數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與方程、不等式.doc

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式歙縣北岸學(xué)校 馮健文【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1， 借助圖像，使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 2， 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程的近似解。理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組；3， 借助圖像，使學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。4，能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求不等式的解集。能綜合應(yīng)用一次函數(shù)及二元一次方程（組）知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與二元一次方程，一元一次不等式的關(guān)系難點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和辯證思維的能力?！緦W(xué)情分析】本節(jié)內(nèi)容是對(duì)一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式的綜合運(yùn)用，通過探索方程、不等式與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生已經(jīng)有了解二元一次方程（組）、一元一次不等式的能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解一次函數(shù)與二元一次方程和不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決， “形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決。一、基礎(chǔ)回顧：1. 一次函數(shù)y=ax+b與方程ax+b=0、不等式ax+b0各有什么關(guān)系？2.一次函數(shù)yaxb，當(dāng)x=_ _時(shí)函數(shù)值為0，其圖象與x軸的交點(diǎn)為 . 3. 對(duì)于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代數(shù)式表示y, 則y=_.二、情境引入思考：下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-11.已知：函數(shù)y2x1和方程2x13，請(qǐng)比較它們二者的關(guān)系.在一次函數(shù)y2x1中，當(dāng)y 時(shí)，該函數(shù)就變成了方程2x13.所以解方程2x13就相當(dāng)于在函數(shù)y2x1中取y= 時(shí)，求x的值.或者，在函數(shù)y2x1圖象上找出縱坐標(biāo)為 的點(diǎn)，橫坐標(biāo)的值就是方程2x13的解.2.類似地，從函數(shù)的角度對(duì)方程2x10、2x1-1進(jìn)行解釋.3. 歸納：任何以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以化成axb0（a0）形式.因此，解方程axb0（a0）相當(dāng)于在一次函數(shù)yaxb中取y 時(shí)，求x的值.或者，在函數(shù)yaxb圖象上找出與 軸的交點(diǎn)，該交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值就是該方程的解.探究一、思考：下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+22 (2) 3x+20 (3) 3x+2-1模仿前面“思考”的三個(gè)方程的總結(jié)進(jìn)行總結(jié)。1.已知：函數(shù)y3x2和不等式3x22，請(qǐng)比較它們二者的關(guān)系.在一次函數(shù)y3x2中，當(dāng)y 時(shí)，該函數(shù)就變成了不等式3x22.所以解不等式3x22，就相當(dāng)于在函數(shù)y3x2中取y 時(shí)，求x的取值范圍?；蛘撸诤瘮?shù)y3x2圖象上找出縱坐標(biāo) 的部分，看這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足什么條件.5. 類似地，從函數(shù)的角度對(duì)不等式3x20、3x2-1進(jìn)行解釋.6. 歸納：任何關(guān)于x的一元一次不等式都可以化成axb0或axb0形式.因此，解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)yaxb的值 時(shí)，求x的取值范圍.或者，在函數(shù)yaxb圖象上找出縱坐標(biāo) 的部分，看這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足什么條件.三、探究二、問題3：1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系；（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多少時(shí)間？位于什么高度？分析：（1）氣球上升時(shí)間x滿足0x60對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15（2）在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說對(duì)于x的某個(gè)值（0x60），函數(shù)y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出這個(gè)x和y，則問題解決。由此得方程組： y=x+5y=0.5x+15解得 X=20 y=25也就是說，當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于25米的高度。四、探究三、1.當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？方法一 ：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；方法二： 把兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組；方法三： 畫函數(shù)圖象，求交點(diǎn)坐標(biāo). XOY2.如圖，求直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo). 分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).五、反思小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？1.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)形兩方面說說你對(duì)二元一 次方程有什么新的理解；2.請(qǐng)用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說說對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)；3.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說說你對(duì)一元一次方程有什么新的認(rèn)識(shí)；4.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說說一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系六、鞏固練習(xí)1教材第98頁(yè)練習(xí)題2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組 的解是_,b的值為_.七、布置作業(yè)P99 習(xí)題第8題 、第13題教學(xué)反思：本節(jié)課由一次函數(shù)討論了三個(gè)對(duì)象：一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組，這些不是新知識(shí)，但對(duì)其認(rèn)識(shí)還有待于進(jìn)一步深入，本節(jié)用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)它們進(jìn)行分析，這種再認(rèn)識(shí)不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。因此，教學(xué)中，一定要把握內(nèi)容的要求尺度。通過 本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間橫向和縱向的聯(lián)系。發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)一作用，能用函數(shù)的觀點(diǎn)把以前學(xué)習(xí)的方程與不等式進(jìn)行整合。本節(jié)課的教學(xué)發(fā)現(xiàn)：有一小部分的學(xué)生還是不懂得看函數(shù)，不理解函數(shù)值大于0、小于0所對(duì)應(yīng)的自變量的值應(yīng)如何看，如何寫出滿足條件的答案。因此，建議在教學(xué)過程中增加看圖的練習(xí)題：知道函數(shù)值的范圍求自變