八年級(jí)數(shù)學(xué)18.2.1矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

備課組初二數(shù)學(xué)組備課人楊海雙課 題18.2.1矩形的性質(zhì)課 型 新授課課 時(shí)第一課時(shí)教學(xué)時(shí)間2017年4月3日三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、理解矩形的定義，知道矩形是特殊的平行四邊形.2、掌握矩形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明3、掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半能力目標(biāo)經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，在直觀操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單說(shuō)理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法情感目標(biāo)形成良好的幾何感知，體會(huì)幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。教學(xué)難點(diǎn)理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣教學(xué)分析 本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，它是平行四邊形的延伸，不僅為矩形判定的學(xué)習(xí)做鋪墊，也為菱形、正方形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)對(duì)生活中的長(zhǎng)方形的觀察、思考、歸納、抽象得出矩形的定義和性質(zhì)，這樣的安排使學(xué)生易于接受抽象的定理，并能在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中真正享受到探索的樂(lè)趣。學(xué)情分析 我授課的對(duì)象是八年級(jí)（6）班,本班的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較好,思維很敏捷,但在課堂上不太愛(ài)發(fā)言,課堂表現(xiàn)力不強(qiáng).但我上課那天他們課堂上的表現(xiàn)比我預(yù)想的要好得多。教學(xué)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)、平行四邊形活動(dòng)木架、PPT課件、課時(shí)導(dǎo)學(xué)案等。教學(xué)流程（教師活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖預(yù)計(jì)用時(shí)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新（一）平行四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 。（2） 平行四邊形的性質(zhì)通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)，為導(dǎo)出矩形具有的一般性質(zhì)作鋪墊；12分鐘二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課【數(shù)學(xué)活動(dòng)】：教師出示教具，進(jìn)行課堂展示：“一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框”，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示？【問(wèn)題1】、在平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，觀察這是什么圖形？（進(jìn)行教具展示與動(dòng)漫展示相結(jié)合）（一）矩形定義：有一個(gè)角是 直角 的平行四邊形叫做 矩形 （二）四邊形成為矩形的條件： 四邊形必須是平行四邊形；有一內(nèi)角是直角。（3） 矩形 是特殊的平行四邊形。具備平行四邊形的一切性質(zhì)。【問(wèn)題2】 當(dāng)是直角時(shí)，這平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？ 猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角【問(wèn)題3】當(dāng)是直角時(shí)，這平行四邊形變成矩形，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ 猜想2：矩形的對(duì)角線相等 利用四邊形不具有穩(wěn)定性，制作活動(dòng)的四邊形展示拉動(dòng)過(guò)程，導(dǎo)出矩形的定義，又能進(jìn)行矩形特殊性質(zhì)提出猜想，激活學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力，引出課題。問(wèn)題1導(dǎo)出矩形定義，問(wèn)題2、3導(dǎo)出矩形的特殊性質(zhì)。35分鐘ABCD三、證明猜想，確定猜想正確性 1.求證：矩形的四個(gè)角都是直角 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，A=90 求證：A=B=C=D=90 證明： 矩形ABCD是平行四邊形，A=90 A=C=90， B = D ， AB/CD A +B = 0 B=D=0-A=90 A=B=C=D=90 即：矩形的四個(gè)角都是直角 2.證明：矩形的對(duì)角線相等 已知：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， 求證：AC=BD。 證明： 四邊形ABCD是矩形 AB=CD 在ABC和DCB中, ABCDCB（SAS） AC=BD 學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考,探索并證明猜想的正確性，感受成功喜悅的同時(shí)，又讓自己的能力得到了鍛煉，提升。若學(xué)生在探索過(guò)程中遇到困難，教師可加以指導(dǎo)，和學(xué)生一起分析，一起解決問(wèn)題。8-10分鐘ABCD四展出性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言，規(guī)范學(xué)生的解題語(yǔ)言（4） 矩形具有特殊性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角 符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 矩形的對(duì)角線相等 符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是矩形 AC=BD 給學(xué)生的解題提供示例，規(guī)范學(xué)生的解題語(yǔ)言12五、生活展示，分析游戲的公平性【生活游戲】：四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？解：公平。理由如下：四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC，OB=OD OA=OB=OC=OD即：這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人都公平。備注：展示此游戲，以動(dòng)漫形式展示，給學(xué)生直觀感覺(jué)，又能讓學(xué)生能集中注意力聽(tīng)課，以達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力和口頭表達(dá)能力；這道題很基礎(chǔ)，考察舉行的對(duì)角線相等且互相平分，通過(guò)這個(gè)游戲向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、類比、思想方法。1-2分鐘六、識(shí)圖析圖，找知識(shí)。（1）這個(gè)圖形中是否有等腰三角形？若有，有哪些？解：4個(gè)等腰三角形，分別為：OAB ，OBC， OCD，OAD 。（2）這個(gè)圖形中是否有直角三角形？若有，有哪些？ 解：4個(gè)等腰三角形，分別為：RtABC ，RtBCD， RtCDA，RtDAB。（3）這個(gè)圖形中有哪些三角形全等？ 解：OABOCD， OADOCB RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形與直角三角形有密切的關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系與延伸，培養(yǎng)幾何直覺(jué)向思維邏輯轉(zhuǎn)化的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。34分鐘七、新知探索【學(xué)習(xí)活動(dòng)】.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，我們將矩形ABCD沿對(duì)角線AC分開(kāi)，于是，我們可得BO是RtABC的斜邊AC上的 。BO與AC有何數(shù)量關(guān)系呢？結(jié)論：直角三角形的一個(gè)性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言: BO是RtABC斜邊AC上的中線 BO=AC 讓學(xué)生感受矩形與直角三角形有密切的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形的性質(zhì),有助于生形成系統(tǒng)化的知識(shí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.23分鐘八、例題分析，學(xué)以致用【例1】 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解： 四邊形ABCD是矩形AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形. 是讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)應(yīng)用的同時(shí)規(guī)范學(xué)生的解題步驟和格式。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。做到學(xué)用結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和情趣。57分鐘九、課堂練習(xí)，鞏固提升1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分2.已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，則AC_ ，OB= （2） .若已知 DOC=120，AC8，則AD= cm，AB= cm3.已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線。(1)若BD=3，則AC (2)若C=30，AB5，則AC ， BD .【聯(lián)系與區(qū)別】：(1)任意直角三角形都有的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)特殊直角三角形才會(huì)有的性質(zhì)30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半4.三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（備注：本題通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示）5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD ,且交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E3求證：1=2分析：幾何思路的尋找，采用兩頭拼湊法，由AEBD可推出1=3，要證明1=2只需證明2=3，從而找出由矩形對(duì)角線相等且互相平分的條件，即可得證。證明：AEBD， 1=3又四邊形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC=，OB=OD= OA=OB2=31=2注：此題為一題多解題，亦可引導(dǎo)學(xué)生用其它方法證明此題。練習(xí)題的設(shè)置旨在鞏固新知。本環(huán)節(jié)的3個(gè)練習(xí)題設(shè)計(jì)有梯度，符合螺旋式上升的原理，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又鞏固了矩形的特性。第5題尊重學(xué)生的個(gè)體差異，適當(dāng)拓展學(xué)生的知識(shí)面，體現(xiàn)因材施教、分層教學(xué)的原則，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。810分鐘十、課堂小結(jié)，梳理知識(shí)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？2.矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)有何不同？邊角對(duì)角線是否是軸對(duì)稱圖形平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分不是矩形 學(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思過(guò)程，從而幫助學(xué)生在頭腦中將知識(shí)“豎成線，橫成片”。23分鐘11、 課后作業(yè)（完成導(dǎo)學(xué)案相應(yīng)部分的課后作業(yè)的習(xí)題）課后作業(yè)1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分2、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ）A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O， 若AOB60，AB4cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)cm4、已知矩形ABCD中，AB=6，BD=10，BC= .5、已知如圖 ，矩形 ABCD中，AB長(zhǎng)5cm ，對(duì)角線BD邊長(zhǎng)為13 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)6、在直角三角形ABC中，ABC=90，AC=2AB，BD是斜邊上的中線，求A、C的度數(shù)7、如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC