歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(2004-2012).doc

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題（1）設(shè)且則當(dāng)n充分大時(shí)有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲線有漸近線的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，若 是比x3高階的無窮小，則下列試題中錯(cuò)誤的是（A） （B） （C） （D） （4）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間上（ ）（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)均為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)，向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條件（7）設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)某商品的需求函數(shù)為（P為商品價(jià)格），則該商品的邊際收益為_。 (10)設(shè)D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區(qū)域，則D的面積為_。 (11)設(shè)，則 (12)二次積分（13）設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是_（14）設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù), 為來自總體X的簡(jiǎn)單樣本，若 是的無偏估計(jì)，則c = _2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題(1) 當(dāng)時(shí)，用“”表示比高階的無窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是 （ ） (A) (B) (C) (D) (2) 函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） (A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是圓域位于第象限的部分，記 ，則 （ ） (A) (B) (C) (D) (4) 設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，下列選項(xiàng)正確的是 （ ）(A) 若，則收斂.(B) 若收斂，則.(C) 若收斂,則存在常數(shù),使存在.(D) 若存在常數(shù),使存在,則收斂.(5) 設(shè)均為階矩陣，若,且可逆.則 （ ）(A) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價(jià).(B) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價(jià).(C) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價(jià).(D) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價(jià).(6) 矩陣與相似的充分必要條件為 （ ）（A） （B）為任意常數(shù) （C） （D）為任意常數(shù)(7) 設(shè)是隨機(jī)變量，且，則 （ ） (A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，則和的概率分布分別為 則 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)曲線與在點(diǎn)處有公共切線，則 .(10) 設(shè)函數(shù)由方程確定，則 .(11) .(12) 微分方程的通解為 .(13) 設(shè)是階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子式，若，則 .(14) 設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 .2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試（1）曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）0（B） 1（C）1（D）2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=則（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） （10）設(shè)函數(shù)_.（11）函數(shù)滿足則_.（12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_.（13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=_.（14）設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，則_.2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(1) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設(shè), 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡(jiǎn)單隨即樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)，則_.(10) 設(shè)函數(shù)，則_.(11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積_.(13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為_.(14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則_.2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時(shí)有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組：可由向量組：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組線性無關(guān)，則 （B）若向量組線性相關(guān)，則（C）若向量組線性無關(guān)，則 （D）若向量組線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則_.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是_.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則_.(12) 若曲線有拐點(diǎn),則_.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，則_.(14) 設(shè)，為來自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則_.2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C). (D).（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1則函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設(shè)事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .（10）設(shè)，則 .（11）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 .（12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加 元.（13）設(shè),，若矩陣相似于，則 .(14) 設(shè)，,為來自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則 .2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ）（A）跳躍間斷點(diǎn). （B）可去間斷點(diǎn).（C）無窮間斷點(diǎn). （D）振蕩間斷點(diǎn).（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積.（B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積.（D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(1) 當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（）（A）若存在，則 （B）若存在，則（C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在(3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1，則商品的價(jià)格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 設(shè)向量組,線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，則A與B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上(11) .(12) 設(shè)函數(shù)，則.(13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則_.(14) 微分方程滿足的特解為_.(15) 設(shè)距陣則的秩為_.(16) 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為_.2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題(1) (2) 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則(3) 設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(diǎn)(1,2)處的全微分(4) 設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .(5)設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_.(6) 設(shè)總體的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（）(A) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是（）(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). (13) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A) (B) (C) (D) 2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題(1) 極限_.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為_.(3) 設(shè)二元函數(shù)，則_.(4) 設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，則_.(5) 從數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù)，記為，則_.(6) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 0100.4a1b0.1 若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則_，_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 當(dāng)取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 設(shè)，其中，則（A） （B） （C） （D）(9) 設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是（A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散（C）收斂 （D）收斂(10) 設(shè)，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值(11) 以下四個(gè)命題中，正確的是（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界(12) 設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為（A） （B）3 （C） （D）(13) 設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則線性無關(guān)的充分必要條件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 若，則_，_.(2) 函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，則_.(3) 設(shè) 則_.(4) 二次型的秩為_.(5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_.(6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D