一元函數(shù)微分學綜合練習題 (1).doc

第二章 綜合練習題一、 填空題1. 若，則_.2. 若當時，與是等價無窮小，則_.3. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_.4. 函數(shù)的無窮間斷點為_.5. 若在上連續(xù)，則_.6. 函數(shù)在上的第一類間斷點為_.7 當 時，是無窮小量8 設(shè)，在 處間斷9 當時，是的 階無窮小量10 極限 二、 選擇題1. 設(shè)數(shù)列 則當時，是（ ）A. 無界變量 B. 無窮大量 C. 有界變量 D. 無窮小量2. 函數(shù)在連續(xù)是函數(shù)在處存在極限的（ ）A. 充分條件但不是必要條件 B. 必要條件但不是充分條件C. 充要條件 D. 既不是充分條件也不是必要條件3. 的值是 （ ）A. B. C. D. 極限不存在4. 的值是（ ）A. B. C. D. 因為當時，分母為，因此極限不存在5. 下列極限正確的是 （ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則下列陳述中不正確的是（ ）A. 在點處有定義 B. 在點處的左極限存在C. 在點處可導 D. 在點處的值與相等三、 計算題1. 求下列極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2. 設(shè)，求，使在處連續(xù)。3. 求，使與為當時的等價無窮小。4. 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的間斷點，并判斷其類型。證明題1. 證明：方程在開區(qū)間內(nèi)至少有一個實根。2. 設(shè)在上連續(xù)，且，證明在上至少存在一點，使得.3. 設(shè)在上連續(xù)，且恒為正，證明：對于任意，在上至少存在一點，使得.第三章 綜合練習題一、選擇題1.若存在，則（ ）（A） (B) (C)0 (D)不存在2. 若為常數(shù)，則以下結(jié)論不正確的是：（A）在點處連續(xù) （B）在點處可導（C）存在 (D) 3.函數(shù)滿足，則 （A） (B) (C)0 (D) 4.設(shè)在的附近有定義，則下列選項中與命題“存在”不等價的是： （A）存在（） (B) 其中 (C) 存在 (D) 存在5.若在內(nèi)，函數(shù)的一階導數(shù)，二階導數(shù)，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi) (A)單調(diào)減少，曲線是凹的 (B)單調(diào)減少，曲線是凸的(C)單調(diào)增加，曲線是凹的 (D)單調(diào)增加，曲線是凸的6.設(shè)在有定義，是的極大值點，則 (A)必是的極小值點 (B)是的駐點(C)是的極大值點 (D)對一切有7.設(shè)在閉區(qū)間有定義，在內(nèi)可導，則 (A) 當，存在，使(B) 對任意，有(C) 當時，存在使(D) 存在，使8.已知函數(shù)對一切滿足，若，則 (A)是的極大值 (B)是的極小值(C)是曲線的拐點 (D)以上均不對二、填空題1. 曲線在點(1,1)處的法線方程是 2. 某企業(yè)每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品時總成本函數(shù)為則每月生產(chǎn)產(chǎn)品8噸時的邊際成本是 3. 設(shè)是由方程 所確定的隱函數(shù)則 4.設(shè)函數(shù)的二階導數(shù)存在，則 5.，在處連續(xù)且可導，則 ， 6 7 設(shè)， 8 設(shè)函數(shù)在處可導，且，則 9 是由方程確定的隱函數(shù)，則 10. ；11.設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，又知，則 ， ；12.設(shè)在上，則的大小順序是 ；13.曲線的垂直漸近線是 ；14.是可導函數(shù)在點處有極值的 條件；15.曲線上凸區(qū)間是 。三、計算1 設(shè) ，討論在處的連續(xù)性與可導性。2. 設(shè)在處具有連續(xù)導數(shù)，且，求3.設(shè) 求，并證明不存在。4.設(shè)在上連續(xù)，滿足，已知存在，且，試證明在內(nèi)可導，并求5 設(shè)在處可導，求與6 設(shè)曲線與都通過點，且在點有公切線，求7 已知，求8、 函數(shù)的導函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，問此函數(shù)是否也是單調(diào)函數(shù)？舉例說明。9、 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10、設(shè)具有一階連續(xù)導數(shù)，且，求11、12、確定曲線的凸向與拐點13、函數(shù)由方程所確定，求的駐點，并判別它是否為極值點四、應用題1、某商品的需求量關(guān)于價格的函數(shù)為（1）求時的需求價格彈性并說明經(jīng)濟意義；（2）時，若價格提高，總收益是增加還是減少？變化百分之幾？2、設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為其中為成本，為需求量（也是產(chǎn)量），為單價,都是正的常數(shù),且,求：1) 需求價格彈性2) 需求價格彈性的絕對值為1時的產(chǎn)量3、某商品進價為（元/件），據(jù)經(jīng)驗，當銷售價為（元/件）時，銷售量為件（為正數(shù)，且）市場調(diào)查表明，銷售價每下降，銷售量可增加，現(xiàn)決定一次性降價，問當銷售價定為多少時，可獲最大利潤，并求最大利潤證明題1、證明函數(shù)在處不可導2.證明方程只有一個正根3.已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，試證明：在內(nèi)至少存在一點，使得4. 已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，又有使得，試證明：在內(nèi)至少存在一點，使得.。5