數列基礎練習題(簡單)-wzy.doc

等差數列一、填空題1. 等差數列8，5，2，的第20項為_.2. 在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d=_3. 在等差數列中已知，a7=8，則a1=_4. 與的等差中項是_5. 等差數列-10，-6，-2，2，前_項的和是546. 正整數前n個數的和是_7. 數列的前n項和，則_8. 已知數列的通項公式an=3n50，則當n=_時，Sn的值最小，Sn的最小值是_。 二、選擇題1. 一架飛機起飛時，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，離地的前一秒滑跑66.7米，則滑跑的時間一共是（）A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒2. 在等差數列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 D.483. 在等差數列中，前15項的和 ，為（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 4. 等差數列中, ,則此數列前20下昂的和等于A.160 B.180 C.200 D.2205. 在等差數列中,若，則的值等于（ ）A.45 B.75C.180D.3006. 若成等差數列，則x的值等于（ ）A.0 B. C. 32D.0或32 7. 設是數列的前n項的和，且，則是（ ）A.等比數列，但不是等差數列B.等差數列，但不是等比數列 C.等差數列，且是等比數列D.既不是等差數列也不是等比數列8. 數列3，7，13，21，31，的通項公式是（ ）A. B. C. D.不存在 三、計算題1. 根據下列各題中的條件，求相應的等差數列的有關未知數：（1）求n 及； （2）2. 求集合中元素的個數，并求這些元素的和3. 設等差數列的前n項和公式是，求它的前3項，并求它的通項公式4. 如果等差數列的前4項的和是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。5. 已知數列中，通項是項數的一次函數，求的通項公式，并求；若是由組成，試歸納的一個通項公式.等比數列一、填空題1. 若等比數列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是_2. 在等比數列an中，(2)若S3=7a3，則q_；(3)若a1a2a3-3，a1a2a38，則S4=_3. 在等比數列an中，(1)若a7a12=5，則a8a9a10a11=_；(2)若a1a2324，a3+a436，則a5a6_；(3)若q為公比，akm，則akp_；(4)若an0，q=2，且a1a2a3a30=230，則a3a6a9a30=_4. 一個數列的前n項和Sn8n-3，則它的通項公式an_5. 在2和30之間插入兩個正數，使前三個成為等比數列，后三個成等差數列，則這兩個正數之和是_二、選擇題1.數列m，m，m，一定 A.是等差數列，但不是等比數列B是等比數列，但不是等差數列 C是等差數列，但不一定是等比數列D既是等差數列，又是等比數列 lg2，lg4，lg8，那么 A和是等比數列 B和是等比數列C是等比數列，是等差數列D是等比數列，是等差數列A 充分條件但非必要條件 B充分且必要條件C必要條件但非充分條件 D既非充分又非必要條件概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結三角函數1、角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2、象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。3. 終邊相同的角的表示： 4.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）5、任意角的三角函數的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，。三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關。如（1）已知角的終邊經過點P(5，12)，則的值為。（答：）；（2）設是第三、四象限角，則的取值范圍是_（答：（1，）；6.特殊角的三角函數值：3045600901802701575010110101002-2+1002+2-7. 同角三角函數的基本關系式：（1）平方關系：（2）倒數關系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數關系：同角三角函數的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數值，求此角的其它三角函數值。在運用平方關系解題時，要根據已知角的范圍和三角函數的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數值時，一般不需用同角三角函數的基本關系式，而是先根據角的范圍確定三角函數值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數值的絕對值。8.三角函數誘導公式（）的本質是：奇變偶不變（對而言，指取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應用是求任意角的三角函數值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉化為銳角三角函數。如（1）的值為_（答：）；（2）已知，則_，若為第二象限角，則_。（答：；）9、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 B、 C、D、（答：C）；（2）已知，那么的值為_（答：）；（3）的值是_（答：4）；10. 三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，則與的函數關系為_（答：）(2)三角函數名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則_（答：）；(2)設中，則此三角形是_三角形（答：等邊）(4)三角函數次數的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如(1)若，化簡為_（答：）；（2）函數的單調遞增區(qū)間為_（答：）11、正弦函數和余弦函數的圖象：正弦函數和余弦函數圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象。12、正弦函數、余弦函數的性質：（1）定義域：都是R。（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值1。如（1）若函數的最大值為，最小值為，則_，（答：或）；（2）函數（）的值域是_（答：1, 2）；特別提醒：在解含有正余弦函數的問題時，你深入挖掘正余弦函數的有界性了嗎？（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，則_（答：0）；(2) 函數的最小正周期為_（答：）；（4）奇偶性與對稱性：正弦函數是奇函數，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數是偶函數，對稱中心是，對稱軸是直線（正(余)弦型函數的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。如（1）函數的奇偶性是_、（答：偶函數）；（2）已知函數為常數），且，則_（答：5）；（5）單調性：上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞減，在上單調遞增。特別提醒，別忘了！ 13、形如的函數：（1）幾個物理量：A振幅；頻率（周期的倒數）；相位；初相；（2）函數表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則_（答：）；（3）函數圖象的畫法：“五點法”設，令0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；圖象變換法：這是作函數簡圖常用方法。（4）函數的圖象與圖象間的關系：函數的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（0）或向右（0，0），在一個周期內，當x=時，ymax=2；當x=時，ymin=-2，則此函數解析式為A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于A、 B、或 C、或 D、5、函數f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的實根個數是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都錯(考查三角函數與對數函數的圖像)7、函數f(x)=s