2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(詳解版).doc

2012年6月甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共15小題）1sin60的相反數(shù)是（）ABCD2近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）ABCDy=3已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C外離D內(nèi)含4拋物線y=2x2+1的對(duì)稱軸是（）A直線B直線Cy軸D直線x=25（2009煙臺(tái)）一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（）A6B8C12D246（2010常德）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）AB1C2D7（2011濱州）拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8（2012蘭州）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.59在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1），則y1y2的值是（）A負(fù)數(shù)B非正數(shù)C正數(shù)D不能確定10（2011吉林）某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x10）=200B2x+2（x10）=200Cx（x+10）=200D2x+2（x+10）=20011（2012蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2b（a0）有最小值，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定12如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（）AB1C或1D或1或13（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D10014（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk315（2007煙臺(tái)）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二填空題（共5小題）16（2006柳州）如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_17（2011孝感）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_18如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是_19（2012蘭州）如圖，已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，AOB=45，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是_20（2012蘭州）如圖，M為雙曲線y=上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=x+m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線y=x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為_三解答題（共8小題）21（2012蘭州）已知x是一元二次方程x22x+1=0的根，求代數(shù)式的值22（2012蘭州）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839，tan36=0.727）23（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由24（2012蘭州）5月23、24日，蘭州市九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體育測(cè)試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是012，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？25（2012蘭州）如圖，定義：若雙曲線y=（k0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=（k0）的對(duì)徑（1）求雙曲線y=的對(duì)徑（2）若雙曲線y=（k0）的對(duì)徑是10，求k的值（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=（k0）的對(duì)徑26（2012蘭州）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE（1）判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若tanC=，DE=2，求AD的長(zhǎng)27（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1x2|=；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求b24ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求b24ac的值28（2012蘭州）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共15小題）1sin60的相反數(shù)是（）ABCD考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可解答：解：sin60=，sin60的相反數(shù)是，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學(xué)生牢記并熟練運(yùn)用2近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）ABCDy=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（0.25，400）代入即可求解解答：解：設(shè)y=，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，k=0.25400=100，y=故選C點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的一般形式為y=（k是常數(shù)，且k0），常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式3已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C外離D內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案解答：解：由題意知，兩圓圓心距d=3Rr=2且d=3R+r=6，故兩圓相交故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓之間的位置關(guān)系，兩圓外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）4拋物線y=2x2+1的對(duì)稱軸是（）A直線B直線Cy軸D直線x=2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸解答：解：拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱軸是直線x=0（y軸），故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的方法5（2009煙臺(tái)）一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（）A6B8C12D24考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。分析：找到主視圖中原幾何體的長(zhǎng)與高讓它們相乘即可解答：解：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長(zhǎng)和高分別為4，2，所以面積為8，故選B點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長(zhǎng)6（2010常德）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）AB1C2D考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算。專題：新定義。分析：根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得S=lr=r2=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式7（2011濱州）拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答：解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減8（2012蘭州）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.5考點(diǎn)：幾何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率解答：解：“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108360=，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比9在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1），則y1y2的值是（）A負(fù)數(shù)B非正數(shù)C正數(shù)D不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：反比例函數(shù)：當(dāng)k0時(shí)，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大解答：解：反比例函數(shù)中的k0，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；又點(diǎn)（1，y1）和均位于第二象限，1，y1y2，y1y20，即y1y2的值是負(fù)數(shù)，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)10（2011吉林）某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x10）=200B2x+2（x10）=200Cx（x+10）=200D2x+2（x+10）=200考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)花圃的面積為200列出方程即可解答：解：花圃的長(zhǎng)比寬多10米，花圃的寬為x米，長(zhǎng)為（x+10）米，花圃的面積為200，可列方程為x（x+10）=200故選C點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路11（2012蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2b（a0）有最小值，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值。專題：探究型。分析：根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：二次函數(shù)y=a（x+1）2b（a0）有最小值，a0，無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b的大小無法確定故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法12如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（）AB1C或1D或1或考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理。專題：分類討論。分析：若BEF是直角三角形，則有兩種情況：BFE=90，BEF=90；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和B的度數(shù)，即可求得BE的長(zhǎng)；AB的長(zhǎng)易求得，由AE=ABBE即可求出AE的長(zhǎng)，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離（有兩種情況），根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求得t的值解答：解：AB是O的直徑，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm；當(dāng)BFE=90時(shí)；RtBEF中，ABC=60，則BE=2BF=2cm；故此時(shí)AE=ABBE=2cm；E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合題意，舍去；所以當(dāng)BFE=90時(shí)，t=1s；當(dāng)BEF=90時(shí)；同可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=ABBE=3.5cm；E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25s時(shí)，BEF是直角三角形故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想13（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D100考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題。分析：根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案解答：解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH，EAB=120，HAA=60，AAM+A=HAA=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵14（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k3，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍15（2007煙臺(tái)）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變解答：解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決二填空題（共5小題）16（2006柳州）如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：列表得： （4，6） （5，6） （6，6） （7，6） （8，6）（9，6） （4，5） （5，5） （6.5） （7，5） （8，5）（9，5） （4，4） （5，4） （6，4） （7，4） （8，4） （9，4） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3） （8，3） （9，3） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2） （8，2） （9，2） （4，1） （5，1） （6，1） （7，1） （8，1） （9，1）與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是，所以答案：點(diǎn)評(píng)：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（2011孝感）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷解答：解：過A點(diǎn)作AEy軸，垂足為E，點(diǎn)A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義18如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是8AB10考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理。專題：計(jì)算題。分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最?。划?dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍解答：解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得ODAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD，在RtADO中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB=10，所以AB的取值范圍是8AB10故答案為：8AB10點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過圓心O時(shí)最長(zhǎng)19（2012蘭州）如圖，已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，AOB=45，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是x考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可解答：解：連接OD，由題意得，OD=1，DOP=45，ODP=90，故可得OP=，即x的極大值為，同理當(dāng)點(diǎn)P在x軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x取得極小值，x=，綜上可得x的范圍為：x故答案為：x點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找20（2012蘭州）如圖，M為雙曲線y=上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=x+m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線y=x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作CEx軸于E，DFy軸于F，由直線的解析式為y=x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到OAB等腰直角三角形，則ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=，并且CE=b，DF=a，則AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到ADBC=ab=2ab=2解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對(duì)于y=x+m，令x=0，則y=m；令y=0，x+m=0，解得x=m，A（0，m），B（m，0），OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=，CE=b，DF=a，AD=DF=a，BC=CE=b，ADBC=ab=2ab=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)三解答題（共8小題）21（2012蘭州）已知x是一元二次方程x22x+1=0的根，求代數(shù)式的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：解一元二次方程，求出x的值，再將分式化簡(jiǎn)，將x的值代入分式即可求解解答：解：x22x+1=0，x1=x2=1，原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，會(huì)解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解題的關(guān)鍵22（2012蘭州）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839，tan36=0.727）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：根據(jù)在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，即可得出d2的值，進(jìn)而求出裸體用地板增加的長(zhǎng)度解答：解：由題意可知可得，ACB=1，ADB=2在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，得4tan40=d2tan36，d2=，d2d1=4.6164=0.6160.62，答：裸體用地板的長(zhǎng)度增加了0.62米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關(guān)鍵23（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作BDF=BDC，EBD=CBD，則可求得折疊后的圖形（2）由折疊的性質(zhì)，易得FDB=CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得ABCD，即可證得FDB=FBD，即可證得FBD是等腰三角形解答：解：（1）做法參考：方法1：作BDG=BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；方法2：作DBH=DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；方法3：作BDG=BDC，過B點(diǎn)作BHDG，垂足為E方法4：作DBH=DBC，過，D點(diǎn)作DGBH，垂足為E；方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE2分（做法合理均可得分）DEB為所求做的圖形3分 （2）等腰三角形4分證明：BDE是BDC沿BD折疊而成，BDEBDC，F(xiàn)DB=CDB，5分四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABD=BDC，6分FDB=BDC，7分BDF是等腰三角形8分點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（2012蘭州）5月23、24日，蘭州市九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體育測(cè)試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是012，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)題意：結(jié)合各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；易得第二組的頻率0.08；再由頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率=可得總?cè)藬?shù)（2）根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和（1）的結(jié)論；容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率（3）由中位數(shù)的意義，作答即可解答：解：（1）第二組的頻率為0.120.04=0.08，又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為：（人），即這次共抽取了150名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)（2）第一組人數(shù)為1500.04=6（人），第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人，這次測(cè)試的優(yōu)秀率為（3）前三組的人數(shù)為69，而中位數(shù)是第75和第76個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是要掌握各小組頻率之和等于1，頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻率=，難度一般25（2012蘭州）如圖，定義：若雙曲線y=（k0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=（k0）的對(duì)徑（1）求雙曲線y=的對(duì)徑（2）若雙曲線y=（k0）的對(duì)徑是10，求k的值（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=（k0）的對(duì)徑考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過A點(diǎn)作ACx軸于C，（1）先解方程組，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），即OC=AC=1，則OAC為等腰直角三角形，得到OA=OC=，則AB=2OA=2，于是得到雙曲線y=的對(duì)徑；（2）根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10，即AB=10，OA=5，根據(jù)OA=OC=AC，則OC=AC=5，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），把A（5，5）代入雙曲線y=（k0）即可得到k的值；（3）雙曲線y=（k0）的一條對(duì)稱軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y=（k0）的對(duì)徑解答：解：過A點(diǎn)作ACx軸于C，如圖，（1）解方程組，得，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），OC=AC=1，OA=OC=，AB=2OA=2，雙曲線y=的對(duì)徑是2；（2）雙曲線的對(duì)徑為10，即AB=10，OA=5，OA=OC=AC，OC=AC=5，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），把A（5，5）代入雙曲線y=（k0）得k=55=25，即k的值為25；（3）若雙曲線y=（k0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=（k0）的對(duì)徑點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍；強(qiáng)化理解能力26（2012蘭州）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE（1）判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若tanC=，DE=2，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）連接OD，BD，求出ADB=BDC=90，推出DE=BE=CE，推出EDB=EBD，OBD=ODB，推出EDO=EBO=90即可；（2）BD=x，CD=2x，在RtBCD中，由勾股定理得出（x）2+（2x）2=16，求出x，求出BD，根據(jù)tanABD=tanC求出AD=BD，代入求出即可解答：解：（1）DE與O相切，理由如下：連接OD，BD，AB是直徑，ADB=BDC=90，E是BC的中點(diǎn)，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，OBD=ODBEDO=EBO=90，（用三角形全等也可得到）DE與O相切（2）tanC=，可設(shè)BD=x，CD=2x，在RtBCD中，BC=2DE=4，BD2+CD2=BC2（x）2+（2x）2=16，解得：x=（負(fù)值舍去）BD=x=，ABD=C，tanABD=tanCAD=BD=答：AD的長(zhǎng)是點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意：證切線的方法，方程思想的運(yùn)用27（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1x2|=；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為直角三