數(shù)學(xué)人教版八年級下冊菱形的性質(zhì).doc

18.2.2 菱形（1） 三維目標(biāo) 一、知識與技能 1知道菱形的定義和菱形的兩個性質(zhì)，知道用對角線長來計算菱形的面積的公式 2會用菱形的定義和性質(zhì)來進(jìn)行有關(guān)的論證和計算；會用菱形的對角線長來計算菱形的面積 二、過程與方法 1經(jīng)歷探究菱形性質(zhì)的過程，通過操作發(fā)現(xiàn)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合理的推理能力 2探索并掌握菱形的性質(zhì) 3通過菱形與平行四邊形關(guān)系的研究，進(jìn)一步加深對“一般與特殊”的認(rèn)識 三、情感態(tài)度與價值觀 1在探究菱形性質(zhì)的過程中，享受成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 2進(jìn)一步滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點 菱形的性質(zhì)與應(yīng)用 教學(xué)難點 應(yīng)用菱形的定義或性質(zhì)進(jìn)行合理的論證或計算 教具準(zhǔn)備 多媒體課件，長方形紙片，剪刀 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 做一做：畫出分別符合下列條件的三個平行四邊形 1畫ABCD，使A=40，AB=3cm，AD=2cm 2畫ABCD，使A=90，AB=2cm，AD=2cm 3畫ABCD，使A=40，AB=AD=2cm 議一議：比較所畫三個圖形的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)生活動： 1畫出三個圖形，如圖（1）（2）（3） 2討論后得出下列結(jié)論： 聯(lián)系：三個圖形都是平行四邊形 區(qū)別：當(dāng)A變成直角即A=90時，ABCD成為矩形圖（3）的兩條鄰邊相等，是菱形 師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，之后又研究了一種特殊的平行四邊形矩形，生活中還有許多像圖（3）一樣的特殊的平行四邊形，大家在小學(xué)已接觸過，美麗的中國結(jié)也給大家菱形的印象等等今天我們就來研究這種特殊的平行四邊形菱形 二、講授新課 師：觀察圖（3），你能給菱形下一個定義嗎（學(xué)生口述，老師引導(dǎo)修正，最后掌握菱形的基本特征，并直觀研究菱形與平行四邊形的聯(lián)系） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（讓學(xué)生盡力舉出一些生活中常見的菱形）請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片和剪刀，將矩形對折兩次，沿圖（4）中虛線剪下，再打開，即可得到一個菱形，同時考慮下列問題： (4) (5) 觀察圖（5）得到的菱形. 1哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ 2有哪些是等腰三角形？直角三角形？ 3有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？ 生甲：從剛才制做過程可以發(fā)現(xiàn)，菱形的四條邊，通過折疊可以重合，所以AB=BC=CD=DA同時OA=OC，OB=OD 生乙：我們也可以用定義證明因為菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，而平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，所以AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD 因為菱形也是平行四邊形，所以兩組對邊平行，有對角線相交于點O，所以能得到對角相等，內(nèi)錯角相等，對頂角相等 菱形的鄰邊相等，鄰邊與其中一條對角線可以組成等腰三角形，還可以得到等腰三角形的底角相等 生丙：根據(jù)這些等量關(guān)系可以推出：DAC=BAC=DCA=BCA；ABD=CBD=ADB=CDB這就是說AC、BD分別平分菱形的對角 生?。耗闾斆髁宋野l(fā)現(xiàn)有四個等腰三角形ADC，ABC，ABD，CBD有四個直角三角形，即RtAOB，RtBOC，RtCOD，RtAOD因為可以證得BD是AC的中垂線，同時AC也是BD的中垂線，這就是說AC與BD互相垂直平分 生甲：所以說菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸正好是菱形的對角線它們互相垂直平分 師：同學(xué)們分析得很好，能不能從中歸納出菱形的性質(zhì)呢？ 生：菱形的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 師：好極了因為菱形是特殊的平行四邊形所以它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所不具備的性質(zhì) （演示投影，通過視覺感受，加深對菱形特殊性質(zhì)的理解與記憶） 菱形的四條邊都相等 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 想一想：已知菱形的兩條對角線的長，能求出它的面積嗎？ 學(xué)生活動： 生甲：菱形的對角線互相垂直，所以兩條對角線把菱形分成了四個直角三角形又因為菱形還是平行四邊形，所以它的對角線互相平分，如圖（6）所示，即OA=OC，OB=OD，所以AOBBOCCODDOA (6) (7) 直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半 所以說S菱形ABCD=4SAOB=4AOBO=ACBD 師：平行四邊形的面積公式是什么呢？ 生：SABCD =底高 師：很好所以菱形不僅是平行四邊形，它還具有平行四邊形不具備的性質(zhì)，如果已知菱形的對角線長，我們就可以得到菱形面積的新算法了：S菱形ABCD=ACBD 應(yīng)用舉例： 【例2】如圖（7），菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2） 解：花壇ABCD是菱形 ACBD，ABO=ABC=60=30 在RtOAB中，AO=AB=20=10（m） BO=10（m） 花壇的兩條小路長 AC=2AO=20（m） BD=2BO=2034.64（m） 花壇的面積 S菱形ABCD=4SOAB=ACBD364.4（m2） 三、隨堂練習(xí) 課本P108練習(xí)1、2 1解：菱形也是平行四邊形，所以對角線互相平分 所以AC=2AO=8cm 因為菱形的對角線互相垂直， 所以AOB是直角三角形 所以O(shè)B=3（cm） 所以BD=2OB=6cm 2菱形的邊長=5（cm） 菱形的周長45=20（cm） 菱形的面積68=24（cm2） 四、課時小結(jié) 這節(jié)課我們探討了菱形的定義和性質(zhì)，利用性質(zhì)，還得出了菱形面積的又一種算法因為菱形是特殊的平行四邊形，請同學(xué)們填寫下表，比較下面三種特殊四邊形的性質(zhì) （學(xué)生邊口述，教師邊進(jìn)行課件演示，并配有圖形特征，以加深學(xué)生對概念的理解）類別邊角對角線平行四邊形矩形菱形 菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此有關(guān)菱形的問題，往往可化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決，對這種“轉(zhuǎn)化”的思想，同學(xué)們要高度重視才行 五、課后作業(yè) 1習(xí)題192 5、6、9 2預(yù)習(xí)“菱形的判定方法”有關(guān)內(nèi)容 板書設(shè)計 1922 菱形（一） 1菱形的定義 2菱形的性質(zhì) 邊：四條邊相等 角：對角相等 對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 3已知菱形ABCD對角線長S菱形ABCD=ACBD 4隨堂練習(xí) 5小結(jié) 6作業(yè) 192 5、6、9 活動與探究如圖，在ABCD中，AD=2AB，把AB向兩方延長，使AE=BF=AB，連結(jié)CE、DF，請你猜想CE、DF有怎樣的位置關(guān)系，并說明你猜想的理由 猜想：CEDF 猜想理由：假設(shè)CE、DF分別交AD、BC于M、N 連結(jié)MN， EAMCDM DM=AB=DC同理可證N是BC的中點MNDC四邊形MNCD是菱形CEDF 備課資料 參考練習(xí)1已知：如下圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，則CA：BD=1：，若AB=2，求菱形ABCD的面積 2已知如下圖，菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線的長度為3：4，那么兩條對角線的長分別為（ ） A6cm，8cm B3cm，4cm C12cm，16cm D24cm，32cm3如下圖，已知菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高 答案：1解：設(shè)AO=x 四邊形ABCD是菱形，