最大類間方差法(otsu)的原理.doc

在網(wǎng)上很多地方都可以找到，但是我發(fā)覺似乎都是一樣，而且一點(diǎn)注釋都沒有，如果光拿來用當(dāng)然可以了，可是用一個(gè)算法不搞清楚里面的數(shù)學(xué)是件很遺憾的事情，我把OTSU的代碼加上詳細(xì)的注釋，也算是對自己以后繼續(xù)努力的一個(gè)鞭笞吧！最大類間方差法（otsu）的原理：閾值將原圖象分成前景，背景兩個(gè)圖象。前景：用n1, csum, m1來表示在當(dāng)前閾值下的前景的點(diǎn)數(shù)，質(zhì)量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2來表示在當(dāng)前閾值下的背景的點(diǎn)數(shù)，質(zhì)量矩，平均灰度當(dāng)取最佳閾值時(shí)，背景應(yīng)該與前景差別最大，關(guān)鍵在于如何選擇衡量差別的標(biāo)準(zhǔn)而在otsu算法中這個(gè)衡量差別的標(biāo)準(zhǔn)就是最大類間方差（英文簡稱otsu，這也就是這個(gè)算法名字的來源）在本程序中類間方差用sb表示，最大類間方差用fmax關(guān)于最大類間方差法（otsu）的性能:類間方差法對噪音和目標(biāo)大小十分敏感，它僅對類間方差為單峰的圖像產(chǎn)生較好的分割效果。當(dāng)目標(biāo)與背景的大小比例懸殊時(shí)，類間方差準(zhǔn)則函數(shù)可能呈現(xiàn)雙峰或多峰，此時(shí)效果不好，但是類間方差法是用時(shí)最少的。最大最大類間方差法（otsu）的公式推導(dǎo)：記t為前景與背景的分割閾值，前景點(diǎn)數(shù)占圖像比例為w0， 平均灰度為u0；背景點(diǎn)數(shù)占圖像比例為w1，平均灰度為u1。則圖像的總平均灰度為：u=w0*u0+w1*u1。前景和背景圖象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式為方差公式，可參照概率論課本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表達(dá)式當(dāng)方差g最大時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)前景和背景差異最大，也就是此時(shí)的灰度是最佳閾值unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int pixelNum = new int256; /圖象直方圖，共256個(gè)點(diǎn)byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; /total為總和，累計(jì)值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; /sb為類間方差，fmax存儲最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; / 閾值int step = 1;switch (image.PixelFormat)case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;/生成直方圖for (int i = 0; i image.Height; i+)pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j image.Width; j+)color = *(pline + j * step); /返回各個(gè)點(diǎn)的顏色，以RGB表示pixelNumcolor+; /相應(yīng)的直方圖加1/直方圖平滑化for (k = 0; k = 255; k+)total = 0;for (t = -2; t = 2; t+) /與附近2個(gè)灰度做平滑化，t值應(yīng)取較小的值q = k + t;if (q 255) q = 255;total = total + pixelNumq; /total為總和，累計(jì)值pixelNumk = (int)(float)total / 5.0 + 0.5); /平滑化，左邊2個(gè)+中間1個(gè)+右邊2個(gè)灰度，共5個(gè)，所以總和除以5，后面加0.5是用修正值/求閾值sum = csum = 0.0;n = 0;/計(jì)算總的圖象的點(diǎn)數(shù)和質(zhì)量矩，為后面的計(jì)算做準(zhǔn)備for (k = 0; k = 255; k+)sum += (double)k * (double)pixelNumk; /x*f(x)質(zhì)量矩，也就是每個(gè)灰度的值乘以其點(diǎn)數(shù)（歸一化后為概率），sum為其總和n += pixelNumk; /n為圖象總的點(diǎn)數(shù)，歸一化后就是累積概率fmax = -1.0; /類間方差sb不可能為負(fù)，所以fmax初始值為-1不影響計(jì)算的進(jìn)行n1 = 0;for (k = 0; k fmax) /如果算出的類間方差大于前一次算出的類間方差fma