數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)圖像與性質(zhì).doc

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)有了平面坐標(biāo)系的基本知識(shí)、常量與變量以及正比例函數(shù)的概念等知識(shí)。正比例函數(shù)，是同學(xué)們初中第一次接觸的函數(shù)，描點(diǎn)畫圖得到其圖像的方法為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下良好基礎(chǔ)。并且通過觀察圖像的變化得到其性質(zhì)也是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的通用方法。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。函數(shù)還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，所以函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占著舉足輕重的作用。函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，不僅是知識(shí)性方面，更重要的學(xué)習(xí)方法方面，作為一名數(shù)學(xué)老師,要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示正比例函數(shù)圖像的運(yùn)動(dòng)變化，通過觀察、歸納體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）能畫正比例函數(shù)的圖像，并能結(jié)合公理和正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單描述及應(yīng)用。2過程與方法：（1）初步能夠從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，體驗(yàn)解決問題方法策略的多樣性； （2）逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；（3）能夠嘗試演繹推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的過程。3情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）通過小組合做討論，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望；（2）通過本節(jié)課的教學(xué)希望能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。三、學(xué)情分析教材分析：正比例函數(shù)圖像是在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)解析的后續(xù)內(nèi)容，這一節(jié)內(nèi)容是正比例函數(shù)與直角坐標(biāo)系的完美結(jié)合。學(xué)生在這節(jié)課中如果能內(nèi)化和感悟數(shù)形結(jié)合的思想，將會(huì)為以后研究更為復(fù)雜的函數(shù)的圖像打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生分析：在這節(jié)課之前，該班學(xué)生已經(jīng)較好的擁有了解決平面坐標(biāo)系的一些基本問題，理解了變量以及常量和代數(shù)式的內(nèi)容的起點(diǎn)能力，因此在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題以及推理總結(jié)的能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)。四、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：畫正比例函數(shù)的圖像，并在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單描述及應(yīng)用。五、教學(xué)方法及運(yùn)用分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。但他們對(duì)函數(shù)剛剛接觸，函數(shù)對(duì)他們來說還是比較抽象難懂，所以在課堂教學(xué)中，不是老師單純的傳教知識(shí)，而是要在老師的指導(dǎo)下讓學(xué)生自己學(xué)。要把教法融于學(xué)法中，在學(xué)法中體現(xiàn)教法。希望學(xué)生在本節(jié)課大膽地嘗試、探究，在畫圖過程中培養(yǎng)動(dòng)手動(dòng)腦的能力，并在動(dòng)手動(dòng)腦的過程中逐步理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（1）感受生活中存在大量的函數(shù)關(guān)系，了解函數(shù)的意義，通過簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)的尋找函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列出簡(jiǎn)單題目中的正比例函數(shù)關(guān)系。（2）經(jīng)歷由具體實(shí)例建立正比例函數(shù)關(guān)系過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力，在實(shí)際動(dòng)手操作畫圖中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。并通過對(duì)問題的討論歸納，讓學(xué)生在“學(xué)生與學(xué)生”或“學(xué)生與老師”的交流過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，爭(zhēng)取做到不僅“學(xué)會(huì)”而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”。基于以上兩點(diǎn)考慮，我準(zhǔn)備在課堂中重視小組討論，講練結(jié)合及學(xué)生自主歸納總結(jié)三種教學(xué)策略的應(yīng)用。小組討論策略：班級(jí)原本就已經(jīng)在安排位置的基礎(chǔ)上把同組成員歸在前后兩桌，實(shí)行小組討論方便有效，小組應(yīng)在討論中發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)的作用，做好記錄，其他成員各施其職，注意有效參與。探究引導(dǎo)策略：教師做重點(diǎn)提示講解，最多動(dòng)手畫一兩個(gè)圖形，注意畫圖規(guī)范，切不可隨手畫直線等，學(xué)生作圖時(shí)間較多，教師可抽空下位檢查指導(dǎo)，并展示優(yōu)秀作業(yè)，寬松課堂學(xué)習(xí)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。自主合作探究式學(xué)習(xí)策略：通過學(xué)生合作交流或獨(dú)立思考正比例函數(shù)的性質(zhì)，促進(jìn)思維的深層次加工和提高課堂參與度，也讓學(xué)生有更多的體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。六、教學(xué)手段及運(yùn)用分析每位同學(xué)準(zhǔn)備幾張方格紙，或已畫好直角坐標(biāo)系的紙張，以節(jié)少畫圖所需時(shí)間；教師自制的多媒體課件；附帶需安裝相關(guān)軟件，如幾何畫板等；上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境，有實(shí)物投影儀，可投放學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)和相關(guān)重要內(nèi)容。七、教學(xué)過程教學(xué)過程是教法和學(xué)法的具體實(shí)踐過程，根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)采用“復(fù)習(xí)舊知合作探究歸納總結(jié)強(qiáng)化提高”的模式，安排以下六個(gè)環(huán)節(jié)以完成本節(jié)教學(xué)：分析問題、探究規(guī)律數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手畫圖復(fù)習(xí)引入、溫顧知新分層作業(yè)、能力升華分享收獲、課堂小結(jié)觀察異同、歸納總結(jié)yxo（一）復(fù)習(xí)引入、溫顧知新平面直角坐標(biāo)系（大屏幕顯示答案）：直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一確定的坐標(biāo)（x，y）與之對(duì)應(yīng)，反過來，以任意給定的一對(duì)有序數(shù)對(duì)（x，y）為坐標(biāo)，都可以在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限2.正比例函數(shù)的定義一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。這個(gè)過程，由老師提問學(xué)生作答，在學(xué)生回答不夠完善的地方，請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充，老師緊后給予完善。3引入課題：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的這些基本內(nèi)容，今天我們要來體會(huì)初中數(shù)學(xué)中最重的一種數(shù)學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合，正所謂：數(shù)無形時(shí)少直觀，我們一起來畫出正比例函數(shù)的圖象吧。 這樣的設(shè)計(jì)，適合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能讓學(xué)生在溫習(xí)舊知識(shí)的過程中體驗(yàn)會(huì)舊知與新知之間的聯(lián)系，積極探索新知識(shí)（二）數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手畫圖例： 畫正比例函數(shù) y =3x 的圖象解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點(diǎn)3. 連線4. 貼標(biāo)簽學(xué)生對(duì)平面坐標(biāo)系有所了解，但對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法還不是很熟練，有必要給學(xué)生以示范。課堂練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像（展示學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)）這樣的設(shè)計(jì)，主要是讓學(xué)生更多熟悉數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，還為下一步的的探究做好輔墊。（三）分析問題、探究規(guī)律1、如何快速畫正比例函數(shù)的圖像？ 因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，且經(jīng)過原點(diǎn)，而兩點(diǎn)確定一條直線畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)是原點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線2、正比例函數(shù)的圖像與比例系數(shù)K有什么不尋常的聯(lián)系嗎？為了讓大家更好、更全面地觀察圖形和思考問題，大家再將下面三個(gè)函數(shù)的圖形畫出來：整個(gè)環(huán)節(jié)由淺入深，在與他人交流合作的過程中，同學(xué)們可以借助他人的想法來激發(fā)自己的靈感，體驗(yàn)問題解決多樣化的學(xué)習(xí)策略，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。問題一環(huán)緊扣一環(huán)，讓學(xué)生逐層深入思考，既動(dòng)手又動(dòng)腦。（四）觀察異同、歸納總結(jié)O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1) 當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2) 當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。由小組討論，小組長(zhǎng)做好登記，由小組派代表起來發(fā)言，說出發(fā)現(xiàn)的結(jié)果或規(guī)律，老師及時(shí)給于肯定，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵之處。課堂練習(xí)：滑車以每分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端，已知軌道的長(zhǎng)為7米。（1）求滑車滑行的路程S（米）和滑行時(shí)間t（分）之間的關(guān)系和自變量t取值范圍；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（3）根據(jù)圖象說明當(dāng)t 增大時(shí)S 隨著增大還是減小？這樣的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在沒有壓力的狀態(tài)下完成同他人合作的過程，愿意表現(xiàn)的學(xué)生可以起來發(fā)言，在討論和合作中，增加了分析和解決問題的能力。（五）分享收獲、課堂小結(jié)從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你獲得了哪些知識(shí)：如何快速畫正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生自身在合作，小組討論中的一些體驗(yàn)和感悟（自由發(fā)揮）這個(gè)設(shè)計(jì)，不僅用于總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)，畫龍點(diǎn)睛，更用于發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)予以評(píng)價(jià)和表?yè)P(yáng)。（六）分層作業(yè)、能力升華1.已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而