安徽高考數(shù)學理科2008-2012試卷.pdf

2008 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù) 學 理科 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 第 卷第 1 至第 2 頁 第 卷第 3 至第 4 頁 全卷滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 考生注意事項 考生注意事項 1 答題前 務必在試題卷 答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號 姓名 并認真核對答題卡上所 粘貼的條形碼中 座位號 姓名 科類 與本人座位號 姓名 科類是否一致 2 答第 卷時 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 3 答第 卷時 必須用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫 在試題卷上作答無效 4 考試結(jié)束 監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回 參考公式 參考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面積公式 2 4 SR P ABP AP B 其中R表示球的半徑 如果事件相互獨立 那么 AB P A BP A P B 球的體積公式 3 4 3 VR 如果隨機變量 B n p 那么 其中R表示球的半徑 1 Dnpp 第第 I 卷卷 選擇題共 60 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 復數(shù) 32 1 ii A 2 B 2 C D 2i2i 2 集合 lg 1AyR yx x 2 1 1 2B 則下列結(jié)論正確的是 A 2 1AB B 0 R C AB C D 0 AB 2 1 R C AB 3 在平行四邊形 ABCD 中 AC 為一條對角線 若 2 4 AB 1 3 AC 則BD A 2 4 B 3 5 C 3 5 D 2 4 4 已知是兩條不同直線 m n 是三個不同平面 下列命題中正確的是 1 A mnmn 若則 B 若則 C mm 若則 n D mnm 若則 5 將函數(shù)sin 2 3 yx 的圖象按向量 平移后所得的圖象關(guān)于點 0 12 中心對稱 則向 量 的坐標可能為 A 0 12 B 0 6 C 0 12 D 0 6 6 設 8 018 1 8 xaa xa x 則a a中奇數(shù)的個數(shù)為 0 18 a A 2 B 3 C 4 D 5 7 a是方程至少有一個負數(shù)根的 0 2 21axx 0 1 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 8 若過點的直線l與曲線 4 0 A 22 2 xy 有公共點 則直線 的斜率的取值范圍為 A l 3 B 3 3 C 3 33 D 33 33 33 9 在同一平面直角坐標系中 函數(shù) yg x 的圖象與 x ye 的圖象關(guān)于直線對稱 而函 數(shù) yx yf x 的圖象與 yg x 的圖象關(guān)于y軸對稱 若 1f m 則m的值是 A B e 1 e C e D 1 e 10 設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示 則 有 2 111 N 0 2 222 N 0 2 A 121 B 121 2 C 1212 D 121 2 11 若函數(shù) f x g x分別是R上的奇函數(shù) 偶函數(shù) 且滿足 x f xg xe 則有 A 2 3 0 ffg B gf 0 3 2 f C 2 0 3 fgf D gf 0 2 3 f 2 12 12 名同學合影 站成前排 4 人后排 8 人 現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排 若其 他人的相對順序不變 則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 A B C D 22 83 C A 26 86 C A 22 86 C A 22 85 C A 2008 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)數(shù) 學 理科 學 理科 第 卷 非選擇題第 卷 非選擇題 共共 90 分 分 考生注意事項 考生注意事項 請用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答 在試題卷上書寫作答無效 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答題卡的相應位置 分 把答案填在答題卡的相應位置 13 函數(shù) 2 21 log 1 x f x x 的定義域為 14 在數(shù)列 在中 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn 其中為常數(shù) 則 nN a b lim nn n ab ab n n 的值是 15 若為不等式組表示的平面區(qū)域 則當a從 2 連續(xù)變化到 1 時 動直線A 0 0 2 x y yx xya 掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 16 已知 A B C D在同一個球面上 ABBCD 平面 BCCD 若6 AB 2 13 AC 8AD 則 B C兩點間的球面距離是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 74 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 已知函數(shù) cos 2 2sin sin 34 f xxxx 4 求函數(shù) f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程 求函數(shù) f x在區(qū)間 12 2 上的值域 3 18 本小題滿分 本小題滿分 12 分分 N M A B D C O 如圖 在四棱錐O中 底面ABCD ABCD四邊長為 1 的菱形 4 ABC OAABCD 底面 2OA M為的中點 為OANBC的中點 證明 直線MNO平面 CD 求異面直線 AB 與 MD 所成角的大小 求點 B 到平面 OCD 的距離 19 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 為防止風沙危害 某地決定建設防護綠化帶 種植楊樹 沙柳等植物 某人一次種植了 n 株沙柳 各株沙柳成活與否是相互獨立的 成活率為 p 設 為成活沙柳的株數(shù) 數(shù)學期望3E 標準差 為 6 2 求 n p 的值并寫出 的分布列 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活 則需要補種 求需要補種沙柳的概率 20 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 設函數(shù) 1 01 ln f xxx xx 且 求函數(shù) f x的單調(diào)區(qū)間 已知 1 2 a x x 對任意成立 求實數(shù)的取值范圍 0 1 x a 4 21 本小題滿分 本小題滿分 13 分 分 設數(shù)列 n a滿足為實數(shù) 3 01 0 1 nn aacac cN 其中c 證明 對任意成立的充分必要條件是 0 1 n a nN 0 1 c 設 1 0 3 c 證明 1 1 3 n n acn N 設 1 0 3 c 證明 222 12 2 1 1 3 n aaannN c 22 本小題滿分 本小題滿分 13 分 分 設橢圓 22 22 1 0 xy b ab Ca過點 2 1 M 且著焦點為 1 2 0F 求橢圓的方程 C 當過點的動直線 與橢圓相交與兩不同點時 在線段上取點 滿足 4 1 PlC A BABQ AP QB AQ PB 證明 點Q總在某定直線上 5 2008 年高考安徽理科數(shù)學試題參考答案年高考安徽理科數(shù)學試題參考答案 一一 選擇題 選擇題 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二二 13 3 14 1 15 7 4 16 4 3 三三 解答題 解答題 17 解 解 1 cos 2 2sin sin 34 f xxxx 4 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxx x 22 13 cos2sin2sincos 22 xxx x 13 cos2sin2cos2 22 xxx sin 2 6 x 2 T 2 周期 由2 6223 k xkkZxkZ 得 函數(shù)圖象的對稱軸方程為 3 xkkZ 2 5 2 12 2636 xx 因為 sin 2 6 f xx 在區(qū)間 12 3 上單調(diào)遞增 在區(qū)間 3 2 上單調(diào)遞減 所以 當 3 x 時 f x取最大值 1 又 31 12222 ff 當 12 x 時 f x取最小值 3 2 所以 函數(shù) f x在區(qū)間 12 2 上的值域為 3 2 1 6 Q E N M A B D C O P 18 方法一 綜合法 方法一 綜合法 1 取 OB 中點 E 連接 ME NE MECDME AB AB CD 又 NEOCMNEOCD 平面平面 MNOCD 平面 2 CD AB MDC 為異面直線與ABMD所成的角 或其補角 作連接 APCDP 于MP 平面ABC D OA CDMP 2 42 ADP DP 22 2MDMAAD 1 cos 23 DP MDPMDCMDP MD 所以 AB與MD所成角的大小為 3 3 點 A 和點 B 到平面 OCD 的距離相等 連接 OP 過點 A 作 AB平面 OCD AQOP 于點 Q APCD OACDCDOAPAQCD 平面 又 線段 AQ 的長就是點 A 到平面 OCD 的距離 AQOPAQOCD 平面 22222 13 2 4 1 22 OPODDPOAADDP 2 2 APDP 2 2 2 2 33 2 2 OA AP AQ OP 所以點 B 到平面 OCD 的距離為 2 3 方法二方法二 向量法向量法 作于點 P 如圖 分別以 AB AP AO 所在直線為APCD x y z軸建立坐標系 2222 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 22244 ABPDOMN 2 7 1 22222 1 1 0 2 2 44222 MNOPOD 設平面OCD的法向量為 則 nx y z 0 0n OPn OD xy z N M A B D C O P 即 2 20 2 22 20 22 yz xyz 取2z 解得 0 4 2 n 22 1 1 0 4 2 0 44 MN n MNOCD 平面 2 設AB與MD所成的角為 22 1 0 0 1 22 ABMD 1 cos 23 AB MD ABMD AB 與MD所成角的大小為 3 3 設點 B 到平面 OCD 的距離為 則d為OBd 在向量 0 4 2 n上的投影的絕對值 由 得 1 0 2 OB 2 3 OB n d n 所以點 B 到平面 OCD 的距離為 2 3 19 1 由 2 3 3 1 2 Enpnpp 得 1 1 2 p 從而 1 6 2 np 的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 P 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 64 2 記 需要補種沙柳 為事件 A 則 3 P AP 得 1 6 152021 6432 P A 或 156 121 1 3 1 6432 P AP 8 20 解解 1 22 ln1 ln x fx xx 若 0 fx 則 1 x e 列表如下 x 1 0 e 1 e 1 1 e 1 fx 0 f x 單調(diào)增 極大值 1 f e 單調(diào)減 單調(diào)減 2 在 1 2 a x x 兩邊取對數(shù) 得 1 ln2lnax x 由于0 x1 所以 1 ln2ln a xx 1 由 1 的結(jié)果可知 當 0 1 x 時 1 f xf e e 為使 1 式對所有成立 當且僅當 0 1 x ln2 a e 即 ln2ae 21 解解 1 必要性必要性 12 0 1aa c 又 即 2 0 1 011ac 0 1 c 充分性充分性 設 對用數(shù)學歸納法證明 0 1 c nN 0 1 n a 當1n 時 假設 1 0 0 1 a 0 1 1 k ak 則 且 3 1 11 kk acaccc 10 3 1 11 kk acacc 1 0 1 k a 由數(shù)學歸納法知 0 1 n a 對所有成立 nN 2 設 1 0 3 c 當時 1n 1 0a 結(jié)論成立 當 時 2n 32 11 1 1 1 1 nnnnnn acacacaaa 11 1 0 3 C 由 1 知 1 0 1 n a 所以 2 11 13 nn aa 且 1 10 n a 1 13 1 nn aca 1 21 121 13 1 3 1 3 1 3 nn nnn acacacac 1 1 3 n n acn N 9 3 設 1 0 3 c 當時 1n 2 1 2 02 1 3 a c 結(jié)論成立 當時 由 2 知 2n 1 1 3 0 n n ac 21 212 1 1 3 1 2 3 3 1 2 3 nnn n acccc 1n 2222221 122 1 2 3 3 3 n nn aaaaanccc 2 1 3 2 11 1 31 3 n c nn cc 22 解解 1 由題意 2 22 22 2 21 1 c ab cab 2 22 4 2b 解得a 所求橢圓方程為 22 xy 1 42 2 方法一方法一 設點 Q A B 的坐標分別為 1122 x yx yxy 由題設知 APPBAQ QB 均不為零 記 APAQ PBQB 則0 1且 又 A P B Q 四點共線 從而 APPB AQQB 于是 1 4 1 2 xx 12 1 1 yy 1 1 2 xx x 12 1 yy y 從而 222 12 2 4 1 xx x 1 222 12 2 1 yy y 2 又點 A B 在橢圓 C 上 即 22 11 24 xy 3 4 22 22 24 xy 1 2 2 并結(jié)合 3 4 得424sy 即點總在定直線2上 Q x y2xy 0 10 安徽高中數(shù)學 方法二方法二 設點 由題設 1122 Q x yA x yB xy PAPBAQ QB 均不為零 且 PAPB AQQB 又 四點共線 可設 P A Q B 0PAAQ PBBQ 1 于是 11 41 11 xy xy 1 22 41 11 xy xy 2 由于在橢圓 C 上 將 1 2 分別代入 C 的方程整理得 1122 A x yB xy 22 2xy 4 222 24 4 22 140 xyxy 3 222 24 4 22 140 xyxy 4 4 3 得 8 22 0 xy 0 220 xy 即點總在定直線 Q x y22xy0 上 安徽省涇縣中學 第 11 頁 共 11 頁 查日順 2008 6 11 11 2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)學 理科 2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)學 理科 本試卷分第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 第 I 卷第 1 至第 2 頁 第 II 卷第 3 至第 4 頁 全卷滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 考生注意事項 考生注意事項 1 答題前 務必在試卷 答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名 座位號 并認真核對答 題卡上所粘貼的條形碼中姓名 座位號與本人姓名 座位號是否一致 務必在答題 卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位 2 答第 I 卷時 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 3 答第 II 卷時 必須使用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上 書寫 要求字體工 整 筆跡清晰 作圖題可先用鉛筆在答題卡 規(guī)定的位置繪出 確認后再用 0 5 毫米 的黑色墨水簽字筆描清楚 必須在題號所指示的答題區(qū)域作答 超出答題區(qū)域書寫 的答案無效 在答題卷 草稿紙上答題無效 4 考試結(jié)束 務必將試卷和答題卡一并上交 參考公式 參考公式 如果事件 A B 互斥 那么 S 表示底面積 h 表示底面上的高 P A B P A P B 棱柱體積 V Sh 1 V Sh 3 如果事件 A B 相互獨立 那么 棱錐體積 P A B P A P B 第 I 卷 選擇題共 50 分 第 I 卷 選擇題共 50 分 一 選擇題 本大題共 10 個小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 一 選擇題 本大題共 10 個小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 1 7i 2 i abi 1 1 i 是虛數(shù)單位 若 a b R 則乘積 ab 的值是 A 15 B 3 C 3 D 15 2x 1 3 x 2 2 若集合 A x 2x 1 3 B x 0 則 A B 是 12 1 2 A x 1 x 或 2 x 3 B x 2 x 3 1 2 1 2 C x x 2 D x 1 x 2 6 3 下列曲線中離心率為的是 1 42 22 yx 1 24 22 yx A B 1 64 22 yx 1 104 22 yx C D p 4 下列選項中 是的必要不充分條件的是 q A dbcap dcbaq 且 B 的圖像不過第二象限 1 0 aabaxf x 且 q11 bap C xxq 2 1 xp D 1 ap 1 0 log aaxxfq a 且 0 上為增函數(shù) 在 5 已知為等差數(shù)列 n a105 531 aaa 99 642 aaa 以表示的前 n 項和 則使得達到最大值的 n 是 n a n S Sn A 21 B 20 C 19 D 18 6 設 函數(shù)的圖像可能是 2 bxaxy ba 13 0 x 7 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線43 yx 3 4 kxy分為面積相等的兩 43 yxw w w k s 5 u c o m 部分 則 k 的值是 3 7 7 3 3 4 4 3 A B C D 0 cossin3 xxxf xfy 8 已知函數(shù) 的圖像與直線的兩個相 鄰交點的距離等于 2 y 則的單調(diào)遞增區(qū)間是 xf Zkkk 12 5 12 Zkkk 12 11 12 5 B A Zk 3 2 6 k kZ k 6 k 3 k C D 9 已知函數(shù)在 R 上滿足 則曲線在點 處的切線方程是 88 2 2 2 xxxfxf xf xfy 1 1 f A B 12 xyxy 23 xy C D 32 xy 10 考察正方體 6 個面的中心 甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線 乙也從這 6 個點 種任意選兩個點連成直線 則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 75 1 75 2 75 3 75 4 A B C D 在此卷上答題無效 在此卷上答題無效 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)數(shù) 學 理科 學 理科 第 卷第 卷 非選擇題 共 100 分 考生注意事項 考生注意事項 請用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上 作答 在試題卷上答題無效 二二 填空題 本大題共填空題 本大題共 5 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 25 分 把答案填在答題卡的相應位置分 把答案填在答題卡的相應位置 11 若隨機變量X N 2 則P X 12 以直角坐標系的原點為極點 x 軸的正半軸為極軸 w w w k s 5 u c o m 并在兩種坐標系中取相同的長度單位 已知直線的 14 開始 極坐標方程為 4 R 它與曲線 1 cos21 x 為參數(shù) 相交于兩點 A 和 B 則 sin22 y AB 13 程序框圖 即算法流程圖 如圖所示 其輸出結(jié)果是 14 給定兩個長度為 1 的平面向量OA和OB 它們的夾 角為 120 如圖所示 點 C 在以 O 為圓心的圓弧 AB 上變動 若OByOAxOC 其中Ryx 則 x y 的最大值是 15 對于四面體 ABCD 下列命題正確的是 寫出所有正確命題的編號 相對棱 AB 與 CD 所在的直線異面 由頂點 A 作四面體的高 其垂足是 BCD 三條高線的交點 若分別作 ABC 和 ABD 的邊 AB 上的高 則這兩條高所在的直線異面 分別作三組相對棱中點的連線 所得的三條線段相交于一點 最長棱必有某個端點 由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 解答 寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) 16 本小題滿分 12 分 在 ABC 中 sin C A 1 sinB 3 1 求 sinA 的值 設AC 6 求 ABC的面積 w w w k s 5 u c o m 17 本小題滿分 12 分 某地有 A B C D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感 其中只有 A 到過疫區(qū) B 肯定是受 A 感 染的 對于 C 因為難以判定他是受 A 還是受 B 感染的 于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都 是 1 2 同樣也假設 D 受 A B 和 C 感染的概率都是 1 3 在這種假定之下 B C D 中直接受 A 感染的人數(shù) X 就是一個隨機變量 寫出 X 的分布列 不要求寫出計算過程 并求 X 的均值 即 數(shù)學期望 18 本小題滿分 13 分 2 1 100 a 結(jié)束 否 輸出 a 第 13 題圖 第 14 題圖 15 如圖 四棱椎F ABCD的底面ABCD是菱形 其對角線AC 2 BD 2 AE CF都與平面ABCD垂直 AE 1 CF 2 求二面角 B AF D 的大小 求四棱錐 E ABCD 與四棱錐 F ABCD 公共部分的體積 w w w k s 5 u c o m 第 18 題圖 19 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 0 ln2 的單調(diào)性討論xfaxa x xxf 2 w w w k s 5 u c o m 20 本小題滿分 13 分 E C B D F A 16 2 2 2 2 b y a x 2 0 sin b 點P x0 y0 在橢圓1 a b 0 上 x0 cos y0 直線 與直 線 2 l 1 2 0 2 0 y b y x a x 1 l 垂直 O為坐標原點 直線OP的傾斜角為 直線的傾斜角為 2 l 1 2 2 2 2 b y a x 與直線的唯一交點 1 l 證明 點 P 是橢圓 證明 tan tan tan構(gòu)成等比數(shù)列 21 本小題滿分 13 分 2 1 3 4 1 Nnaa nn 首項為正數(shù)的數(shù)列 滿足 n a 證明 若 為奇數(shù) 則對一切 都是奇數(shù) n a 1 a2 n 若對一切 都有 求的取值范圍 nn aa 1 Nn 1 a W 數(shù)學 理科 試題 第 4 頁 共 4 頁 w w w k s 5 u c o m 2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)學 理科 數(shù)學 理科 一 選擇題 17 1 10 BDBAB CACAD 1 解析 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 選 B 2 解析 集合 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx 選 D 3 解析 由 6 2 e 得 222 222 33 1 22 cbb aaa 1 2 選 B 4 解析 由 b 且 c d b d 而由aa ac c b d a b 且 c d 可舉反例 選 A 5 解析 由 105 得 1 a 3 a 5 a 3 3105 a 即 3 35a 由 24 aaa6 99 得即 d 4 39a 9 4 33a 2 由 4 4 n 2 n aa 2 41 n 1 0 n n a a 0 得n 選 B 20 6 解析 32 yxaxab 由 0y 得 2 3 ab xa x 當xa 時 y取極 大值 0 當 2 3 ab x 時y取極小值且極小值為負 故選 C 或當xb 時0y 當xb 時 選 C w w w k s 5 u c o m 0y 7 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分 ABC 由得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 34 34 xy xy 4 3 S ABC 14 4 1 23 4 3 設ykx 與34xy 的 交點為 D 則由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 514 223 kk 7 3 選 A 8 解析 2sin 6 f xx 由題設 f x的周期為T 2 由222 26 kxk 2 得 36 kxkkz 故選 C 9 解析 由 2 2 2 88f xfxxx 得 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 切線方程為 12 1 yx 即選 A 21xy 0 18 10 解析解析 如圖 甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線 乙也從這 6 個點中任意選兩個點連成直線 共有 22 66 15 15225CC 種不同取法 其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 ACDB AD CB AEBF AFBE CEFD CFED 共 12 對 所以所求概率為 124 22575 p 選 D 二 填空題 11 解析 1 2 12 解析 直線的普通方程為yx 曲線的普通方程 22 1 2 xy4 22 1 2 2 2 1 1 1 AB 4 13 解析 由程序框圖知 循環(huán)體被執(zhí)行后的值依次為 3 7 15 31 a 63 127 故輸出的結(jié)果是 127 14 解析 設AOC OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB 即 0 1 cos 2 1 cos 120 2 xy xy 0 2 coscos 120 cos3sin2sin 2 6 xy 15 解析 三 解答題 16 解 解 由 2 C A 且C AB 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 2 11 si 又si n 1 sin 23 AB n0A 3 si n 3 A 如圖 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 又sinsin sincoscossinCABABAB A B C D E F A B C 19 32 2616 33333 11 sin63 23 2 223 ABC SACBCC 6 17 解 隨機變量 X 的分布列是 X 1 2 3 P 1 3 1 2 1 6 X 的均值為 11111 123 3266 EX w w w k s 5 u c o m 附 X 的分布列的一種求法 共有如下 6 種不同的可能情形 每種情形發(fā)生的概率都是 1 6 A B C D A B C D A B C D A B D C A C D B 在情形 和 之下 A 直接感染了一個人 在情形 之下 A 直接感染了兩個人 在 情形 之下 A 直接感染了三個人 18 解 I 綜合法 連接 AC BD 交于菱形的中心 O 過 O 作 OG AF G 為垂足 連接 BG DG 由 BDAC BD CF 得 BD 平面 ACF 故 BD AF 于是 AF平面 BGD 所以 BGAF DG AF BGD 為二面角 B AF D 的平面角 由FCAC 2FCAC 得 4 FAC 2 2 OG 由 2 2 OBOG OBOD 得2 2 BGDBGO 向量法 以 A 為坐標原點 BD AC AE 方向分別為 x 軸 y 軸 z 軸的正方向建立空 間直角坐標系 如圖 20 設平面 ABF 的法向量 1 nx y z 則由 1 1 0 0 nAB nAF 得 2 0 2 220 xy yz 令 得1z 2 1 x y 1 2 1 1n 同理 可求得平面 ADF 的法向量 2 2 1 1 n w w w k s 5 u c o m 由知 平面 ABF 與平面 ADF 垂直 12 0n n 二面角 B AF D 的大小等于 2 II 連 EB EC ED 設直線 AF 與直線 CE 相交于點 H 則四棱錐 E ABCD 與四棱錐 F ABCD 的 公共部分為四棱錐 H ABCD 過 H 作 HP 平面 ABCD P 為垂足 因為 EA 平面 ABCD FC 平面 ABCD 所以平面 ACFE 平面 ABCD 從而 PAC HPAC 由1 HPHPAPPC CFAEACAC 得 2 3 HP 又因為 1 2 2 ABCD SAC BD 菱形 故四棱錐 H ABCD 的體積 12 39 ABCD VSHP 菱形 2 w w w k s 5 u c o m 19 解 f x的定義域是 0 2 22 22 1 axax fx xxx 設 二次方程 2 2g xxax 0g x 的判別式 2 8a 當 即 2 80a 02a 2時 對一切都有0 x 0fx 此時 f x在 0上 是增函數(shù) 當 即 2 80a 2 2a 時 僅對2x 有 0fx 對其余的都有 此時 0 x 0fx f x 0 在 上也是增函數(shù) 當 即 2 80a 2 2a 時 w w w k s 5 u c o m 方程有兩個不同的實根 0g x 2 1 8 2 aa x 2 2 8 2 aa x 12 0 xx x 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 x 21 fx 0 0 f x 單調(diào)遞增 極大 單調(diào)遞減 極小 單調(diào)遞增 此時 f x在 2 8 0 2 aa 上單調(diào)遞增 在 22 88 22 aaaa 是上單調(diào)遞減 在 2 2 aa 8 上單調(diào)遞增 20 解 本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數(shù)方程 直線和曲線的幾何性質(zhì) 等比 數(shù)列等基礎知識 考查綜合運用知識分析問題 解決問題的能力 本小題滿分 13 分 解 I 方法一 由 00 22 1 xy xy ab 得 2 2 0 2 0 b yax x a y 代入橢圓 22 22 1 xy ab 得 2222 2 00 24222 000 21 1 b xb xb xx aa ya yy 0 將 0 0 cos sin xa yb 代入上式 得從而 22 2 coscos0 xaxa 2 cos xa 因此 方程組 22 22 00 22 1 1 xy ab xy xy ab 有唯一解 0 0 xx yy 即直線與橢圓有唯一交點 P w w w k s 5 u c o m 1 l 方法二 顯然 P 是橢圓與的交點 若 Q 1 l 111 cos sin 02ab 是橢圓與的交點 代入的方程 1 l 1 l cossin 1xy ab 得 11 coscossinsin1 即 1 cos 1 1 故 P 與 Q 重合 方法三 在第一象限內(nèi) 由 22 22 1 xy ab 可得 2222 00 bb yaxyax aa 橢圓在點 P 處的切線斜率 2 00 0 2 22 0 0 bxb x ky x a y a ax 切線方程為 2 0 00 2 0 b x yxxy a y 即 00 22 1 x xy y ab 因此 就是橢圓在點 P 處的切線 1 l 根據(jù)橢圓切線的性質(zhì) P 是橢圓與直線的唯一交點 1 l 22 2 0 2 0 x b y a 2 0 2 0 tantan y aa x bb 0 0 tantan yb xa 1 l 2 l II 的斜率為的斜率為 2 tantantan0 tan tan tan 1 構(gòu)成等比數(shù)列 由此得 12 21 解 I 已知是奇數(shù) 假設 1 a2 k am 是奇數(shù) 其中為正整數(shù) m 2 1 3 1 4 k k a am m 1 則由遞推關(guān)系得是奇數(shù) w w w k s 5 u c o m 根據(jù)數(shù)學歸納法 對任何 都是奇數(shù) nN n a 1 1 1 3 4 nnnn aaaa n a II 方法一 由知 當且僅當或 1n a 1 n a 3 n a 2 1 33 3 4 k a 另一方面 若01則 1 1 3 0 k a 4 k a 1 若 則3 k a 11 01 01 33 nn aanNaanN 根據(jù)數(shù)學歸納法 綜合所述 對一切nN 都有的充要條件是 1n a n a 1 01a 或 1 3a 2 1 21 3 4 a aa 2 11 430aa 1 01a 方法二 由得 或 1 3a 于是 22 11 1 33 444 nnnnnn nn aaaaaa aa 1 w w w k s 5 u c o m 2 11 3 0 4 n n a aa 因為所以所有的均大于 0 因此 n a 1nn aa 1nn aa 同號 與 根據(jù)數(shù)學歸納法 與nN 1nn aa 2 aa1 同號 因此 對一切nN 都有的充要條件是 1n a n a 1 01a 或 1 3a w w w k s 5 u c o m 23 絕密 啟用前 2010 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù) 學 理科 本試卷分第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 第 I 卷第 1 至第 2 頁 第 II 卷第 3 至第 4 頁 全卷滿分 150 分鐘 考試時間 120 分鐘 考生注意事項 1 答題前 務必在試題卷 答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名 座位號 并認真核對答題卡上所粘貼 的條形碼中姓名 座位號與本人姓名 座位號是否一致 務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和 座位號后兩位 2 答第 卷時 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 3 答第 卷時 必須使用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡 上書寫 要求字體工整 筆跡清晰 作 圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出 確認后再用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚 必須在 題號所指示的答題區(qū)域作答 超出答題區(qū)域書寫的答案無效 在試題卷 草稿紙上答題無效 4 考試結(jié)束 務必將試題卷和答題卡一并上交 參考公式 如果事件與AB互斥 那么 P ABP AP B 如果與AB是兩個任意事件 那么 0P A 如果事件與AB相互獨立 那么 P ABP A P B A P ABP A P B 第 卷 選擇題 共第 卷 選擇題 共 50 分 分 一 選擇題 本大題共 10 個小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 是虛數(shù)單位 i 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 24 1 B 解析 33 3313 391241233 iiii i i 選 B 規(guī)律總結(jié) 33 i i 為分式形式的復數(shù)問題 化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛復數(shù)3i 然 后利用復數(shù)的代數(shù)運算 結(jié)合得結(jié)論 2 1i 2 若集合 1 2 1 log 2 Axx 則 A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 1 2 A 5 雙曲線方程為 則它的右焦點坐標為 22 2xy 25 A 2 0 2 B 5 0 2 C 6 0 2 D 3 0 5 C 解析 雙曲線的 22 1 1 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 所以右焦點為 6 0 2 誤區(qū)警示 本題考查雙曲線的交點 把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標準方程 然后利用求出 c 即可 得出交點坐標 但因方程不是標準形式 很多學生會誤認為 22 cab 2 2 1b 或 2 2b 從而得出錯誤結(jié)論 6 設 二次函數(shù)0abc 2 f xaxbx c的圖象可能是 6 D 解析 當時 b 同號 C D 兩圖中0a c0c 故0 0 2 b b a 選項 D 符合 方法技巧 根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下 分或0a 0a 兩種情況分類考慮 另外還要注意 c 值是 拋物線與 y 軸交點的縱坐標 還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等 7 設曲線C的參數(shù)方程為 23cos 1 3sin x y 為參數(shù) 直線l的方程為32xy0 則曲線C上到 直線l距離為 7 10 10 的點的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 7 B 解析 化曲線C的參數(shù)方程為普通方程 22 2 1 xy9 圓心 2 1 到直線的距 離 32xy 0 23 1 10 2 7 103 10 d 直線和圓相交 過圓心和l平行的直線和圓的 2 個交點符合要求 又 7 107 10 10 3 10 在直線l的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求 所以選 B 方法總結(jié) 解決這類問題首先把曲線C的參數(shù)方程為普通方程 然后利用圓心到直線的距離判斷直線與 26 圓的位置關(guān)系 這就是曲線上到直線 距離為Cl 7 10 10 然后再判斷知 7 107 10 3 1010 進而得出結(jié)論 8 一個幾何體的三視圖如圖 該幾何體的表面積為 A 280 B 292 C 360 D 372 8 C 解析 該幾何體由兩個長方體組合而成 其表面積等于下面長方體的全 面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和 2 10 8 10 28 22 6 82 360S 22 8 方法技巧 把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵 又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體 畫出 直觀圖 得出各個棱的長度 把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側(cè)面積之和 9 動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn) 12 秒旋轉(zhuǎn)一周 已知時間 A x y 1xy 0t 時 點A的坐標是 13 22 2 則當時 動點0t 1A的縱坐標關(guān)于t 單位 秒 的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 是 y A 0 1 B C 7 12 D 0 1和 7 12 1 7 9 D 解析 畫出圖形 設動點 A 與x軸正方向夾角為 則0t 時 3 每秒鐘旋轉(zhuǎn) 6 在 0 1 t上 3 2 在 7 12上 37 23 動點A的縱坐標關(guān)于 都是單調(diào)遞增的 y t 方法技巧 由動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn) 可知與三角函數(shù)的定 義類似 由 12 秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度 畫出單位圓 很容易看出 當 t 在 變化時 點 的縱坐標 A x y 22 xy 1 0 12 A y關(guān)于t 單位 秒 的函數(shù)的單調(diào)性的變化 從而得單調(diào)遞增區(qū)間 10 設 n a是任意等比數(shù)列 它的前項和 前項和與前項和分別為n2n3n X Y Z 則下列等式中恒成 立的是 A 2XZY B XZ ZX Y Y C Y D 2 X Z XX ZX Y Y 27 10 D 分析 取等比數(shù)列1 令得代入驗算 只有選項 D 滿足 2 41n 1 3 7XYZ 方法技巧 對于含有較多字母的客觀題 可以取滿足條件的數(shù)字代替字母 代入驗證 若能排除 3 個選 項 剩下唯一正確的就一定正確 若不能完全排除 可以取其他數(shù)字驗證繼續(xù)排除 本題也可以首項 公比 即項數(shù) n 表示代入驗證得結(jié)論 第 卷 非選擇題 共第 卷 非選擇題 共 90 分 分 13 4 解析 不等式表示的區(qū)域是一個四邊形 4 個頂點是 1 0 0 0 2 0 1 4 2 易見目標函數(shù)在取最大值 8 1 4 所以 所以84abab 424abab 在2ab 時是等號成立 所以的最小值為 4 ab 規(guī)律總結(jié) 線性規(guī)劃問題首先作出可行域 若為封閉區(qū)域 即幾條直線圍成的區(qū)域 則區(qū)域端點的值是 目標函數(shù)取得最大或最小值 求出直線交點坐標代入得4ab 要想求ab 的最小值 顯然要利用基本 不等式 14 如圖所示 程序框圖 算法流程圖 的輸出值x 28 14 12 解析 程序運行如下 輸出 12 1 2 4 5 6 8 9 10 12xxxxxxxxx 規(guī)律總結(jié) 這類問題 通常由開始一步一步運行 根據(jù)判斷條件 要么幾步后就會輸出結(jié)果 要么就會 出現(xiàn)規(guī)律 如周期性 等差或等比數(shù)列型 15 甲罐中有 5 個紅球 2 個白球和 3 個黑球 乙罐中有 4 個紅球 3 個白球和 3 個黑球 先從甲罐中隨機 取出一球放入乙罐 分別以和表示由甲罐取出的球是紅球 白球和黑球的事件 再從乙罐中隨機 取出一球 以 12 A A 3 A B表示由乙罐取出的球是紅球的事件 則下列結(jié)論中正確的是 寫出所有正確結(jié)論 的編號 2 5 P B 1 5 11 P B A 事件B與事件相互獨立 1 A 是兩兩互斥的事件 123 A A A 的值不能確定 因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān) P B 123 A A A 15 解析 易見是兩兩互斥的事件 而 123 A A A 123 5524349 10111011101122 P BP B AP B AP B A 方法總結(jié) 本題是概率的綜合問題 掌握基本概念 及條件概率的基本運算是解決問題的關(guān)鍵 本題在 是兩兩互斥的事件 把事件 B 的概率進行轉(zhuǎn)化 123 A A A 12 P BP B AP B AP B A 3 可知 事件 B 的概率是確定的 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 解答寫在答題卡上的 指定區(qū)域內(nèi) 16 本小題滿分 12 分 設是銳角三角形 分別是內(nèi)角所對邊長 并且 ABC a b c A B C 22 sinsin sin sin 33 ABBB 求角的值 A 若12 2 7AB ACa 求 其中b b c Ac 29 17 本小題滿分 12 分 設為實數(shù) 函數(shù) a 22 x f xexa x R 求 f x的單調(diào)區(qū)間與極值 求證 當且時 ln2 1a 0 x 2 21 x exax 30 18 本小題滿分 12 分 如圖 在多面體中 四邊形是正方形 ABCDEFABCDEFABEFFB 2ABEF 90BFC BFFC H 為BC的中點 A B C D E F H 求證 平面 FHEDB 求證 平面 AC EDB 求二面角BDEC 的大小 31 19 本小題滿分 13 分 已知橢圓經(jīng)過點 對稱軸為坐標軸 焦點 E 2 3A x軸上 離心率 1 2 e 12 F F在 求橢圓的方程 E 求的角平分線所在直線l的方程 1 F AF 2 在橢圓上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點 E 若存在 請找出 若不存在 說明理由 32 33 20 本小題滿分 12 分 設數(shù)列中的每一項都不為 0 12 n a aa 證明 n a為等差數(shù)列的充分必要條件是 對任何n N 都有 1223111 111 nnn n a aa aa aa a 34 21 本小題滿分 13 分 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試 一種通常采用的測試方法如下 拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同 的酒讓其品嘗 要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序 經(jīng)過一段時間 等其記憶淡忘之后 再讓其品嘗這n瓶酒 并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序 這稱為一輪測試 根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為 n 現(xiàn)設 分別以表示第一次排序時被排為 1 2 3 4 的四種酒在第二次排序時的序號 并 令 4n 1234 a a a a 123 1234 4 Xaaa a 則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述 寫出X的可能值集合 假設等可能地為 1 2 3 4 的各種排列 求 1234 a a a aX的分布列 某品酒師在相繼進行的三輪測試中 都有2X 35 i 試按 中的結(jié)果 計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率 假定各輪測試相互獨立 ii 你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何 說明理由 36 2011 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)學 理科 2011 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 安徽卷 數(shù)學 理科 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 第 卷第 1 至第 2 頁 第 卷第 3 頁至第 4 頁 全卷滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 考生注意事項 1 答題前 務必在試題卷 答題卡規(guī)定填寫自己的姓名 座位號 并認真核對答題卡 上所粘貼的條形碼中姓名 座位號與本人姓名 座位號是否一致 務必在答題卡背 面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位 2 答第 卷時 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 3 答第 卷時 必須使用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上 書