問題：（出示投影片 331 A） 問題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間?（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？問題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？生問題一，根據(jù)題意可得下列線段圖：（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為（+）h（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h但要求出小麗走哪條路花費的時間少就需要比較（+）與的大小，少用多少時間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出生如果要比較（+）與的大小，就比較難了，因為它們的分母中都含有字母生比較兩個數(shù)的大小，我們可以用作差法例如有兩個數(shù)a,b如果ab0，則ab;如果ab=0,則a=b；如果ab0,則ab師這位同學(xué)想得方法很好，顯然（+）和中含有字母，但它們也是用來表示數(shù)的，所以我認為可以用實數(shù)比較大小的方法來做生如果用作差的方法，例如（+），如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？師我們不妨觀察（+）中的每一項都是分式，這是什么樣的運算呢？生分式的加減法師很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分式的加減法（板書課題）我們再來看一下問題二生問題二中這個人用電腦錄入3000字的文稿需小時，利用分式的基本性質(zhì)化簡，即為小時；用手抄3000字文稿則需用小時，因此這個人錄入3000字的文稿比手抄少用（）小時生, 是分式，是分式的加減法師但和問題一中加減法比較一下，你會發(fā)現(xiàn)什么？生問題一中的是異分母的分式相加減，而問題二是同分母的加減法師很好！我們按研究問題的一般思路，從簡單的學(xué)起即先學(xué)習(xí)同分母的加減法講授新課1同分母的加減法師我們接著看下面的問題（出示投影片331 B）想一想（1）同分母的分數(shù)如何加減？你能舉例說明嗎？（2）你認為分母相同的分式應(yīng)該如何加減？做一做（1）+=_（2）=_（3）+=_生同分母的分數(shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如+=我認為分母相同的分式相加減與同分母的分數(shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減師誰能試著到黑板上板演“做一做”中的三個小題生1解：（1）+=;生2解：（2）=;生3解：+=師我們一塊來講評一下上面三位同學(xué)的運算過程生第（1）小題是正確的第（2）小題沒有把結(jié)果化簡應(yīng)該為原式=x+2師這位同學(xué)很仔細我們學(xué)習(xí)分式乘除法時就強調(diào)運算結(jié)果必須是最簡的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡生第（3）小題，我認為也有錯誤同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我覺得（x+1）分母不變，做得對，但三個分式的分子x+2、x1、x3相加減應(yīng)為（x+2）（x1）+（x3）師的確如此，我們知道列代數(shù)式時，（x1）（x+1）要寫成分式的形式即，因此分數(shù)線既有除號的作用，還有括號的作用，即分子、分母應(yīng)該是一個整體生老師，是我做錯了第（3）題應(yīng)為：（3）+=師發(fā)現(xiàn)問題，及時改正是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力發(fā)揚，你一定會取得更大進步通過前面做一做，想一想，我們可以得出同分母的分式相加減的法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：=（其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）前面問題二現(xiàn)在可以完成了吧！大膽地試一試生=，所以這個人錄入3000字文稿比手抄少用個小時2簡單的異分母的分式相加減生問題一還沒有解決呢？師是的，如果分式的分母不同，那么該如何加減呢？同學(xué)們不妨憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，合作交流，找到一個可行的方法出示投影片（331 C）想一想（1）異分母的分數(shù)如何加減？（2）你認為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如+應(yīng)如何計算生 異分母的分數(shù)加減時，可利用分數(shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分數(shù)加減法化成同分母的分數(shù)加減法生 我認為分式有很多地方和分數(shù)相類似，異分母的分式加減是否也可以通過像分數(shù)那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法師 同學(xué)們的想法很好！我這兒就有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減（出示投影片 331 D）小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：+=+=+=小亮：+=+=+=你對這兩種做法有何評論？與同伴交流生 我覺得這兩種做法都有一個共同的目標：把異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法但我覺得小亮的方法更簡單就像分數(shù)運算：+如果+=+=+=，這樣計算就比較麻煩；如果找6和4的最小公倍數(shù)12，算起來就很方便，即+=+=+=生 我認為也是這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分但通分時為了簡便，也應(yīng)該像分數(shù)的通分一樣，找各個分母的最小公倍數(shù)師同學(xué)們分析得很有道理，為了計算簡便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的公分母例如+，a和4a的最簡公分母是4a下面我們再來看幾個例子出示投影片（331 E）例1計算：（1）+;（2）+生老師，我們組還是聯(lián)系異分母的分數(shù)相加減的方法，利用分數(shù)的性質(zhì)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的就可以完成生我們組也是用了將異分母的分式相加減轉(zhuǎn)化成同分母相加減的分式運算例1中的第（1）題，一個分母是a,另一個分母是5a，利用分式的基本性質(zhì)，只需將第一個分式化成=即可解：（1）+=+=;生我們組也已完成了第（2）題兩個分式相加，一個分式的分母是x1,另一個分式的分母是1x，我們注意到了1x=（x1），所以要把化成分母為x1的分式，利用分式的基本性質(zhì)，得=所以第（2）題的解法如下：（2）+=+=師同學(xué)們能憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題處理的有條有理，很了不起生問題一可以出來結(jié)果啦（1）小麗當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為+=+=h（2）小麗走第一條路所用的時間為h作差可知=0所以小麗走第一條路花費的時間少，少用h應(yīng)用、升華1隨堂練習(xí)第1題計算：（1）;（2）+;（3）解：（1）=;（2）+=+=;（3）=2補充練習(xí)（出示投影片331 F）計算：+解：+=1課時小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，同學(xué)們課堂上思維非?；钴S，想必收獲一定很大生我覺得我這節(jié)課最大的收獲是：“做一做”中犯的錯誤，在今后做此類題的過程中，一定不會犯同樣的錯誤生我的收獲是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法課后作業(yè)習(xí)題34第1、2、3題活動與探究已知x+=z+=1,求y+的值過程已知條件實際上是一個方程組，我們可以取其中兩個方程x+=1,z+=1，由這兩個方程把y、z都用x表示