數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)與一元一次方程.docx

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時一次函數(shù)與一元一次方程理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系重點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解難點靈活運用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問題一、創(chuàng)設情境，引入新課前面我們學習了一次函數(shù)一次函數(shù)實際上是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應、互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就來學習用函數(shù)的觀點去看待方程，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問題這是學習數(shù)學的一種很好的思想方法二、講授新課我們先來看下面的問題：(1)解方程2x200；(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y2x20的值為零？提出問題：對于2x200和y2x20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？從問題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？作出直線y2x20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣的一種關(guān)系？師生共同討論并讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性結(jié)論：1.“解一元一次方程axb0”與“自變量x為何值時，一次函數(shù)yaxb的值為0”是同一問題2由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kxb0(k，b為常數(shù)，k0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于確定已知直線ykxb與x軸交點的橫坐標的值師：下面我們一起來看兩個問題1以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題.序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x20當x為何值時，y3x2的值為0？2解方程8x303當x為何值時，y7x2的值為0？解：(略)2根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？解：5x0的解是x0；x20的解是x2；3x60的解是x2；x10的解是x1.三、例題講解【例】一個物體現(xiàn)在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過幾秒它的速度為17 m/s?(用兩種方法求解)解法一：設再過x秒物體的速度為17 m/s.由題意可知：2x517，解得：x6.解法二：速度y(m/s)是時間x(s)的函數(shù)，關(guān)系式為：y2x5.當函數(shù)值為17時，對應的自變量x的值可通過解方程2x517得到x6.解法三：由2x517可變形得到：2x120.從圖象上看，直線y2x12與x軸的交點坐標為(6，0)，得x6.對于解法二：還可以拓展成：對于函數(shù)y2x5，當y17時，求x的值鼓勵學生進一步思考注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應用四、鞏固練習1根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些一元一次方程的解？【答案】方程x50的解為x2；方程x30的解為x3.2某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高多少km時，他們所在位置的氣溫是3？【答案】解：設登山隊員由大本營所在地向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y.由題意可得y156x，令y3，則156x3，解得x3.故當?shù)巧疥爢T由大本營所在地向上登高3 km時，他們所在位置的氣溫是3.五、課堂小結(jié)從數(shù)的角度看：求axb0(a0)的解x為何值時，yaxb的值為0?從形的角度看：求axb0(a0)的解確定直線yaxb與x軸交點的橫坐標從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的觀念本節(jié)課從最基本的問題“解方程2x200”與“當自變量x為何值時，函數(shù)y2x20的值為零”