數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)變量與常量.docx

19.1.1變量與函數(shù) 張三寨鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)：付巧貞 理解自變量的取值范圍和函數(shù)的意義,會(huì)求自變量的取值范圍,會(huì)根據(jù)自變量的取值范圍求函數(shù)的值. 在探究問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)從具體的事例中尋找常量和變量,判斷兩個(gè)變量之間是否滿足函數(shù)關(guān)系的過(guò)程. 通過(guò)列舉自己身邊的事例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)觀察與發(fā)現(xiàn),激發(fā)同學(xué)們探究問(wèn)題的興趣. 【重點(diǎn)】函數(shù)的概念和函數(shù)自變量的取值范圍.【難點(diǎn)】求函數(shù)自變量的取值范圍. 1.了解常量與變量的含義,能分清實(shí)例中的常量與變量.2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量. 經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,滲透事物是運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辯證思想,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情. 【重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)變量、常量,會(huì)用式子表示變量間的關(guān)系.【難點(diǎn)】用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量. 【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材內(nèi)容 一導(dǎo)入新課 當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí),會(huì)遇到各種各樣的量,如物體運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和距離;圓的半徑、周長(zhǎng)和圓周率;購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià);某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫等.在某一個(gè)過(guò)程中,有些量固定不變,有些量不斷改變.為了更好地認(rèn)識(shí)和了解這些變化現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開(kāi)始我們將學(xué)習(xí)這一部分知識(shí).二新知構(gòu)建 1.變量與常量的概念問(wèn)題（1）:汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛,行駛時(shí)間為t h.填寫(xiě)表19-1,s的值隨t的值的變化而變化嗎?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km學(xué)生填表,并思考.1.根據(jù)題意填寫(xiě)下表:t/h12345s/km2.在以上這個(gè)過(guò)程中,變化的量是.不變化的量是. 3.試用含t的式子表示s.教師引導(dǎo)學(xué)生交流:從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛,那么它1 h行駛60 km,2 h行駛260 km,即120 km,3 h行駛360 km,即180 km,4 h行駛460 km,即240 km,5 h行駛560 km,即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行駛里程s與時(shí)間t是變化的量,速度60 km/h是不變的量.行駛里程s km與時(shí)間t h之間有關(guān)系:s=60t.s隨t的增大而增大. 問(wèn)題（2）：電影票的售價(jià)為10元/張,第一場(chǎng)售出150張票,第二場(chǎng)售出205張票,第三場(chǎng)售出310張票,三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?學(xué)生分析問(wèn)題,并同桌交流.1.電影票的售價(jià)為10元/張,第一場(chǎng)售出150張票,則第一場(chǎng)電影的票房收入為元; 第二場(chǎng)售出205張票,則第二場(chǎng)電影的票房收入為元; 第三場(chǎng)售出310張票,則第三場(chǎng)電影的票房收入為元. 2.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為. 教師解析: 第一場(chǎng)電影的票房收入為15010=1500(元).第二場(chǎng)電影的票房收入為20510=2050(元).第三場(chǎng)電影的票房收入為31010=3100(元).用含x的式子表示y為y=10x,y隨x的增大而增大. 問(wèn)題（3）:你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過(guò)程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10 cm,20 cm,30 cm時(shí),圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎? 學(xué)生活動(dòng)填表,并討論.(1)填表:半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)(2) S與r之間滿足下列關(guān)系:S=. 教師解析:(1)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826(2) S=r2.圓的半徑越大,它的面積就越大. 問(wèn)題（4）:用10 m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形,當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3 m,3.5 m,4 m,4.5 m時(shí),它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?學(xué)生活動(dòng)小組討論后,教師進(jìn)行解析:因?yàn)榫匦蝺山M對(duì)邊相等,所以它的一邊長(zhǎng)與它的鄰邊長(zhǎng)的和應(yīng)是周長(zhǎng)10 m的一半,即5 m.若矩形一邊長(zhǎng)為3 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-3=2(m).若矩形一邊長(zhǎng)為3.5 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-3.5=1.5(m).若矩形一邊長(zhǎng)為4 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-4=1(m).若矩形一邊長(zhǎng)為4.5 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-4.5=0.5(m).若矩形一邊長(zhǎng)為x m,則它的鄰邊長(zhǎng)為y=5-x(m),y隨x的增大而減小. 這些問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程,涉及多個(gè)量,你能將這些問(wèn)題中出現(xiàn)的量按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎?學(xué)生分組討論,交流自己的看法.按照有無(wú)變化,我們發(fā)現(xiàn)其中有些量(例如時(shí)間t,路程s;售出票數(shù)x,票房收入y)的值是變化的,有些量的值始終不變(例如速度60 km/h;電影票的單價(jià)10元),因此可分為兩類.師生共同總結(jié)出變量和常量的定義并板書(shū).變量和常量的定義:在某個(gè)變化過(guò)程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量. 2.問(wèn)題講解在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問(wèn)題.問(wèn)題(1):下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時(shí)刻t,你能說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫T嗎? 這一問(wèn)題中涉及哪幾個(gè)量? 它們變化嗎?學(xué)生結(jié)合圖,說(shuō)出每一時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的溫度值,教師進(jìn)行確認(rèn). 問(wèn)題(2):彈簧原長(zhǎng)22 cm,彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在這個(gè)問(wèn)題中變化的量是什么?不變化的量是什么?學(xué)生討論發(fā)現(xiàn):彈簧的原長(zhǎng)不變,為22 cm,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度隨著物體質(zhì)量的變化而變化.因此,彈簧的總長(zhǎng)=原長(zhǎng)+伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.問(wèn)題(3):你能舉出生活中類似的例子嗎?可以小組討論.學(xué)生討論、舉例,在上述實(shí)例的解決過(guò)程中,體會(huì)在一個(gè)變化過(guò)程中各個(gè)量的變化規(guī)律,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有的量變化、有的量不變.教師引導(dǎo)學(xué)生概括:在上面的問(wèn)題中,我們研究了一些數(shù)量關(guān)系,出現(xiàn)了各種各樣的量,有些量,它們始終保持不變,我們稱之為常量,而有些量,在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值,我們稱之為變量. 知識(shí)拓展(1)常量與變量是相對(duì)而言的,是相對(duì)某個(gè)變化過(guò)程來(lái)說(shuō)的,換句話說(shuō),在這個(gè)變化過(guò)程中是變量,而在另一個(gè)變化過(guò)程中有可能以常量身份出現(xiàn).如s=vt中,若v=20,此式子為s=20t,可見(jiàn)s,t為變量,若t=10,此式子為s=10v,s,v為變量,變量與常量的身份可以相互轉(zhuǎn)化.(2)判斷一個(gè)量是常量還是變量關(guān)鍵是看這個(gè)量所在的變化過(guò)程中,該量的值是否發(fā)生變化.(3)常數(shù)也叫常量,如S=r2,其中常量是.3.例題講解 (補(bǔ)充) 若球體體積為V,半徑為R,則V=R3.其中變量是、,常量是. 解析根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解,解題時(shí)注意是一個(gè)常量.答案:VR (補(bǔ)充) 寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車(chē)以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式.解析先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定所給問(wèn)題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解.解:(1)C=2r,2是常量,r,C是變量.(2)s=60t,60是常量,t,s是變量.三小結(jié) 1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個(gè)變化過(guò)程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系式.四課堂檢測(cè) 1.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的鋼筆作為學(xué)生的獎(jiǎng)品,鋼筆的價(jià)格是4元/支,則總金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)支數(shù)x(支)的關(guān)系式是,其中變量是,常量是. 解析:鋼筆的價(jià)格是4元/支,總金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)支數(shù)x(支)的關(guān)系式是y=4x,變量為x,y,常量為4.答案:y=4xx,y42.在圓的周長(zhǎng)公式 C=2R 中,下列說(shuō)法正確的是()A.,R是變量,2 是常量B. R是變量,C,2,是常量C.C是變量,2,R是常量D. C,R是變量,2,是常量解析:C=2R,變量為C,R,常量為2,. 故選D.3.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.(1)三角形的一邊長(zhǎng)為5 cm,它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是S=h;(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為(度),則另一個(gè)銳角(度)與(度)間的關(guān)系式是=90-.解:(1)S=h,變量為S,h,常量為.(2)=90- ,變量為,常量為-1,90.4.要畫(huà)一個(gè)面積為10 cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20 cm2呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?解:根據(jù)圓的面積公式S=r2 ,得r=,面積為10 cm2的圓半徑r=1.78(cm).面積為20 cm2的圓半徑r=2.52(cm).用圓面積S的式子表示圓半徑r的關(guān)系式為r=.五布置作業(yè)1.甲、乙兩地相距s千米,某人行完全程所用的時(shí)間t(小時(shí))與他的速度v(千米/時(shí))滿足vt=s,在這個(gè)變化過(guò)程中,下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.s是變量B.t是變量C.v是變量D.s是常量2.小軍用50元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)是8元的筆記本,則他剩余的錢(qián)Q(元)與他買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式是()A.Q=8x B.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+503.(2015臨