高考數(shù)學(xué)難點、重點突破精講精練07指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（教案）.doc

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 2011年高考數(shù)學(xué)難點、重點突破精講精練專題07指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【名師導(dǎo)航】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以基本概念、性質(zhì)為主設(shè)計試題，考查指數(shù)、對數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和運算，選擇、填空題屬中等難度，若解答題涉及到指、對數(shù)函數(shù)，往往難度會上升?！靖呖寄繕?biāo)定位】指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點；4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。2理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點。3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。4了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）二、熱點、難點提示1指數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，是高考重點考查的對象，熱點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用同時考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想；2對數(shù)函數(shù)在高考的考查中，重點是圖象、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，同時考查數(shù)學(xué)思想方法，以考查分類討論、數(shù)形結(jié)合及運算能力為主。以選擇、填空的形式考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；也有可能與其他知識結(jié)合，在知識交匯點處命題，以解答形式出現(xiàn)，屬中低檔題?！究季V知識梳理】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=axa10a0時，y1;x0時,0y0時，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函數(shù)（3）在（-，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大。對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)表格 1對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e 2、對數(shù)的性質(zhì)與運算法則（1）對數(shù)的性質(zhì)（）：，。（2）對數(shù)的重要公式：換底公式：；，推廣。（3）對數(shù)的運算法則：如果，那么；R）；。3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當(dāng)x=1時，y=0即過定點（1，0）（4）當(dāng)時，；當(dāng)時，（4）當(dāng)時，；當(dāng)時，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。0cd1a0), 或向右( 0)的圖象，可由yf(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸長(00, 0) 的圖象變換規(guī)律，是上述平移變換與伸縮變換結(jié)合在一起的特殊情況，這一變換規(guī)律對一般函數(shù)y=Af(x+ ) (A0, 0)也成立。（2）從圖象看性質(zhì)函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的基本性質(zhì)圖象在x軸上的身影可得出函數(shù)的定義域；圖象在y軸上的身影可得出函數(shù)的值域；從左向右看，由圖象的變化得出增減區(qū)間，進(jìn)而得出最值；由圖象是否關(guān)于原點（或y軸）對稱得出函數(shù)是否為奇（偶）函數(shù)；由兩個圖象交戰(zhàn)的橫坐標(biāo)可得方程的解。例已知函數(shù)y=()|x+1|。（1） 作出圖象；（2） 由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；（3） 由圖象指出當(dāng)x取什么值時函數(shù)有最值。分析：化去絕對值符號將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式作圖象寫出單調(diào)區(qū)間寫出x的取值。解答：（1）由已知可得其圖象由兩部分組成：一部分是： 另一部分是：圖象如圖：（2）由圖象知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（3）由圖象知當(dāng)時，函數(shù)有最大值1，無最小值。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、相關(guān)鏈接（1）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同；先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，可確定y=af(x)的值域；（2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟求復(fù)合函數(shù)的定義域；弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（注意“同增異減”）。對數(shù)函數(shù)對數(shù)的化簡與求值對數(shù)的化簡與求值的基本思路利用換底公式及，盡量地轉(zhuǎn)化為同底的和、差、積、商運算；利用對數(shù)的運算法則，將對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算；約分、合并同類項，盡量求出具體值。例計算（1）；（2）；（3）解：（1）原式 ；（2）原式 ；（3）分子=；分母=；原式=。比較大小1、相關(guān)鏈接（1）比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成。a1,f(x)0.g(x)0,則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0;0a0,g(x)0,則logaf(x)logag(x) 0f(x)b1，如圖1.當(dāng)f(x)1時，logbf(x)logaf(x);當(dāng)0f(x) logbf(x).若1ab0,如圖2。當(dāng)f(x)1時，logbf(x) logaf(x);當(dāng)1f(x)0時，logaf(x) logbf(x).若a1b0。當(dāng)f(x)1時，則logaf(x) logbf(x);當(dāng)0f(x)時，則logaf(x)logbf(x).（3）比較大小常用的方法作差（商）法；利用函數(shù)的單調(diào)性；特殊值法（特別是1和0為中間值）例對于，給出下列四個不等式：；其中成立的是（ ）（A）與（B）與（C）與（D）與分析：從題設(shè)可知，該題主要考查與兩個函數(shù)的單調(diào)性，故可先考慮函數(shù)的單調(diào)性，再比較大小。解答：選D。0a1,a,1+a1+,即正確。對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用1、相關(guān)鏈接（1）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點問題。其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系。（2）利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”。即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決。（3）與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟確定定義域；弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合