畫(huà)法幾何之線基礎(chǔ)..ppt

第三章線 直線的投影 直線的投影 直線上的點(diǎn) 直線的真長(zhǎng)及其傾角 兩直線間的相對(duì)位置 一邊平行于投影面的直角投影規(guī)律 A B b a C D c d E F e f 直線的投影特性 一般來(lái)說(shuō) 直線的投影仍然為直線 當(dāng)直線垂直于投影面時(shí) 直線的投影則積聚為一點(diǎn) 直線對(duì)投影面的位置不同 直線可分為三類(lèi) 一般位置直線 投影面平行線 投影面垂直線 直線與三個(gè)投影面均傾斜 直線平行于其中的一個(gè)投影面 傾斜于另外兩個(gè)投影面 直線垂直于某一投影面 1 直線的投影 一般線的投影特性 一般位置線的任何一個(gè)投影 均不反映直線的真長(zhǎng) 也不反映直線與投影面的傾角 一般位置線 直線所平行的投影面不同 投影面平行線又可分為 水平線 直線平行于H面 傾斜于V W面 正平線 直線平行于V面 傾斜于H W面 側(cè)平線 直線平行于W面 傾斜于H V面 投影面平行線 水平線的投影特性 1 水平線的H投影反映真長(zhǎng) 真長(zhǎng)投影與OX夾角為 與OY軸的夾角為 0 2 水平線的V投影a b OX W投影a b OY 水平線 正平線的投影特性 1 正平線的V投影反映真長(zhǎng) 真長(zhǎng)投影與OX夾角為 與OZ軸的夾角為 0 2 正平線的H投影ab OX W投影a b OZ 正平線 側(cè)平線的投影特性 1 側(cè)平線的W投影反映真長(zhǎng) 真長(zhǎng)投影與OY夾角為 與OZ軸的夾角為 0 2 側(cè)平線的V投影a b OZ H投影ab OY 側(cè)平線 按直線所垂直的投影面不同 投影面垂直線又可分為 鉛垂線 直線垂直于H面 平行于V W面 正垂線 直線垂直于V面 平行于H W面 側(cè)垂線 直線垂直于W面 平行于H V面 投影面垂直線 投影面垂直線 鉛垂線投影特性 1 鉛垂線的H投影積聚為一點(diǎn) 2 鉛垂線的V W投影反映直線的真長(zhǎng) 且平行于OZ軸 鉛垂線 正垂線投影特性 1 正垂線的V投影積聚為一點(diǎn) 2 正垂線的H W投影反映直線的真長(zhǎng) 且平行于OY軸 正垂線 側(cè)垂線投影特性 1 側(cè)垂線的W投影積聚為一點(diǎn) 2 側(cè)垂線的V H投影反映直線的真長(zhǎng) 且平行于OX軸 側(cè)垂線 直角三角形法 一般線的實(shí)長(zhǎng)與傾角 AB真長(zhǎng) AB真長(zhǎng) ZAB 量取 ZAB YAB 量取 YAB 在直角三角形中 一條直角邊為直線的投影長(zhǎng) 另一條直角邊為直線的坐標(biāo)差 則斜邊即為該直線的真長(zhǎng) 真長(zhǎng)與投影長(zhǎng)之間的夾角為直線與該投影面的傾角 實(shí)長(zhǎng) TL 坐標(biāo)差 Z Y X H V W投影長(zhǎng) 直角三角形法 A B C a b E F D e d f 直線上點(diǎn)的投影特性 1 直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上 2 直線上的點(diǎn)分割直線為兩段 則線段的空間之比等于它們的投影之比 即 ED DF ed df e d d f e d d f c 4 3直線上的點(diǎn) a b a b k k k a b X Z YH YW O K點(diǎn)在直線AB上 例題1 判定下題中 點(diǎn)K是否在直線AB上 X YH YW Z a b a b k k a b k K點(diǎn)不在直線AB上 O 例題2 判斷點(diǎn)K是否在直線AB上 a b a b C c X O 例題3 試在直線AB上確定一點(diǎn)C 使AC CB 2 3 求C點(diǎn)的兩面投影 例題4 試在直線AB上其一點(diǎn)C 使AC 25mm 求點(diǎn)C的投影 a b a b X O ZAB ZAB C 在AB上量取AC 25mm c c 例題5 已知直線AB的V投影 且AB 40mm 求AB的H投影 量取 YAB R 40mm YAB a b a b 例題6 已知直線AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b a b YAB 量取 YAB 例題7 已知直線AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b a b zAB 直線的H投影長(zhǎng) 以直線的H投影長(zhǎng)為半徑 作圓弧 直線AB實(shí)長(zhǎng) 兩直線的相對(duì)位置 兩直線交叉 兩直線相交 兩直線平行 4 5兩直線的相對(duì)位置 兩直線相交的投影特性 兩直線相交 則兩直線的同面投影必定相交 且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律 兩直線相交 例 判斷兩直線是否相交 a b c d 不相交 相交 k k a b c d k k1 k2 兩直線平行的投影特性 兩直線平行 則兩直線的同面投影相互平行 即AB CD 則 ab cd a b c d a b c d 兩直線平行 兩直線交叉的投影特性 既不滿足兩直線平行的投影特性 也不滿足兩直線相交的投影特性 均屬于兩直線交叉 兩直線交叉 例題8 判斷兩直線的相對(duì)位置 方法一 兩直線交叉 例題9 判斷兩直線的相對(duì)位置 方法二 1 1 d 1 c 兩直線交叉 例題10 作直線KL與AB CD相交 且平行于EF直線 k l l k 作k l e f 作kl ef 例 完成平行四邊形ABCD的投影 c c 解題步驟 DC AB BC AD d c a b b c a b dc ab bc ab X O a d b a b d 注意 點(diǎn)C應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律 若需完成其側(cè)投影時(shí) 要保證作圖的準(zhǔn)確性 d Z YH YW c b a 例 判斷AB與CD是否平行 d Z YH YW c a b 方法二 若AB CD 則有 a b c d ab cd 圖中 a b c d ab dc 所以AB與CD是不平行 方法一 利用側(cè)投影判斷 求得結(jié)果 a b 不平行于c d 所以AB與CD不平行 直角投影規(guī)律 空間兩直線互相垂直 當(dāng)其中一條直線為投影面的平行線時(shí) 則在該直線所平行的投影面內(nèi) 兩直線的投影反映直角關(guān)系 5 一邊平行于投影面的直角投影 兩直線交叉垂直 例題12 求點(diǎn)K到直線AB的距離 第四章面 一 平面的表示方法 二 平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置 三 平面上的點(diǎn) 直線以及平面圖形 平面的投影 1 用幾何元素表示平面 一 平面的表示方法 2 用跡線表示平面 1 不在同一直線上的三點(diǎn) 2 一直線和線外一點(diǎn) 3 兩相交直線 4 兩平行直線 5 平面圖形 1 用幾何元素表示平面 PW 2 用跡線表示平面 平面 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 鉛垂面 正垂面 側(cè)垂面 水平面 正平面 側(cè)平面 對(duì)H V W面均傾斜 二 平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置 H面 對(duì)V W面均傾斜 V面 對(duì)H W面均傾斜 W面 對(duì)H V面均傾斜 H面 V面 W面 V面 H面 W面 W面 H面 V面 一般位置平面的投影特性 1 abc a b c 和a b c 均為 ABC的類(lèi)似形 2 不反映 的真實(shí)角度 一般位置平面 鉛垂面的投影特性 1 平面的水平投影abc積聚為一條線 積聚線與OX OY夾角反映了平面與V W面的 角 其 90 2 a b c 和a b c 為 ABC的類(lèi)似形 投影面垂直面 鉛垂面 鉛垂面跡線表示法 正垂面的投影特性 1 平面的正面投影a b c 積聚為一條線 積聚線與OX OZ夾角反映了平面與H W的 角 其 90 2 abc a b c 為 ABC的類(lèi)似形 投影面垂直面 正垂面 Y 正垂面的跡線表示法 側(cè)垂面的投影特性 1 平面的側(cè)面投影a b c 積聚為一條線 積聚線與OY OZ的夾角反映平面的 角 其 90 2 abc a b c 為 ABC的類(lèi)似形 投影面垂直面 側(cè)垂面 側(cè)垂面的跡線表示法 x z Y V W H O 水平面的投影特性 1 a b c a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 水平投影abc反映 ABC實(shí)形 投影面平行面 水平面 正平面的投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 正平面投影a b c 反映 ABC實(shí)形 X z Y V W H O 投影面平行面 正平面 側(cè)平面的投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 側(cè)平面投影a b c 反映 ABC實(shí)形 投影面平行面 側(cè)平面 一 平面上的點(diǎn)和直線 二 平面上的特殊直線 三 例題 4 7平面上的點(diǎn) 直線和圖形 1 點(diǎn)在平面上的幾何條件 若點(diǎn)在平面上 則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線上 反之 若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上 則該點(diǎn)必定位于平面上 2 直線在平面上的幾何條件 若直線在平面上 則該直線必通過(guò)平面上的兩個(gè)已知點(diǎn)或通過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上某一直線 3 基本作圖 判定點(diǎn)或直線是否在平面上 在平面上進(jìn)行定點(diǎn)或定直線 一 平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件 a b c a b c k k e e K點(diǎn)不在 ABC上 例題1 判定點(diǎn)K是否在平面 ABC上 a b c b c a k k 1 2 1 2 例題2 試在平面 ABC上確定一點(diǎn)K 使點(diǎn)K到V H投影面的距離均為25mm k k 1 1 例 求屬于 的點(diǎn)K的水平投影 l 例 試完成四邊形ABCD的投影 1 1 d 線上找點(diǎn) 面上畫(huà)線 a a b b c c d d e f e f k l 不在 例題3 判定點(diǎn)EF是否在平面AB CD上 c d e f f 例題4 五邊形ABCDE為平面圖形 BC H面 AE BC 試完成其正面投影 e d c e 例題5 已知平面四邊形ABCD 其中DC為正平線 試完成平面四邊形的水平投影投影 例題6 已知 ABC與點(diǎn)D和直線EF共面 試完成 ABC的兩面投影 1 平面內(nèi)的投影面平行線 2 平面內(nèi)對(duì)投影面的最大傾斜線 二 平面內(nèi)的投影面平行線和最大斜度線 3 例題 d d e e 平面上的投影面平行線 應(yīng)符合直線在平面上的幾何條件 又要符合投影面平行線的投影特性 1 平面內(nèi)的投影面平行線 平面內(nèi)與某一投影面成最大傾角的直線 稱(chēng)為平面上對(duì)該投影面的最大傾斜線 在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條最大傾斜線 是一組