二次函數(shù)系列習題[1].doc

西安瑞昇教育二次函數(shù)練習題（1）A卷一、選擇題（每題5分，共30分）1二次函數(shù)y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直線y=ax+b(ab0)不過第三象限,則拋物線y=ax2+bx的頂點所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3函數(shù)y=ax2+bx+c中,若ac0.三、解答題1(1)請你畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象, 由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)? (2)通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸、 頂點坐標,這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?2根據(jù)下列條件,分別求出對應的二次函數(shù)關(guān)系式. (1)已知拋物線的頂點是(-1,-2),且過點(1,10)；(2)已知拋物線過三點:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新題推薦（20分）1如圖6所示,ABC中,BC=4,B=45,AB=3,M、N分別是AB、AC上的點,MNBC.設MN=x,MNC的面積為S.(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)是否存在平行于BC的線段MN,使MNC的面積等于2?圖6若存在,請求出MN的長; 若不存在,請說明理由.2.如圖7，已知直線與拋物線交于兩點（1）求兩點的坐標；（2）求線段的垂直平分線的解析式；PA圖2圖1圖7（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由參考答案:A卷一、1D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D；二、1.1 2.y=(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直線x=3 ；三、1解:二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,y最小值=3,頂點坐標(2,3).設所求關(guān)系式為y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=. .2解:AC=2,BC=,ACB=90, AB=. AOC=ACB=90,CAO=BAC,AOCACB., 即.AO=4,BO=1. A(-4,0),B(1,0).同理可證ACOCBO,即.CO2=4,OC=2.C(0,-2),設二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分別代入上式,得, 解得所求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=.3解：(l)對于關(guān)于x的二次函數(shù)y =由于(-m ) 2-4l=-m2-20,所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點， 對于關(guān)于x的二次函數(shù) y =.由于(-m ) 2-4 l=-m2-20, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，對于關(guān)于x的二次函數(shù)由于所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為 (2 )將A(-1,0)代入，得=0.整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2 當m =0時，yx2-1令y = 0，得x2-1 = 0，解這個方程，得x1=-1，x2=1，此時，B點的坐標是B (l, 0) 當m=2時，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解這個方程，得x1=-1，x2=3此時，B點的坐標是B（3，0）(3) 當m =0時，二次函數(shù)為yx2-1，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=0，所以當x0時，函數(shù)值 y 隨：的增大而減小 當m=2時，二次函數(shù)為y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x = l，所以當x l 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.B卷一、1.D ；2.C；二、1. -8；2.y=x2-2x;x=3或x=-1;x2；三、1解：(1)函數(shù)圖象如答圖所示,性質(zhì)有:該函數(shù)圖象的開口向上,對稱軸為直線x=4,頂點(4,2).當x4時,y隨x的增大而增大;當x4時,y隨x 的增大而減小.當x=4時,y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.該函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=2,頂點(2,0);a=-20,y有最大值,當x=2時,y最大值=0.2解：(1)拋物線頂點(-1,-2),設所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)設所求二次函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分別代入y=ax2+bx+c,得, C卷1(1)過點A作ADBC于D,則有AD=3sin450=. 設MNC的MN邊上的高為h, MNBC,.h=, S=MNh=, 即S= (0x4).(2)若存在這樣的線段MN,使SMNC=2,則方程 =2必有實根,即3x2-12x+16=0 必有實根.但=(-12)2-4316=-480,說明此方程無實根,所以不存在這樣的線段MN.2、（1）解：依題意得解之得 （2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點，交于（如圖1）圖1DMACB第26題 由（1）可知：， 過作軸，為垂足，由，得：， 同理： 設的解析式為 的垂直平分線的解析式為：（3）若存在點使的面積最大，則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設該直線與軸，軸交于兩點（如圖2） ，拋物線與直線只有一個交點， ，PA圖2第26題HGB 在直線中，設到的距離為， 到的距離等于到的距離 二次函數(shù)練習題（2）一、選擇題： 1二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，下列平移正確的是 （ ）（A）向左平移2個單位，向上平移1個單位（B）向左平移2個單位，向下平移1個單位（C）向右平移2個單位，向上平移1個單位（D）向右平移2個單位，向下平移1個單位2二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是 （ ）（A） （，） （B） （，） （C） （，） （D） （，） 3二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確的有 （ ）（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D） 4個4下圖中陰影部分的面積與算式的結(jié)果相同的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 5二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說法不正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 6如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題：7已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A（，），B（8，2），如圖所示，則能使成立的的取值范圍是_；三、解答題：8（07貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（2分）（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍（4分）9施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為軸建立直角坐標系（如圖所示）（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下二次函數(shù)練習題（2）參考答案一、1D；2A；3B；4C；5C；6D；7A；8C；9C；10C；二、11；12；131；14，；15；16；17或，或，或；三、8（1），2分（2）2分（3）2分（4）4分9解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）設這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）2+6，拋物線過O（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=，這條拋物線的函數(shù)解析式為，即 （3）設點A的坐標為（，），OB=，AB=DC=，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB=CM=，BC=，即AD=，L=AB+AD+DC=當，即OB=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米二次函數(shù)練習題（3）一、選擇題（每題3分，共24分）1已知點（a，8）在二次函數(shù)ya x2的圖象上，則a的值是（）A2B2C2D2拋物線yx22x2的圖象最高點的坐標是（） A（2，2） B（1，2） C（1，3） D（1，3）3若y=(2-m)是二次函數(shù)，且開口向上，則m的值為( ) A B C D0圖14二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） AB CD5如果二次函數(shù)（a0）的頂點在x軸上方，那么（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac06已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2(g為正常數(shù)，t為時間)， 則如圖2中函數(shù)的圖像為( )圖27已知二次函數(shù)y=x23x，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y18關(guān)于二次函數(shù)y=x2+4x7的最大(小)值，敘述正確的是( ) A當x=2時，函數(shù)有最大值 Bx=2時，函數(shù)有最小值 C當x=1時，函數(shù)有最大值 D當x=2時，函數(shù)有最小值二、填空題（每題3分，共24分）9二次函數(shù)y=2x2+3的開口方向是_ 10拋物線y=x2+8x4與直線x4的交點坐標是_11若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（1，2），則二次函數(shù)y=ax2的解析式是 12已知拋物線經(jīng)過點和，則的值是 13已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)，則二次函數(shù)的解析式是 14若函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2，b），則k，b15函數(shù)y=94x2，當x=_時有最大值_16兩數(shù)和為10，則它們的乘積最大是_，此時兩數(shù)分別為_ 三、解答題（共52分）17求下列函數(shù)的圖像的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+1818已知拋物線C1的解析式是，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，求拋物線C2的解析式19填表并解答下列問題:x-1012y1=2x+3y2=x2 (1)在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像 (2)當x從1開始增大時，預測哪一個函數(shù)的值先到達16(3)請你編出一個二次項系數(shù)是1的二次函數(shù)，使得當x=4時，函數(shù)值為16編出的函數(shù)解析式是什么？20已知拋物線y=x22x8 (1)試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊)，且它的頂點為P， 求ABP的面積21已知：如圖3，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上， 分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y (1)用含y的代數(shù)式表示AE (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍圖4DCBFEA圖3(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值22（2005年浙江省麗水市中考試題）某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖4所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米(1) 以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=ax2的解析式；(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度（精確到0.1米）參考答案：一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D二、9，下；10，(4，20)；11，y=2x2；12，；13，y=x24x+3；14，k，b12；15，0、9；16，25 5、5三、17，(1)對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=故它與x軸交點坐標是(，0)，(，0)(2)對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它與x軸的交點坐標是 (3)對稱軸是直線x=，頂點坐標是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它與x 軸的交點坐標是(4)對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是(-3，0)，它與x軸的交點坐標是(-3，0)；18，經(jīng)檢驗，點A（0，5）、B（1，3）、C（1，11）都在拋物線C1上點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點分別為A（0，5）、B（1，3）、C（1，11），它們都在拋物線C2上設拋物線C2的解析式為，則解得所以拋物線的解析式是；19，(1)圖略，(2)y2=x2的函數(shù)值先到達16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點 (2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9故P點坐標為(1，-9)，過P作PCx軸于C，則PC=9，SABP=ABPC=69=27；21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y(2)DEBC，ADEABC，即y=8-2x(0x1時，y隨著x的增大而增大，當x1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應?。?）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ ）（A）（B）（C）（D）CAyxO3、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是4、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（） 二、填空題：（30分）11、已知二次函數(shù)yax2（a1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是1、2，點O是坐標原點，如果AOB是直角三角形，則OAB的周長為 。12、已知二次函數(shù)y4x22mxm2與反比例函數(shù)y的圖像在第二象限內(nèi)的一個交點的橫坐標是2，則m的值是 。13、有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中如 圖（4），求拋物線的解析式是_。14、 如圖（5）A. B. C.是二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的圖像上三點,根據(jù)圖中給出的三點的位置,可得a-.0，c0, 15、老師給出一個函數(shù),甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限。乙：函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限。丙：當x2時，y隨x的增大而減小。丁：當x2時，y0，已知這四位同學敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)_。16、已知二次函數(shù)y=x2bxc的圖像過點A（c，0），且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式可能是 （只要寫出一個可能的解析式）17、函數(shù)y=mx2+x2m(m是常數(shù))，圖象與x軸的交點有_個.18已知點P (a，m）和Q( b，m）是拋物線y=2x2+4x3上的兩個不同點，則a+b=_.19已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（2，0），(x1，0)且1x12，與y軸正半軸的交點在點(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）_20.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價_元，最大利潤為_元.三、解答題：21將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這個商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個。(8分)（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時進貨多少個？（2）當定價為多少元時，可獲得最大利潤？22已知y是x的二次函數(shù)，且其圖象在x軸上截得的線段AB長4個單位，當x=3時，y取得最小值-2。(1)求這個二次函數(shù)的解析式 (2)若此函數(shù)圖象上有一點P，使PAB的面積等于12個平方單位，求P點坐標。(8分)23已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點B作直線BCAB交x軸交于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線的解析式. (8分)24.已知拋物線與x軸交于A、 B兩點，與y軸交于點C是否存在實數(shù)a，使得ABC為直角三角形若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由(12分)25如圖，已知拋物線與坐標軸交于三點，點的橫坐標為，過點的直線與軸交于點，點是線段上的一個動點，于點若，且(12分)（1）確定的值： （2）寫出點的坐標（其中用含的式子表示）：（3）依點的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不