圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計.doc

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計授課教師：郭麗娟1、 教材分析圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形的目的，元的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識的應(yīng)用延續(xù)，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。對于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，具有很重要的意義。2、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能（1） 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的方程；反之，會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑；（2） 會判斷點和圓的位置關(guān)系；（3） 會用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 過程與方法（1） 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用幾何法解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（2） 通過用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3. 情感態(tài)度價值觀 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際生活中來的，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.3、 教學(xué)重難點重點：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用；難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4、 教學(xué)方法：采用“問題探究”教學(xué)法5、 教學(xué)過程（1） 導(dǎo)入新課教師：在我們的實際生活中有這樣的一些物體，如摩天輪、汽車的輪子、呼啦圈、圓形鐘表的表盤請大家思考一下，老師列舉的這些物體，它們抽象出來的平面圖形是什么？學(xué)生回答：是圓形可以看出，圓在我們生活中廣泛存在，它不僅美觀，而且給人們很多方便，那么，我們?nèi)绾蝸懋嬕粋€圓呢？教師在黑板上畫圓，學(xué)生自己在作業(yè)本上畫圓.工具：圓規(guī)，粉筆+毛線（2） 新課講授我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線.問題1：通過剛才畫圓的過程，大家思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢(或者說在平面直角坐標(biāo)系中，要確定一個圓，需要哪些要素)？學(xué)生思考，得出結(jié)果：顯然，當(dāng)圓心確定了位置，半徑確定了大小之后，圓就唯一確定了。問題2：如何來定義一個圓？1. 圓的定義：平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓或平面上到一個定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓符號語言：2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：問題3：在上一章的學(xué)習(xí)中，我們知道直線的方程可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示，即的形式表示，那么圓的方程是否也可以用一個通式來表示呢？如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，為半徑作圓，那么圓就是集合 設(shè)，根據(jù)兩點間的距離公式：兩邊同時平方得：所以，圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為【設(shè)計意圖】通過啟發(fā)誘導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材和學(xué)生已有的知識和生活的經(jīng)驗的結(jié)合。練一練：1.指出下列方程表示的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）2.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）圓心坐標(biāo)在原點，半徑為； （2）圓心坐標(biāo)為，半徑為；3.點和圓的位置關(guān)系思考：已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，試判斷與的位置關(guān)系.學(xué)生思考，判斷點和圓的位置關(guān)系的依據(jù)點到圓心的距離【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，從問題出發(fā)，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的外部到內(nèi)部的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。通過計算可得：,即，所以點在圓上；,即，所以點在圓內(nèi)；,即，所以點在圓外；教師學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)得出：判斷點與圓的位置關(guān)系時，只需將點代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中：若，則點在圓上； ，則點在圓外； ，則點在圓內(nèi)（3） 例題講解例1：課本P119.學(xué)生自己獨立完成例2：的三個頂點的坐標(biāo)分別是，求該三角形外接圓的方程.分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，要求外接圓的方程，必須知道圓心坐標(biāo)、半徑.、所以，解決該題，有兩種方法：【方法一】待定系數(shù)法 可把三個頂點的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中。【方法二】幾何法 外接圓的圓心是三角形的外心，即三邊垂直平分線的交點。分別求直線的垂直平分線，垂直平分線的交點即就是圓心坐標(biāo)，線段的