圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：郭麗娟1、 教材分析圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形的目的，元的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)的應(yīng)用延續(xù)，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。對(duì)于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，具有很重要的意義。2、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能（1） 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的方程；反之，會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑；（2） 會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（3） 會(huì)用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 過程與方法（1） 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用幾何法解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（2） 通過用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3. 情感態(tài)度價(jià)值觀 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中來的，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.3、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用；難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4、 教學(xué)方法：采用“問題探究”教學(xué)法5、 教學(xué)過程（1） 導(dǎo)入新課教師：在我們的實(shí)際生活中有這樣的一些物體，如摩天輪、汽車的輪子、呼啦圈、圓形鐘表的表盤請(qǐng)大家思考一下，老師列舉的這些物體，它們抽象出來的平面圖形是什么？學(xué)生回答：是圓形可以看出，圓在我們生活中廣泛存在，它不僅美觀，而且給人們很多方便，那么，我們?nèi)绾蝸懋嬕粋€(gè)圓呢？教師在黑板上畫圓，學(xué)生自己在作業(yè)本上畫圓.工具：圓規(guī)，粉筆+毛線（2） 新課講授我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.問題1：通過剛才畫圓的過程，大家思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢(或者說在平面直角坐標(biāo)系中，要確定一個(gè)圓，需要哪些要素)？學(xué)生思考，得出結(jié)果：顯然，當(dāng)圓心確定了位置，半徑確定了大小之后，圓就唯一確定了。問題2：如何來定義一個(gè)圓？1. 圓的定義：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓或平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫做圓符號(hào)語言：2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}3：在上一章的學(xué)習(xí)中，我們知道直線的方程可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示，即的形式表示，那么圓的方程是否也可以用一個(gè)通式來表示呢？如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，那么圓就是集合 設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式：兩邊同時(shí)平方得：所以，圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為【設(shè)計(jì)意圖】通過啟發(fā)誘導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材和學(xué)生已有的知識(shí)和生活的經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。練一練：1.指出下列方程表示的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）2.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）圓心坐標(biāo)在原點(diǎn)，半徑為； （2）圓心坐標(biāo)為，半徑為；3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系思考：已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，試判斷與的位置關(guān)系.學(xué)生思考，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的依據(jù)點(diǎn)到圓心的距離【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，從問題出發(fā)，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的外部到內(nèi)部的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。通過計(jì)算可得：,即，所以點(diǎn)在圓上；,即，所以點(diǎn)在圓內(nèi)；,即，所以點(diǎn)在圓外；教師學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)得出：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，只需將點(diǎn)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中：若，則點(diǎn)在圓上； ，則點(diǎn)在圓外； ，則點(diǎn)在圓內(nèi)（3） 例題講解例1：課本P119.學(xué)生自己獨(dú)立完成例2：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求該三角形外接圓的方程.分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，要求外接圓的方程，必須知道圓心坐標(biāo)、半徑.、所以，解決該題，有兩種方法：【方法一】待定系數(shù)法 可把三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中?！痉椒ǘ繋缀畏?外接圓的圓心是三角形的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)。分別求直線的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即就是圓心坐標(biāo)，線段的