惠州市2016-2017學年第二學期期末考試高二文科數學.doc

惠州市20162017學年第一學期期末考試高二數學試題（文科）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。參考公式：，第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題：“”的否定是（ ）(A) (B) (C) (D) 2命題“若，則”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數為（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43已知函數，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4“”是“”的 （）(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件5已知橢圓，焦點在軸上，若焦距為4，則等于()(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 86已知函數在處有極值為，則（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 7某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為（）(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 0.98函數的圖象大致是（ ）(A) (B) (C) (D) 9程序框圖如右圖所示，當時，輸出的的值為（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 1410已知數據，是杭州市100個普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對于、，這101個月收入數據 （ ）(A) 平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變。(B) 平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變。(C) 平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變。(D) 平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大。11已知雙曲線的左、右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知點分別是橢圓的左，右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13函數的圖象在點處的切線方程是 14過拋物線：焦點的直線與相交于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則 15某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量（千件）2356成本（萬元）78912則該產品的成本與產量之間的線性回歸方程為 16向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知，：關于的方程有兩個不等實根；：方程表示雙曲線。若“”為假，求實數的取值范圍.18（本小題滿分12分）從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為（）求軌跡的方程；（）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，且點是弦的中點，求直線的方程19（本小題滿分12分） 已知函數，且，（）求函數的單調區(qū)間； （）求函數的極值20（本小題滿分12分）某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （）求價格在內的地區(qū)數，并估計該商品價格的中位數（精確到0.1）；（）設表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知，0.081314151617180.060.160.380元頻率/組距求事件“”的概率.21（本小題滿分12分）已知函數 （）討論函數在定義域內的極值點的個數；（）若時，恒成立，求實數的取值范圍22（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為（）求橢圓的方程；（）過點作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由惠州市2016-2017學年第一學期期末考試高二數學試題（文科）參考答案與評分標準一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 題號123456789101112答案CBCADDABBDCB1.【解析】命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題， ，故選C2.【解析】命題“若，則”為真命題，所以其逆否命題也為真；又其逆命題為：“若，則”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題亦為假，所以正確的命題有兩個，故選B3.【解析】，故選C4【解析】因為,而時，可得，或者，則是充分不必要條件，故選A5【解析】依題意，則，且即，則，解得，故選D6【解析】由題意知,解得或，而當時，則在定義域內為增函數，不存在極值，所以舍去。得故選D7【解析】射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，此射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率為0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-0.5=0.5，故選A.8【解析】，定義域，由得，則函數在區(qū)間內遞增，在區(qū)間內遞減，且，故選B9. 【解析】 當k=1時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當k=2時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當k=12時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時k=12，故選B10. 【解析】已知數據，是杭州市100個普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），而遠大于，所以這101個數據中，平均數變大，數據的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D11. 【解析】雙曲線中 , 故選C12. 【解析】解：點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），ABF2是銳角三角形，AF2F145，tanAF2F11，得 ，整理，得b22ac， a2c22ac，兩邊同時除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e，或e，（舍），且0e1，橢圓的離心率e的取值范圍是（）故選B二填空題13. 14. 10 15. 16. 13、【解析】 ，則切線的斜率為，又，即切點坐標為， 由直線方程的點斜式可求，即，寫成也一樣14、【解析】 拋物線C：焦點是（2,0），準線方程為x=-2，設的直線與C相交于A，B兩點，根據題意， 15、【解析】依題意，代公式計算得， 所以線性回歸方程為16、【解析】如圖，三角形的三邊長分別是5，5，6， 三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為1 三解答題17解：若真，則，解得 2分若真，則，解得 4分因為為假，則與都為假 6分即，解得 8分綜上的取值范圍為 10分18.解：（1）設拋物線上任意一點，垂線段的中點，則 ，即 3分 因點在拋物線上，即 將式代入此方程，得 ，即 軌跡E的方程為 5分（2） 若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對稱性可知，弦的中點在軸上，不是點P 所以，直線 的斜率存在，設為 6分 設交點、（法一）直線的方程為：，即 7分 由 ，得 9分 ，且點P是弦AB的中點，則 ，得 ，此時存在兩個不同交點 11分 直線的方程為： 12分（法二） 因為A、B兩點都在拋物線E上，則 ，兩式相減得， 8分即 ，則直線的斜率，且點P是弦AB的中點有 10分 直線的方程為： 12分19解：（）由1分又，解得 3分所以 4分 令 5分6分7分（）由（）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值0單調遞增10分, 有極大值，且極大值為 ，有極小值，且極小值為12分20.(1)價格在內的頻率為：價格在內的地區(qū)數為： 1分設價格的中位數為x，因為第一組和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為4分（2）由直方圖知，價格在的地區(qū)數為，記為x,y,z價格在的地區(qū)數為，記為A,B,C,D5分若時，有xy,xz,yz,3種情況；若時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6種情況；若時，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12種情況.所以基本事件總數為21種， 8分事件“”所包含的基本事件中，分別為：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，個數為12種. 10分所以 12分21解：函數的定義域為，（） 2分當在上恒小于0， 在上單調遞減，此時沒有極值點 當在上為負，在上為正，在處取得極小值，此時有一個極值點.綜上知：當在定義域內的極值點的個數為0當在定義域內的極值點的個數為1. 6分（），對于，恒成立，即為在上恒成立令，則