數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)變量與函數(shù)（2）.docx

19.1.1 變量與函數(shù)（2） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)過(guò)回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù) 2進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 3會(huì)確定自變量取值范圍 （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷回顧思考過(guò)程、提高歸納總結(jié)概括能力 2通過(guò)從圖或表格中尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系，提高識(shí)圖及讀表能力，體會(huì)函數(shù)的不同表達(dá)方式 （三）情感與價(jià)值觀要求 1積極參與活動(dòng)、提高學(xué)習(xí)興趣 2形成合作交流意識(shí)及獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 1進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 2確定自變量的取值范圍 教學(xué)難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義 教學(xué)方法 回顧思考探索交流歸納總結(jié) 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變化？同一問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定一個(gè)值呢？ 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 導(dǎo)入新課 師我們首先回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問(wèn)題思考它們每個(gè)問(wèn)題中是否有兩個(gè)變量，變量間存在什么聯(lián)系 生活動(dòng)一兩個(gè)問(wèn)題都有兩個(gè)變量問(wèn)題（1）中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值例如第一場(chǎng)x=150，則y=1500；第二場(chǎng)x=205，則y=2050；第三場(chǎng)x=310，則y=3100 問(wèn)題（2）中，通過(guò)試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L就隨之確定一個(gè)值如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)05cm當(dāng)m=10時(shí)，則L=15，當(dāng)m=20時(shí)，則L=20 師很好，他說(shuō)得非常正確謝謝你我們?cè)賮?lái)回顧活動(dòng)二中的兩個(gè)問(wèn)題看看它們中的變量又怎樣呢？ 生活動(dòng)二中的兩個(gè)問(wèn)題也都分別有兩個(gè)變量 問(wèn)題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時(shí)，r=1.78cm；當(dāng)S=20cm2時(shí)，r=2.52cm每當(dāng)S取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的關(guān)系為r= 問(wèn)題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)，即可得出另一邊長(zhǎng)，再計(jì)算出矩形的面積如：當(dāng)x=1cm時(shí)，則S1（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時(shí)，則S2（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當(dāng)矩形長(zhǎng)度x取定一個(gè)值時(shí)，面積S就隨之確定一個(gè)值 師謝謝你，大家為他鼓掌 由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論： 上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？ （2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 生我們通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題（1）的心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；在問(wèn)題（2）中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y 師一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值 據(jù)此我們可以認(rèn)為：上節(jié)情景問(wèn)題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)t=1時(shí)的函數(shù)值s=60，t=2時(shí)的函數(shù)值s=120，t=25時(shí)的函數(shù)值s=150，同樣地，在以上心電圖問(wèn)題中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)當(dāng)x=2010時(shí)，函數(shù)值y=13.71億 從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問(wèn)題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 1在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？2在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作 下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y） 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)在計(jì)算器上操作及填表分析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義，經(jīng)過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)分析推理驗(yàn)證以至最后確定按鍵、寫(xiě)表達(dá)式逐步掌握列函數(shù)式的方法 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生正確操作、分析思考、尋求理由證據(jù)，確定按鍵及函數(shù)關(guān)系式 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，1經(jīng)歷操作、填表、分析、推理、確認(rèn)等一系列過(guò)程，更加深刻理解函數(shù)意義2通過(guò)觀察、討論、分析、猜想、驗(yàn)證、確立等一系列過(guò)程，進(jìn)一步掌握建立函數(shù)關(guān)系式的辦法 活動(dòng)結(jié)論： 1從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯五的y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 2從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x的值都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1 師通過(guò)以后活動(dòng)，我們對(duì)函數(shù)意義認(rèn)識(shí)更深刻了，并完善掌握了函數(shù)關(guān)系式確定的方法為了進(jìn)一步學(xué)好函數(shù)，我們?cè)賮?lái)完成一個(gè)問(wèn)題 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 一輛汽車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km 1寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 2指出自變量x的取值范圍 3汽車(chē)行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)這一活動(dòng)，加深函數(shù)意義理解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的辦法學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍，并能通過(guò)關(guān)系式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 教師活動(dòng)： 注意學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)函數(shù)意義的認(rèn)識(shí)水平，引導(dǎo)其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法 學(xué)生活動(dòng)： 通過(guò)活動(dòng)，感知體會(huì)函數(shù)意義，學(xué)會(huì)確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)果： 1行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時(shí)耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 2僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 3汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x200時(shí)的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0.1x得： y=50-0.1200=30 汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油 師通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，我們?cè)陟柟毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義 隨堂練習(xí) 下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子 1改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積隨之改變 2秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化 解答： 1正方形邊長(zhǎng)x是自變量，正方形面積S是