不等式綜合練習(xí)題.doc

不等式綜合練習(xí)題一、選擇題1(2010山東東營質(zhì)檢)在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycosxCyDyex2答案D解析x0時(shí)，yx2，故A錯(cuò)；0x，0cosx0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)取等號(hào)，又1，x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m，即8m22m，解得4m0，a7a62a5，設(shè)an的公比為q，則a6qa6，q2q20，q0，q2，4a1，a12qmn216a12，mn24，mn6，(mn)，等號(hào)在，即n2m4時(shí)成立3(2010茂名市?？?“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x，均有x1”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件答案A解析a，x0時(shí)，x21，等號(hào)在x時(shí)成立，又a4時(shí)，xx24也滿足x1，故選A.4(2010廣西柳州市?？?設(shè)a，bR，則“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不是充分條件也不是必要條件答案A解析a，b中有一個(gè)不是正數(shù)時(shí)，若ab1，顯然有4ab1成立，a，b都是正數(shù)時(shí)，由1ab2得4ab1成立，故ab14ab1，但當(dāng)4ab1成立時(shí)，未必有ab1，如a5，b1滿足4ab1，但511，故選A.5若a0，b0，a，b的等差中項(xiàng)是，且a，b，則的最小值為()A2 B3 C4 D5答案D解析為a、b的等差中項(xiàng)，ab21.ab111，ab.原式14.的最小值為5.故選D.6(文)若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值是()A1 B2 C3 D4答案D解析圓(x1)2(y2)24，弦長為4，故為直徑，即直線過圓心(1,2)，ab1.(ab)24.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(理)半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和SABCSACDSADB的最大值為()A8 B16 C32 D64答案C解析根據(jù)題意可知，設(shè)ABa，ACb，ADc，則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個(gè)角故a2b2c264，而SABCSACDSADB(abacbc)32.等號(hào)在abc時(shí)成立7(文)已知c是橢圓1(ab0)的半焦距，則的取值范圍是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，答案D解析由題設(shè)條件知，a1，a2b2c2，2，.故選D.(理)已知F1、F2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3答案D解析|PF2|4a4a4a8a，當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|，即|PF2|2a時(shí)取等號(hào)這時(shí)|PF1|4a.由|PF1|PF2|F1F2|得6a2c，即e3，e(1,38(2010南昌市模擬)已知a，bR，ab1，M2a2b，則M的整數(shù)部分是()A1 B2 C3 D4答案B解析a，bR，ab1，0a1，設(shè)t2a，則t(1,2)，M2a2b2a21at2，等號(hào)在t時(shí)成立，又t1或2時(shí)，M3，2M3，故選B.9(2010河南新鄉(xiāng)調(diào)研)已知全集R，集合Ex|bx，F(xiàn)x|xa，Mx|bb0，則集合M等于()AEF BEFCE(RF) D(RE)F答案C解析ab0，ab，如圖可見集合M在E中，不在F中，故MERF.10(文)(2010衡水市?？?已知ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若(0)，(0)，則的最小值是()A9 B. C5 D.答案D解析()()，.與共線，且與不共線，2，()，等號(hào)在，時(shí)成立(理)(2010廣東省高考調(diào)研)如圖在等腰直角ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的最大值為()A. B1 C2 D3答案B解析以AC、AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角ABC的腰長為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，m，n，M、N，直線MN的方程為1，直線MN過點(diǎn)P(1,1)，1，mn2，mn2，mn1，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào)，mn的最大值為1.二、填空題11(2010山東聊城、山東鄒平一中?？?已知b0，直線b2xy10與ax(b24)y20互相垂直，則ab的最小值為_答案4解析兩直線垂直，ab2(b24)0，a，b0，abb4，等號(hào)在b，即b2時(shí)成立12(文)(2010重慶文，12)已知t0，則函數(shù)y的最小值為_答案2解析yt4因?yàn)閠0，yt4242.等號(hào)在t，即t1時(shí)成立(理)(2010安徽合肥六中質(zhì)檢)已知三個(gè)函數(shù)y2x，yx2，y的圖象都過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線1(m0，n0)上，則log2mlog2n的最小值為_答案4解析由題易得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線1(m0，n0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值為4.13(文)(2010南充市)已知正數(shù)a，b，c滿足：a2bc1則的最小值為_答案64解析4222464，等號(hào)在，同時(shí)成立時(shí)成立即acb1時(shí)等號(hào)成立(理)(2010北京延慶縣)已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，則xy的最大值是_答案解析lg2xlg8ylg2，2x8y2，即2x3y2，x3y1，xyx(3y)2，等號(hào)在x3y，即x，y時(shí)成立14(文)(2010重慶一中)設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2，BAC30，定義f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分別是MBC，MCA，MAB的面積若f(M)，則的最小值是_答案18解析|cos30|AB|AC|2，|AB|AC|4，由f(M)的定義知，SABCxy，又SABC|AB|AC|sin301，xy(x0，y0)2(xy)22(52)18，等號(hào)在，即y2x時(shí)成立，min18.(理)(2010江蘇無錫市調(diào)研)設(shè)圓x2y21的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則AB的最小值為_答案2解析由條件知切線在兩軸上的截距存在，且不為零，故設(shè)切線方程為1，則1，a2b2a2b22ab，切線與兩軸交于點(diǎn)A(a,0)和(0，b)，不妨設(shè)a0，b0，ab2，則AB|AB|2.三、解答題15已知、都是銳角，且sinsincos()(1)當(dāng)，求tan的值；(2)當(dāng)tan取最大值時(shí)，求tan()的值解析(1)由條件知，sinsin，整理得sincos0，為銳角，tan.(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.當(dāng)且僅當(dāng)2tan時(shí)，取“”號(hào)，tan時(shí)，tan取得最大值，此時(shí)，tan().16(文)(2010江蘇鹽城調(diào)研)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB30米，AD20米記三角形花園APQ的面積為S.(1)當(dāng)DQ的長度是多少時(shí)，S最小？并求S的最小值(2)要使S不小于1600平方米，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解析(1)設(shè)DQx米(x0)，則AQx20，AP，則SAPAQ15(x40)1200，當(dāng)且僅當(dāng)x20時(shí)取等號(hào)(2)S1600，3x2200x12000，0x或x60答：(1)當(dāng)DQ的長度是20米時(shí)，S最小，且S的最小值為1200平方米；(2)要使S不小于1600平方米，則DQ的取值范圍是0b0)以雙曲線y21的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；若直線MA、MB與直線x4分別交于點(diǎn)P、Q，求線段PQ長度的最小值來源:Zxxk.Com分析由兩曲線關(guān)系可求得橢圓方程中的系數(shù)a、b，即可寫出橢圓方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)A，B坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，可列出kMAkMB的表達(dá)式，利用M在橢圓上可消元，通過計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果為常數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A、M、P三點(diǎn)共線和M、B、Q三點(diǎn)共線就可以找到點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出線段PQ長度的最小值解析(1)易知雙曲線y21的焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，離心率為，故在橢圓C中a2，e，c，b1，故橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)M(x0，y0)，(x02)，由題易知A(2,0)，B(2,0)，則kMA，kMB，故kMAkMB，點(diǎn)M在橢圓C上，則y021，即y021(x024)，故kMAkMB，直線MA，MB的斜率之積為定值解法一：設(shè)P(4，y1)，Q(