數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容源于人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章“勾股定理的逆定理”，主要內(nèi)容為勾股定理的逆定理，勾股數(shù)。2內(nèi)容解析勾股定理的逆定理是學(xué)生在學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是直角三角形的一個(gè)判定定理，是對直角三角形的再認(rèn)識(shí)，它是通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來三角形是直角三角形，是學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想的好素材，是初中數(shù)學(xué)幾何部分一個(gè)非常重要的內(nèi)容.在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法,使學(xué)生親生體驗(yàn)定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，真正培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力和推理能力.課標(biāo)要求必須掌握。因此，本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）經(jīng)歷觀察、畫圖、測量、歸納、推理的探究過程，得出勾股定理的逆定理并掌握其證明方法。（2）會(huì)利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生通過探究得出這些三角形三邊所滿足的共同特征：較小兩邊的平方和等于最大邊的平方.用類比的方法想到證明命題需要構(gòu)造直角三角形。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生掌握好利用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角形的三步驟：找，算，判。三、教學(xué)問題診斷分析八年級學(xué)生正是由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，盡管已是第二學(xué)期，學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，然而學(xué)生的思維局限性還很大，能力也有差距，勾股定理的逆定理的證明方法，要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形。根據(jù)學(xué)生的智能狀況，不容易想到。因此本節(jié)的難點(diǎn)：是勾股定理的逆定理的證明，而突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是如何添加輔助線。四、教學(xué)支持條件分析恰當(dāng)利用多媒體，使問題形象化.直觀化.增強(qiáng)學(xué)生的參與程度，提高課堂教學(xué)效率；在探究找勾股數(shù)時(shí)用到了幾何畫板，教學(xué)中采用問題教學(xué)法和探索發(fā)現(xiàn)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生通過深入思考和主動(dòng)探究獲取知識(shí)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，讓他們充分體會(huì)參與的樂趣和獲得成功的喜悅。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧，孕育新知問題1：勾股定理的內(nèi)容是什么？利用勾股定理求出直角三角形中第三邊的長度。師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，如出現(xiàn)錯(cuò)誤請其他學(xué)生修正和補(bǔ)充.教師點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：通過對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，為新知識(shí)學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題2：工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺，你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到問題就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）動(dòng)手實(shí)踐 ，得出猜想問題3：（1）古埃及人曾用下面的方法畫直角，把一根長繩打上等距離的13個(gè)節(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁訂成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，教師關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)手能力。 (2)除了測量，可以證明嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對于邊長確定的兩個(gè)三角形，很容易想到“全等”，為后面勾股定理逆定理的證明做好鋪墊。問題4：（1）是不是只有三邊為3、4、5的三角形才是直角三角形呢？ （2）分別以“6、8、10”，“2.5、6、6.5”為三邊作三角形測量并說出該三角形的形狀。（3）這些三角形三邊都滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？把我們得到的結(jié)論用文字語言敘述出來。師生活動(dòng)：學(xué)生再一次動(dòng)手操作，體驗(yàn)觀察，在此基礎(chǔ)上做出合理的猜想,。教師深入小組參與活動(dòng)，幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊a，b, c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)命題形成過程，自然得出勾股定理的逆命題，在這一過程中滲透由特殊到一般的研究問題的方法，既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐.觀察能力，又滲透了人文和探究精神。（四）探究證法，形成定理問題5：你能對得出的命題進(jìn)行證明嗎？已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且.求證：是直角三角形。學(xué)生展示：師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖，寫出已知，求證，先獨(dú)立書寫證明過程，然后在小組間交流，教師參與小組活動(dòng)適時(shí)誘導(dǎo)，最后小組派代表上臺(tái)展示。教師板書勾股定理逆定理的內(nèi)容，學(xué)生齊聲回答。設(shè)計(jì)意圖：通過上面的鋪墊，在本命題證明中，構(gòu)造“直角三角形”這一輔助線的獲取盡量交給學(xué)生，讓學(xué)生在不斷的嘗試與探究的過程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效突破本節(jié)難點(diǎn)。（五）嘗試應(yīng)用，鞏固新知1判斷由線段a, b, c 組成的三角形是不是直角三角形a=15, b=8, c=17a=13， b=14， c=15師生活動(dòng)：學(xué)生說出問題的判斷思路，教師板書問題的詳細(xì)解答過程，及時(shí)糾錯(cuò)，問題叫部分學(xué)生板演，最后總結(jié)運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形的三步驟：找，算，判。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟練和掌握勾股定理逆定理及其應(yīng)用，順勢引出勾股數(shù)的概念。勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)是一組勾股數(shù)。2.小游戲：（1）以小組為單位，找出常見的勾股數(shù)，越快越好。 （2）總結(jié)：如果a, b, c是一組勾股數(shù)，那么ak, bk, ck(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)。師生活動(dòng)：學(xué)生通過小組合作找到盡可能多的勾股數(shù)，教師關(guān)注學(xué)生是否真正理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：三個(gè)數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；三個(gè)數(shù)是正整數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，準(zhǔn)確識(shí)記常用的勾股數(shù)，以開闊思路，加快解題速度。3.綜合運(yùn)用：如圖：四邊形ABCD中，求四邊形ABCD的面積。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，每組四號同學(xué)上黑板完成，教師巡視，了解學(xué)生掌握情況，二號同學(xué)點(diǎn)評，最后師生總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題的能力，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺，對學(xué)有困難的同學(xué)給與鼓勵(lì)和幫助。（六）小結(jié)梳理，內(nèi)化新知談?wù)勥@節(jié)課的收獲1.學(xué)會(huì)了勾股定理的逆定理的證明方法。2.能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。3.識(shí)記了一些常見的勾股數(shù)。4.體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和總結(jié)的習(xí)慣，進(jìn)一步優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)興趣。六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C、a：b：c=3：4：5 D、a=11， b=12， c=15設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生能否正確利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，以及學(xué)生是否對勾股數(shù)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。2、把一根24米長的繩子折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則這個(gè)三角形的三邊長為 ，此時(shí)這個(gè)三角形的形狀是 。設(shè)計(jì)意圖：本題意在考查學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想和方程思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，仍然是用“算”的方法來運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。3、若ABC中，A