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4.3用一元二次方程解決問(wèn)題3 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題;并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果的合理性;、理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程,形成良好的思維習(xí)慣,學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問(wèn)題 學(xué)習(xí)難點(diǎn):如何找出形積問(wèn)題中的等量關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、情境引入:?jiǎn)栴}、一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?(2)能否圍成面積是32 的矩形?并說(shuō)明理由。二、探究學(xué)習(xí):1嘗試:下面數(shù)量之間的關(guān)系嗎?如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是x,你能用數(shù)學(xué)式子表示矩形的寬嗎?你能找出這個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎?相等關(guān)系: 。2概括總結(jié)列方程的關(guān)系是找出相等關(guān)系。3.典型例題:例題1、如圖所示(1)小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)一邊靠墻,另一邊用竹籬笆圍成,竹籬笆總長(zhǎng)為35m。若墻的長(zhǎng)度為18m,雞場(chǎng)的長(zhǎng)、分別是多少?(2)如果墻的長(zhǎng)為15m,雞場(chǎng)一邊靠墻,竹籬笆總長(zhǎng)為45m,可圍成的雞場(chǎng)最大面積是多少平方米?(3) 如果墻的長(zhǎng)為15m,雞場(chǎng)一邊靠墻,竹籬笆總長(zhǎng)為45m,可圍成的雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。(4)如果墻的長(zhǎng)為15m,雞場(chǎng)一邊靠墻,竹籬笆總長(zhǎng)為45m,可圍成的雞場(chǎng)的面積能達(dá)到100m2嗎?通過(guò)計(jì)算并畫(huà)草圖說(shuō)明。例題2、如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0t3)。那么,當(dāng)t為何值時(shí),QAP的面積等于2cm2? 4.鞏固練習(xí):(1)用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子??蜃痈鬟叾嚅L(zhǎng)時(shí),框子的面積是600 cm2?能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎?(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),問(wèn)幾秒后PBQ的面積等于8 cm2?(3)如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)、把一根長(zhǎng)為80cm的繩子剪成兩段,并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形。要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪?這兩個(gè)正方形面積之和可能等于488cm2嗎?三、歸納總結(jié):1、通常用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程?2、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子??蜃痈鬟叾嚅L(zhǎng)時(shí),框子的面積是600 cm2?能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎?2如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止;點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?3如圖,在RtABC中,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持DEBC,DFAC,問(wèn)點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?4如圖所示,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí),發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行,為迅速實(shí)施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/時(shí)的速度追趕。在涉嫌船只不改變
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