橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 數(shù)學(xué)實驗 1 取一條細繩 2 把它的兩端固定在板上的兩個定點F1 F2 3 用鉛筆尖 M 把細繩拉緊 在板上慢慢移動看看畫出的圖形 思考 數(shù)學(xué)實驗 1 取一條細繩 2 把它的兩端固定在板上的兩個定點F1 F2 3 用鉛筆尖 M 把細繩拉緊 在板上慢慢移動看看畫出的圖形 1 在橢圓形成的過程中 細繩的兩端的位置是固定的還是運動的 2 在畫橢圓的過程中 繩子的長度變了沒有 說明了什么 3 在畫橢圓的過程中 繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系 請你歸納出橢圓的定義 1 由于繩長固定 所以點M到兩個定點的距離和是個定值 2 點M到兩個定點的距離和要大于兩個定點之間的距離 根據(jù)上面的內(nèi)容你更給出橢圓的定義嗎 一 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離之和等于常數(shù) 2a 大于 F1F2 的點的軌跡叫橢圓 定點F1 F2叫做橢圓的焦點 兩焦點之間的距離叫做焦距 2C 橢圓定義的文字表述 橢圓定義的符號表述 2a 2c O r 設(shè)圓上任意一點P x y 以圓心O為原點 建立直角坐標(biāo)系 兩邊平方 得 回憶如何求圓的方程的 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案 建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則 對稱 簡潔 方案一 解 取過焦點F1 F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 設(shè)M x y 是橢圓上任意一點 橢圓的焦距2c c 0 M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a 2a 2c 則F1 F2的坐標(biāo)分別是 c 0 c 0 問題 下面怎樣化簡 由橢圓的定義得 限制條件 代入坐標(biāo) 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 兩邊除以得 由橢圓定義可知 焦點在y軸 焦點在x軸 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 記憶方法 哪個字母下面的數(shù)大 焦點就在哪個軸上 圖形 方程 焦點 F c 0 F 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定義 兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表 注 共同點 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上 中心在坐標(biāo)原點的橢圓 方程的左邊是平方和 右邊是1 不同點 焦點在x軸的橢圓項分母較大 焦點在y軸的橢圓項分母較大 1 口答 下列方程哪些表示橢圓 練習(xí)一 例1 填空 1 已知橢圓的方程為 則a b c 焦點坐標(biāo)為 焦距等于 若CD為過左焦點F1的弦 則 F2CD的周長為 例題 5 4 3 3 0 3 0 6 0 判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則 焦點在分母大的那個軸上 CF1 CF2 2a 練習(xí)二 判定下列橢圓的焦點在哪個軸 并指明a2 b2 寫出焦點坐標(biāo) 答 在X軸 3 0 和 3 0 答 在y軸 0 5 和 0 5 答 在y軸 0 1 和 0 1 判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則 焦點在分母大的那個軸上 0 b 9 練習(xí)三 a 3 3 已知方程表示焦點在x軸上的橢圓 則m的取值范圍是 變式 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓 則m的取值范圍是 0 4 1 2 4 已知橢圓的方程為 請?zhí)羁?1 a b c 焦點坐標(biāo)為 焦距等于 2 若C為橢圓上一點 F1 F2分別為橢圓的左 右焦點 并且CF1 2 則CF2 5 4 3 6 3 0 3 0 8 例 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 小結(jié) 先定位 焦點 再定量 a b c 橢圓的焦點位置不能確定時 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種情形 必須分類求出 例3 平面內(nèi)兩個定點的距離是8 寫出到這兩個定點距離之和是10的點的軌跡方程 解 這個軌跡是一個橢圓 兩個定點是焦點 用F1 F2表示 取過點F1 F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系 2a 102c 8 a 5c 4b2 a2 c2 9 b 3 因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 定義法求軌跡方程 習(xí)題 已知 ABC的一邊BC固定 長為8 周長為18 求頂點A的軌跡方程 解 以BC的中點為原點 BC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系 根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓 且焦點在軸上 所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y o B C A x 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 焦點為F1 0 3 F2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦點