數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)第二課時(shí).doc

平行四邊形性質(zhì) 第2課時(shí)1.理解并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題.在觀察、操作、推理、歸納的探索活動(dòng)中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理能力與習(xí)慣.通過(guò)小組合作探究學(xué)習(xí),促進(jìn)同學(xué)間的情感交流,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,在自我評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)自我肯定,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.【重點(diǎn)】平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.【難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】?jī)蓮埛礁窦?鉛筆,圖釘.導(dǎo)入一:一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng),到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的:(如右圖所示)當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí),爭(zhēng)論不休,都認(rèn)為自己的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?本節(jié)課,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與平行四邊形的對(duì)角線有關(guān)的性質(zhì),你將會(huì)明白老人的分法是否合理.設(shè)計(jì)意圖把知識(shí)融入到故事情境中,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:1.復(fù)習(xí)提問(wèn):(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?(2)前面我們學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形的什么性質(zhì)?學(xué)生自由說(shuō),教師根據(jù)學(xué)生回顧情況梳理知識(shí).具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360).角:平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).邊:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.2.回顧思考:(1)平行四邊形ABCD中,A比B大20,則C的度數(shù)為()A.60B.80C.100D.120(2)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm,三角形ABC的周長(zhǎng)為25 cm,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.5 cmB.15 cmC.6 cmD.16 cm(3)平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,則全等三角形的對(duì)數(shù)有.學(xué)生獨(dú)自思考,交流解答情況.教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).(1)C(2)A(3)4對(duì)畫(huà)出圖形,針對(duì)(3)小題學(xué)生的錯(cuò)誤提問(wèn):為什么(3)小題中全等三角形的對(duì)數(shù)不是2對(duì),而是4對(duì)呢?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你會(huì)明白其中的原因.設(shè)計(jì)意圖以問(wèn)題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì),溫故知新.通過(guò)(1)(3)的問(wèn)題串,反饋學(xué)生對(duì)平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角性質(zhì)的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用.希望真實(shí)、客觀地反饋學(xué)生對(duì)上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的掌握情況,并有針對(duì)性地在本節(jié)補(bǔ)救強(qiáng)化.過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角的關(guān)系,平行四邊形中還有一種重要的線段,這就是對(duì)角線,平行四邊形對(duì)角線之間有什么關(guān)系呢?1.平行四邊形的對(duì)角線互相平分思路一【探究】請(qǐng)大家在方格紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD和HGFE,并連接對(duì)角線AC,BD和EG,HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個(gè)平行四邊形放在一起,讓它們重合,在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘,將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,觀察它還和HGFE重合嗎?你能從中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?學(xué)生按照要求操作,圍繞問(wèn)題討論,發(fā)現(xiàn):是否重合邊角對(duì)角線旋轉(zhuǎn)前ABCD和HGFE重合AB與GH,CD與EF互相重合;AD與HE,BC與GF互相重合ABC與HGF,ADC與HEF,BAD與GHE,BCD與GFE互相重合OA=OH,OC=OF,OB=OG,OD=OE旋轉(zhuǎn)后ABCD和HGFE仍然重合AB與FE,CD與HG互相重合;AD與FG,BC與EH互相重合ABC與HEF,ADC與HGF,BAD與GFE,BCD與GHE互相重合OA=OF,OC=OH,OB=OE,OD=OG結(jié)論GH=EF,EH=GFHGF=HEF,GFE=GHEOH=OF,OG=OE教師引導(dǎo)學(xué)生交流:旋轉(zhuǎn)后,ABCD與HGFE還是完全重合的.平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角也是相等的,對(duì)角線互相平分.過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們證明了平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角也相等.你能?chē)L試證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一結(jié)論嗎?已知:如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABDC,BAO=DCO,ABO=CDO,AOBCOD,OA=OC,OB=OD.你還有其他的證明方法嗎?與同伴交流.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),并板書(shū):平行四邊形的對(duì)角線互相平分.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.引導(dǎo)學(xué)生思考:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,則全等三角形的對(duì)數(shù)有幾對(duì)?學(xué)生相互補(bǔ)充說(shuō)出:AOB與COD,BOC與DOA,ABC與CDA,ABD與CDB分別全等,共有4對(duì).設(shè)計(jì)意圖利用活動(dòng)的形式,讓學(xué)生在活動(dòng)中提煉出平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì),并加以驗(yàn)證.思路二過(guò)渡語(yǔ)在上節(jié)課中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊、角有特殊的關(guān)系,那么平行四邊形的對(duì)角線有怎樣的特殊關(guān)系呢?【探究】如圖所示,在ABCD中,連接對(duì)角線AC,BD,相交于點(diǎn)O,OB與OD有什么關(guān)系?OA與OC呢?學(xué)生畫(huà)圖,測(cè)量后填表,交流.OA=OC=關(guān)系為:OB=OD=關(guān)系為:學(xué)生思考、交流得出:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.追問(wèn):互相平分如何理解?一生回答,其余補(bǔ)充.AC與BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.(出示問(wèn)題)已知ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,圖中有哪些三角形全等?哪些線段相等?請(qǐng)同學(xué)們用多種方法加以驗(yàn)證.學(xué)生互相討論自己的思維,并交流不同的驗(yàn)證思路.用“AAS”或“ASA”可以證明圖中共有四對(duì)三角形全等,分別是AOBCOD,BOCDOA,ABCCDA,ABDCDB.相等的線段有:OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.師生歸納:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.學(xué)生說(shuō)出定理的題設(shè)和結(jié)論,用符號(hào)語(yǔ)言表述為:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.教師提醒:定理的證明只是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理,而在定理的運(yùn)用時(shí)則沒(méi)必要這么麻煩,直接由四邊形是平行四邊形得出其對(duì)角線互相平分,這是證明線段相等的常用方法.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)操作感知,輔以三角形全等知識(shí)的應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證了所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,解決了重點(diǎn),突破了難點(diǎn).2.例題講解(補(bǔ)充)如圖所示,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.求證OE=OF,AE=CF,BE=DF.學(xué)生討論:由剛剛得出的結(jié)論“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”,得到OA=OC,繼而得到AOECOF(AAS),從而得證.證明:在ABCD中,ABCD,1=2,3=4.又 OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分), AOECOF(AAS).OE=OF,AE=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等). AB-AE=CD-CF,即 BE=FD.引申提問(wèn):若例1中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置,那么例1中的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長(zhǎng),與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(如圖和圖所示),例1中的結(jié)論是否成立?說(shuō)明你的理由.分別由一名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己分析的結(jié)果,證明過(guò)程留在課后完成.(教材例2)如圖所示,在ABCD中,AB=10,AD=8,ACBC,求BC,CD,AC,OA的長(zhǎng),以及ABCD的面積.引導(dǎo)學(xué)生讀題,強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的,平行四邊形中,任一邊都可以作為“底”,“底”確定后,高也就隨之確定了.學(xué)生共同分析:由平行四邊形的對(duì)邊相等,可得BC,CD的長(zhǎng),在RtABC中,由勾股定理可得AC的長(zhǎng).再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式:平行四邊形的面積=底高(高為此底上的高),可求得ABCD的面積.解:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=8,CD=AB=10.ACBC,ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理,AC=6.又OA=OC,OA=AC=3,SABCD=BCAC=86=48.師生共同完成解答過(guò)程,并說(shuō)明用S表示面積時(shí),常在它的下腳注上圖形標(biāo)記,例如SABCD表示ABCD的面積.設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,例1是一道補(bǔ)充題,它是平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的直接運(yùn)用,然后對(duì)例1進(jìn)行了引申,可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講,并歸納結(jié)論:過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線,交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線,所得的對(duì)應(yīng)線段相等.例1與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形,熟悉本節(jié)的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的.例2是教材第44頁(yè)的例2,這是復(fù)習(xí)、鞏固小學(xué)學(xué)過(guò)的平行四邊形面積的計(jì)算.這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步,需要應(yīng)用勾股定理,先求得平行四邊形一邊上的高,然后才能應(yīng)用公式計(jì)算.在以后的解題中,還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來(lái)求高或底的問(wèn)題,在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.知識(shí)拓展(1)利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可以解決對(duì)角線或邊的取值范圍問(wèn)題,在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”來(lái)解決.(2)若一條直線過(guò)平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊所截線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),且這條直線平分該平行四邊形的面積.(3)在平行四邊形中,被對(duì)角線所分成的四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊長(zhǎng)之差.師生共同整理平行四邊形性質(zhì)等知識(shí).名稱(chēng)平行四邊形圖形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)邊平行;對(duì)邊相等對(duì)角相等;鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分平行四邊形性質(zhì) 第2課時(shí)1.理解并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題.在觀察、操作、推理、歸納的探索活動(dòng)中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理能力與習(xí)慣.通過(guò)小組合作探究學(xué)習(xí),促進(jìn)同學(xué)間的情感交流,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,在自我評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)自我肯定,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.【重點(diǎn)】平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.【難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】?jī)蓮埛礁窦?鉛筆,圖釘.導(dǎo)入一:一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng),到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的:(如右圖所示)當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí),爭(zhēng)論不休,都認(rèn)為自己的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?本節(jié)課,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與平行四邊形的對(duì)角線有關(guān)的性質(zhì),你將會(huì)明白老人的分法是否合理.設(shè)計(jì)意圖把知識(shí)融入到故事情境中,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:1.復(fù)習(xí)提問(wèn):(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?(2)前面我們學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形的什么性質(zhì)?學(xué)生自由說(shuō),教師根據(jù)學(xué)生回顧情況梳理知識(shí).具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360).角:平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).邊:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.2.回顧思考:(1)平行四邊形ABCD中,A比B大20,則C的度數(shù)為()A.60B.80C.100D.120(2)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm,三角形ABC的周長(zhǎng)為25 cm,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.5 cmB.15 cmC.6 cmD.16 cm(3)平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,則全等三角形的對(duì)數(shù)有.學(xué)生獨(dú)自思考,交流解答情況.教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).(1)C(2)A(3)4對(duì)畫(huà)出圖形,針對(duì)(3)小題學(xué)生的錯(cuò)誤提問(wèn):為什么(3)小題中全等三角形的對(duì)數(shù)不是2對(duì),而是4對(duì)呢?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你會(huì)明白其中的原因.設(shè)計(jì)意圖以問(wèn)題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì),溫故知新.通過(guò)(1)(3)的問(wèn)題串,反饋學(xué)生對(duì)平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角性質(zhì)的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用.希望真實(shí)、客觀地反饋學(xué)生對(duì)上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的掌握情況,并有針對(duì)性地在本節(jié)補(bǔ)救強(qiáng)化.過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角的關(guān)系,平行四邊形中還有一種重要的線段,這就是對(duì)角線,平行四邊形對(duì)角線之間有什么關(guān)系呢?1.平行四邊形的對(duì)角線互相平分思路一【探究】請(qǐng)大家在方格紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD和HGFE,并連接對(duì)角線AC,BD和EG,HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個(gè)平行四邊形放在一起,讓它們重合,在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘,將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,觀察它還和HGFE重合嗎?你能從中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?學(xué)生按照要求操作,圍繞問(wèn)題討論,發(fā)現(xiàn):是否重合邊角對(duì)角線旋轉(zhuǎn)前ABCD和HGFE重合AB與GH,CD與EF互相重合;AD與HE,BC與GF互相重合ABC與HGF,ADC與HEF,BAD與GHE,BCD與GFE互相重合OA=OH,OC=OF,OB=OG,OD=OE旋轉(zhuǎn)后ABCD和HGFE仍然重合AB與FE,CD與HG互相重合;AD與FG,BC與EH互相重合ABC與HEF,ADC與HGF,BAD與GFE,BCD與GHE互相重合OA=OF,OC=OH,OB=OE,OD=OG結(jié)論GH=EF,EH=GFHGF=HEF,GFE=GHEOH=OF,OG=OE教師引導(dǎo)學(xué)生交流:旋轉(zhuǎn)后,ABCD與HGFE還是完全重合的.平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角也是相等的,對(duì)角線互相平分.過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們證明了平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角也相等.你能?chē)L試證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一結(jié)論嗎?已知:如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABDC,BAO=DCO,ABO=CDO,AOBCOD,OA=OC,OB=OD.你還有其他的證明方法嗎?與同伴交流.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),并板書(shū):平行四邊形的對(duì)角線互相平分.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.引導(dǎo)學(xué)生思考:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,則全等三角形的對(duì)數(shù)有幾對(duì)?學(xué)生相互補(bǔ)充說(shuō)出:AOB與COD,BOC與DOA,ABC與CDA,ABD與CDB分別全等,共有4對(duì).設(shè)計(jì)意圖利用活動(dòng)的形式,讓學(xué)生在活動(dòng)中提煉出平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì),并加以驗(yàn)證.思路二過(guò)渡語(yǔ)在上節(jié)課中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊、角有特殊的關(guān)系,那么平行四邊形的對(duì)角線有怎樣的特殊關(guān)系呢?【探究】如圖所示,在ABCD中,連接對(duì)角線AC,BD,相交于點(diǎn)O,OB與OD有什么關(guān)系?OA與OC呢?學(xué)生畫(huà)圖,測(cè)量后填表,交流.OA=OC=關(guān)系為:OB=OD=關(guān)系為:學(xué)生思考、交流得出:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.追問(wèn):互相平分如何理解?一生回答,其余補(bǔ)充.AC與BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.(出示問(wèn)題)已知ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,圖中有哪些三角形全等?哪些線段相等?請(qǐng)同學(xué)們用多種方法加以驗(yàn)證.學(xué)生互相討論自己的思維,并交流不同的驗(yàn)證思路.用“AAS”或“ASA”可以證明圖中共有四對(duì)三角形全等,分別是AOBCOD,BOCDOA,ABCCDA,ABDCDB.相等的線段有:OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.師生歸納:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.學(xué)生說(shuō)出定理的題設(shè)和結(jié)論,用符號(hào)語(yǔ)言表述為:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.教師提醒:定理的證明只是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理,而在定理的運(yùn)用時(shí)則沒(méi)必要這么麻煩,直接由四邊形是平行四邊形得出其對(duì)角線互相平分,這是證明線段相等的常用方法.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)操作感知,輔以三角形全等知識(shí)的應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證了所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,解決了重點(diǎn),突破了難點(diǎn).2.例題講解(補(bǔ)充)如圖所示,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.求證OE=OF,AE=CF,BE=DF.學(xué)生討論:由剛剛得出的結(jié)論“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”,得到OA=OC,繼而得到AOECOF(AAS),從而得證.證明:在ABCD中,ABCD,1=2,3=4.又 OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分), AOECOF(AAS).OE=OF,AE=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等). AB-AE=CD-CF,即 BE=FD.引申提問(wèn):若例1中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置,那么例1中的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長(zhǎng),與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(如圖和圖所示),例1中的結(jié)論是否成立?說(shuō)明你的理由.分別由一名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己分析的結(jié)果,證明過(guò)程留在課后完成.(教材例2)如圖所示,在ABCD中,AB=10,AD=8,ACBC,求BC,CD,AC,OA的長(zhǎng),以及ABCD的面積.引導(dǎo)學(xué)生讀題,強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的,平行四邊形中,任一邊都可以作為“底”,“底”確定后,高也就隨之確定了.學(xué)生共同分析:由平行四邊形的對(duì)邊相等,可得BC,CD的長(zhǎng),在RtABC中,由勾股定理可得AC的長(zhǎng).再由平行四邊