數學人教版八年級下冊矩形的判定.ppt

矩形的判定 矩形 溫故知新 定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB 90 D是BC的中點 CD AB 四個角都是直角 對邊平行且相等 互相平分且相等 中心對稱圖形 軸對稱圖形 平行四邊形具備什么條件時成為矩形呢 想一想 你認為判斷一個四邊形是不是矩形 還能用一些什么方法呢 思考 定義 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 平行四邊形 矩形 前面我們是怎么得到平行四邊形的判定的 把平行四邊形的性質反過來得到平行四邊形的判定 那么把矩形的對角線的性質反過來 該怎么說 還成立嗎 師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢 請你思考 除度量角度之外 木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢 能證明它的正確性嗎 對角線相等的平行四邊形是矩形 已知 ABCD中 AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 ABCD是 AB CD BC BC AC BD AB CD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 判定定理1 求證 按照畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個四邊形 判斷它是一個矩形嗎 你的理由是什么 思考 矩形的四個角都是直角 那么四個角都是直角的四邊形是矩形嗎 為什么 有三個角是直角的四邊形是矩形嗎 有三個角是直角的四邊形是矩形 已知 在四邊形ABCD中 A B C 90 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四邊形ABCD是平行四邊形 A 90 四邊形ABCD是矩形 矩形判定定理2 求證 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 1 定義 有三個角是直角的四邊形是矩形 2 判定定理1 對角線相等的平行四邊形是矩形 3 矩形判定定理2 矩形的判定 考考你 對角線相等的四邊形是矩形 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 有一個角是直角的四邊形是矩形 四個角都是直角的四邊形是矩形 四個角都相等的四邊形是矩形 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 例1已知 ABCD的對角線AC BD交于O 且OA OD OAD 500 求 OAB的度數 解 ABCD是 AC 2OA BD 2OB OA OD AC BD ABCD是矩形 DAB 90 OAD 500 OAB 400 1 對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形 2 兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形 3 有一組對邊相等 一組對角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 判斷題 5 具備條件 的四邊形是矩形 A 兩條對角線相等B 對角線互相垂直C 一組對角是直角D 有三個角是直角 6 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A 對角線相等D 對角線垂直且相等C 對角線互相平分且相等B 對角線垂直 C D 7 完成課本練習2 3題 8 平行四邊形ABCD E是CD的中點 ABE是等腰三角形 求證 四邊形ABCD是矩形 D A B C E 10 已知 矩形ABCD的對角線AC BD相交于點O 且E F G H分別是AO BO CO DO的中點 求證 四邊形EFGH是矩形 A B C D E F G H O A 90 四邊形ABCD是矩形 1 求證 如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形 那么這個四邊形是矩形 2 求證 順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的是矩形 A B C D E F G H O 1 2 3 3 ABC中 點O是AC邊上一動點 過O點作直線MN BC 設MN交 BCA