數(shù)學人教版八年級下冊《勾股定理》.doc

勾股定理教學設計老萊鎮(zhèn)中心學校 閆忠連這節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級（下）教材第十八章勾股定理第一節(jié)的內容。勾股定理的內容是全章內容的重點、難點，它的地位作用體現(xiàn)在以下三個方面：1、勾股定理是學習銳角三角函數(shù)與解直角三角形的基礎，學生只有正確掌握了勾股定理的內容，才能熟練地運用它去解決生活中的測量問題。2、本章“勾股定理”的內容在本冊書中占有十分重要的地位，它是學習斜三角形、三角函數(shù)的基礎，在知識結構上它起到了承上啟下的作用，為學生的終生學習奠定良好的基礎。3、解直角三角形內容在航空、航海、工程建筑、機械制造、工農業(yè)生產等各個方面都有著廣泛的應用，并與生活息息相關。一、教學目標：知識與技能理解勾股定理的探索過程，會用勾股定理進行計算。過程與方法體驗勾股定理的探索過程，通過勾股定理的應用培養(yǎng)方程的思想和 邏輯推理能力以及解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀通過對實際問題的有目的的探索和研究，體驗勾股定理的探索活動充滿創(chuàng)造性和可操作性，并敢于面對數(shù)學活動中的困難，運用已有知識和經驗解決問題，激發(fā)學好數(shù)學的自信心。二、重點與難點：重點：用勾股定理進行簡單的計算。難點：勾股定理的驗證過程及靈活應用。設計思路： 本課時教學強調讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力。 讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無處不在的數(shù)學”與數(shù)學的美，以提高學習興趣，進一步體會數(shù)學的地位與作用。三、教學流程安排：活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習，活動四：反思小結，布置作業(yè)活動內容及目的：通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內)了解歷史，激發(fā)學生對勾股定理的探索興趣。觀察、分析方格圖，得到指教三角形的性質勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。通過拼圖驗證勾股定理，體會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。四、教學準備：直尺，四個全等的直角三角形紙片，多媒體課件 五、教學方法：以學生為主體的討論探索法 、講授法 課型：新授課六、教學過程設計：活動一(一)創(chuàng)設問題情境 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)3000年前，我國著名的算經十書最早的一部周髀算經。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 (2)勾股定理古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理2、畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結論嗎？學生自己畫圖，并觀察圖片，分組交流討論師生行為：教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結論。設計意圖： 通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發(fā)學習的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，為學生提供參與數(shù)學活動的時間與空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學生用語免得數(shù)學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經驗。 在本次活動中教師重點關注： 學生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉化成數(shù)學問題（探索直角三角形的特性三邊關系）。 給學生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學生能否準確挖掘圖形中的隱含條件，技術各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導學生正確地得出結論。 學生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識?；顒佣?動手操作（1）以直角三角形的兩直角邊a，b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？師生行為： 教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。 學生展示分割、拼接的過程 學生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學的計算發(fā)現(xiàn)結論。 教師通過圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證。得出結論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導學生通過圖1、圖2的拼接讓學生發(fā)現(xiàn)結論。設計意圖：通過探究活動，調動學生的積極性，激發(fā)學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學生的操作能力，為以后探究圖形的性質積累了經驗。在本次活動中教師用重點關注： 學生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學論；是否能通過合理的分割。 學生能否通過已有的數(shù)學經驗來嚴重發(fā)現(xiàn)結論的正確性。 學生能否用自己的語言正確的表達自己的觀點?；顒尤豪}示范：例1：如圖：將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB（精確到0.01米）學生口述，教師板書，糾正不恰當?shù)臄?shù)學語言。解：在RtABC中，ABC=90， BC=2.16,CA=5.41根據(jù)勾股定理得：4.96（米）例2：如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠？ 學生口述，教師板書，糾正不恰當?shù)臄?shù)學語言。 解：在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根據(jù)勾股定理可得= 96（米）答：從點A穿過湖到點B有96米。例3、在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 鞏固練習練習1(填空題)已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，則c=_；若a=40，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習2(填空題)已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，則BC=_，AC=_；若A=45，則BC=_，AC=_。練習3已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)ABC的面積 師生行為：教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識。設計意圖: 使學生正確運用勾股定理進行計算，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師用重點關注： 學生能否通過勾股定理來解決實際問題 學生是否能通過圖形來活動數(shù)學問題（數(shù)形結合思想） 學生的表達、語言是否規(guī)范 引導有差異的學生，能讓這部分的學生基本上能理解勾股定理的實質（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）活動四:課堂小結 1、 通過本節(jié)課你學到哪些知識？有什么體會？ 2、布置作業(yè) 通過上網收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。 1.必做題：習題18.1 第1, 7題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）師生行為: 教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.設計意圖:通過回憶本節(jié)課的所學內容，從知識、技能、數(shù)學思考等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識.在本次活動中教師用重點關注：鼓勵學生認真總結，不要流于形式.不同的學生對學習過程的反思，對知識的理解程度，有針對性的給予指導.教學反思：一、在教學中，注重了學生的自主探究 課堂教學中，創(chuàng)設情境，由實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高。體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人，人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。對于拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以在教學中教師給予學生適當指導與鼓勵。充分體現(xiàn)了教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者。二、注重了數(shù)學應用意識的培養(yǎng) 本節(jié)課從畢達哥拉斯到朋友家作客引入，從特殊三角形入手，進而到達一般三角形，最后通過定理解決引例中的問題，并在定理的應用中，讓學生舉生活中的例子，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。 整節(jié)課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進行的，在教師的鼓勵、引導下學生進行了自主學習。學生上講臺表達自己的思路、解法，體驗了數(shù)形結合的數(shù)