數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理逆定理.docx

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程； 2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形；3會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的逆定理的探索過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)從特殊到一般的思想。情感與態(tài)度：1通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。 2在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（1）：?jiǎn)栴} 勾股定理的內(nèi)容是什么？（2）：已知: 如圖, 在ABC和ABC中,BC=BC=3，AC=AC=4,AB=5, C=90.求證: ABC ABC ; ABC是直角三角形.ACCABB334455（3）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題小明想要檢測(cè)這個(gè)雕塑底座正面的A是否是直角,但他隨身只帶了卷尺.你能替他想辦法完成任務(wù)嗎 關(guān)注學(xué)生的已有認(rèn)知，通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)思考。在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，巧妙地過(guò)渡到本節(jié)課的課題。活動(dòng)2 動(dòng)手實(shí)踐，探索歸納 1. 畫(huà)圖：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） 3、4、3 ；13、12、5； 3、4、6； 6、8、102.測(cè)量：用量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： ：_ ：_ ：_ :_3.判斷: 請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀. ：_ ：_ ：_ ：_4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 ：_ ：_ ：_ ：_5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_ 。學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，體驗(yàn)觀察，在此基礎(chǔ)上，作出合理的推測(cè)。教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助、指導(dǎo)部分學(xué)生完成證明。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自然的得出勾股定理的逆命題，既鍛煉了學(xué)生實(shí)踐和觀察能力，又滲透了探究精神?；顒?dòng)3 證明推測(cè)如圖18.2-2，若ABC的三邊長(zhǎng)、滿足，試證明ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程學(xué)生結(jié)合活動(dòng)1中（2）得體驗(yàn)，獨(dú)立思考，在此基礎(chǔ)上說(shuō)出證明思路。教師適時(shí)引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成證明。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過(guò)程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過(guò)程交給學(xué)生，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試、探究的過(guò)程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點(diǎn)活動(dòng)4 嘗試運(yùn)用，熟悉定理1。回顧歷史在很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形, 這個(gè)三角形是直角三角形. 你知道 這是為什么嗎?BA C 2例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15 , b=8 , c=17; (2) a=1 , b=2 , c= （3）a=13 , b=15, c=14(4) a=1 , b= ,c=學(xué)生說(shuō)出判斷的思路，教師板書(shū)過(guò)程，并糾正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，突出本節(jié)的重點(diǎn)例2. A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地 在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？ ABC*4例 3： 一個(gè)三角形三邊的比為1 2，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？*5例：古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于的整數(shù)，a，那么由a，組成的三角形是直角三角形.你認(rèn)為對(duì)嗎?如