2011年中考數(shù)學(xué)模擬題分類57_命題與證明_含答案_.pdf

1 命題與證明命題與證明 一一 選擇題選擇題 1 2011 北京四中模擬 7 有下面命題 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2 鈍角三角形的 兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ) 3 正方形的兩條對(duì)角線相等 4 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 其中 正 確的命題有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 答案 C 2 2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 已知下列命題 同位角相等 若 a b 0 則 11 ab 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 拋物線 y x 2 2x 與坐標(biāo)軸有 3 個(gè)不同交點(diǎn) 邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等 從中任選一個(gè) 命題是真命題的概率為 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 答案 A 3 2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題 有下列表述 a一定不是負(fù)數(shù) 無理數(shù)是無限小數(shù) 平方根等于它本身的數(shù)是 0 或 1 對(duì)角線相等且互相垂直的 四邊形是正方形 圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑 則該直線是圓的切線 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是一個(gè)面積為 4 平方厘米的扇形 那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng) L 和底面 半徑 R 之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù) 其中說法正確的個(gè)數(shù)為 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 A 4 2011 年北京四中中考全真模擬 16 下列命題中正確的是 A 因?yàn)?2 的平方是 4 所以 4 的平方根是 2 B 因?yàn)?4 的平方是 16 所以 16 的負(fù)的平方根是 4 C 因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是正數(shù) 所以任何數(shù)的平方根都是正數(shù) D 任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù) 答案 B 5 2011 年江蘇鹽城 下列命題中 錯(cuò)誤的是 A 三角形兩邊之差小于第三邊 B 四邊形的外角和是 360 C 正五邊形既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形 D 連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形 答案 C 6 2011 浙江杭州模擬 14 下列命題中的真命題是 A 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B 中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形 C 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 D 等腰梯形是中心對(duì)稱圖形 答案 C 2 7 2011 浙江杭州模擬 16 下列命題正確的有 個(gè) 40 0角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必相似 若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半 則這個(gè)等腰三角形的底角為 75 0 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是 a b c a b c 那么 a 2 b2 c2 2 1 1 若 ABC 的三邊 a b c 滿足 a 2 b2 c2 338 10a 24b 26c 則此 為等腰直角三角形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 答案 A 8 2011 年杭州三月月考 已知下列命題 若00ab 則0ab 若ab 則 22 ab 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 菱形的對(duì)角線互相垂直 其 中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 答案 D 9 2011 浙江杭州義蓬一中一模 已知下列命題 若00ab 則0ab 若 22 ab 則ab 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 平行四邊形的對(duì)角 線互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 其中原命題與逆命題均為真命 題的是 A B C D 答案 C 10 2011 年杭州市上城區(qū)一模 已知下列命題 若00ab 則0ab 若 22 ab 則ab 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 平行四邊形的對(duì)角 線互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 其中原命題與逆命題均為真命 題的是 A B C D 答案 C 3 二二 填空題填空題 三三 解答題解答題 1 2011 年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題 已知 如圖 梯形ABCD中 AD BC E是BC的中點(diǎn) BEADEA 聯(lián)結(jié)AE BD相交于點(diǎn)F BDCD 1 求證 AECD 2 求證 四邊形ABED是菱形 答案 1 BD CD 90BDC E是BC的中點(diǎn) BEDEEC BEADEA EF BD 即90BFE EA CD AD BC 四邊形AECD是平行四邊形 AECD 2 四邊形AECD是平行四邊形 ADEC AD BE 又AD BE 四邊形ABED是平行四邊形 BEDE 四邊形ABED是菱形 2 2011 浙江杭州育才初中模擬 請(qǐng)寫出 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 的逆命題 判斷此逆 命題的真假性 并給出證明 原創(chuàng) 答案 3 2011 浙江慈吉 模擬 已知命題 如圖 點(diǎn) A D B E 在同一條直線上 且 AD BE AC DF 則 ABC DEF 這個(gè)命題是真命題還是假命題 如果是真命題 請(qǐng)給出 證明 如果是假命題 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使它成為真命題 并加以證明 答案 第 1 題圖 A BC D E F F E D C BA 4 說明 本題除了上述添加方法外還可在以下情況任選一種 C F CBA E BC EF 4 2011 杭州上城區(qū)一模 已知四邊形 ABCD E 是 CD 上的一點(diǎn) 連接 AE BE 1 給出四個(gè)條件 AE 平分 BAD BE 平分 ABC AE EB AB AD BC 請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件 寫出一個(gè)能推出 AD BC 的正確命題 并加以證明 2 請(qǐng)你判斷命題 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中點(diǎn) 則 AD BC 是否 正確 并說明理由 答案 1 如 AD BC 1 分 證明 在 AB 上取點(diǎn) M 使 AM AD 連結(jié) EM 1 分 AE 平分 BAD MAE DAE 又 AM AD AE AE AEM AED D AME 1 分 又 AB AD BC MB BC BEM BCE C BME 1 分 故 D C AME BME 180 AD BC 2 分 2 不正確 1 分 作等邊三角形 ABM AE 平分 BAM BE 平分 ABM A B C D E 第 4 題 1 D C M E B A D C M E B A 5 且 AE BE 交于 E 連結(jié) EM 則 EM AB 過 E 作 ED AB 交 AM 于 D 交 BM 與 C 則 E 是 CD 的中點(diǎn)而 AD 和 BC 相交于點(diǎn) M 命題 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中點(diǎn) 則 AD BC 是不正確的 3 分 5 2011 年深圳二模 已知 O 的直徑 AB CD 互相垂直 弦 AE 交 CD 于 F 若 O 的半 徑為 R 求證 AE AF 2 R 2 證明 連接 BE 1 分 AB 為 O 的直徑 AEB 90 2 分 AB CD AOF 90 AOF AEB 90 又 A A AOF AEB 5 分 AE AO AB AF AE AF AO AB AO R AB 2R AE AF 2R 2 8 分 6 2011 年深圳二模 如圖所示 矩形 ABCD 中 點(diǎn) E 在 CB 的延長(zhǎng)線上 使 CE AC 連 結(jié) AE 點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn) 連結(jié) BF DF 求證 BFDF 證明 延長(zhǎng) BF 交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M 連接 BD 2 分 四邊形 ABCD 是矩形 第 6 題圖 第 5 題圖 6 MD BC AMF EBF E MAF 又 FA FE AFM EFB 5 分 AM BE FB FM 矩形 ABCD 中 AC BD AD BC BC BE AD AM 即 CE MD CE AC DB DM FB FM BF DF 12 分 7 2011 年深圳二模 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D E 是直線 AB 上兩點(diǎn) DCE 45 當(dāng) CE AB 時(shí) 點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合 顯然 DE 2 AD 2 BE 2 不必證明 如圖 當(dāng)點(diǎn) D 不與點(diǎn) A 重合時(shí) 求證 DE 2 AD 2 BE 2 當(dāng)點(diǎn) D 在 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí) 中的結(jié)論是否成立 畫出圖形 說明理由 解 證明 過點(diǎn) A 作 AF AB 使 AF AB 連接 DF ABC 是等腰直角三角形 AC AB CAB B 45 FAC 45 CAF CBE 3 分 CF CE ACF BCE ACB 90 DCE 45 ACD BCE 45 ACD ACF 45 即 DCF 45 DCF DCE 第 7 題圖 第 7 題圖 7 又 CD CD CDF CDE DF DE AD 2 AF 2 DF 2 AD 2 BE 2 DE 2 7 分 結(jié)論仍然成立 如圖證法同 12 分 8 2011 深圳市三模 本小題滿分 10 分 如圖 已知 ABC ACB 90 AC BC 點(diǎn) E F 在 AB 上 ECF 45 1 求證 ACF BEC 5 分 2 設(shè) ABC 的面積為 S 求證 AF BE 2S 3 證明 1 AC BC A B ACB 90 A B 45 0 ECF 45 ECF B 45 ECF 1 B 1 BCE ECF 1 2 B 1 BCE 2 A B AC BC ACF BEC 2 ACF BEC AC BE BC AF ABC 的面積 S 2 1 AC BC 2 1 BE AF AF BE 2S 9 2011 深圳市模四 2 如圖 AB 為 O 的直徑 BC 切 O 于 B AC 交 O 于 D 求證 AB2 AD AC 當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到半圓 AB 什么位置時(shí) ABC 為等腰直角三角形 為什么 A E F B C A E F B C A B C D O 第 9 2 題圖 第 8 題圖 8 證明 連接 BD 則 ADB 90 BC 與 O 相切 ABC 90 ABC ADB 又 A A ABC ADB AC AB AB AD ACADAB 2 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到半圓 AB 的中點(diǎn)時(shí) ABC 為等腰直角三角形 BD 既是 AC 上的高線又是中線 所以 ABC 為等腰直角三角形 B 組組 一一 選擇題選擇題 1 2011 年杭州三月月考 已知下列命題 若00ab 則0ab 若ab 則 22 ab 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 菱形的對(duì)角線互相垂直 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 答案 D 2 2011 浙江杭州義蓬一中一模 已知下列命題 若00ab 則0ab 若 22 ab 則ab 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 其中原命題與逆命題均為真命題的是 A B C D 答案 C 3 2011 年杭州市上城區(qū)一模 已知下列命題 若00ab 則0ab 若 22 ab 則ab 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 平行四邊形的對(duì)角 線互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 其中原命題與逆命題均為真命 題的是 A B C D 答案 C 二二 填空題填空題 三三 解答題解答題 1 2011 浙江杭州育才初中模擬 本小題滿分 6 分 請(qǐng)寫出 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 的逆命題 判斷此逆命題的真假性 并給出證明 原創(chuàng) 答案 2 2011 浙江慈吉 模擬 已知命題 如圖 點(diǎn) A D B E 在同一條直線上 且 AD BE AC DF 則 ABC DEF 這個(gè)命題是真命題還是假命題 如果是真命題 請(qǐng)給出 證明 如果是假命題 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使它成為真命題 并加以證明 F E D C BA 9 答案 說明 本題除了上述添加方法外還可在以下情況任選一種 C F CBA E BC EF 3 2011 杭州上城區(qū)一模 已知四邊形 ABCD E 是 CD 上的一點(diǎn) 連接 AE BE 1 給出四個(gè)條件 AE 平分 BAD BE 平分 ABC AE EB AB AD BC 請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件 寫出一個(gè)能推出 AD BC 的正確命題 并加以證明 2 請(qǐng)你判斷命題 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中點(diǎn) 則 AD BC 是否 正確 并說明理由 答案 1 如 AD BC 1 分 證明 在 AB 上取點(diǎn) M 使 AM AD 連結(jié) EM 1 分 AE 平分 BAD MAE DAE 又 AM AD AE AE AEM AED D AME 1 分 又 AB AD BC MB BC BEM BCE C BME 1 分 故 D C AME BME 180 AD BC 2 分 2 不正確 1 分 作等邊三角形 ABM AE 平分 BAM BE 平分 ABM 且 AE BE 交于 E 連結(jié) EM 則 EM AB 過 E 作 ED AB 交 A B C D E 第 23 題 1 D C M E B A D C M E B A 10 AM 于 D 交 BM 與 C 則 E 是 CD 的中點(diǎn)而 AD 和 BC 相交于點(diǎn) M 命題 AE 平分 BAD BE 平分 ABC E 是 CD 的中點(diǎn) 則 AD BC 是不正確的 4 2011 年深圳二模 已知 O 的直徑 AB CD 互相垂直 弦 AE 交 CD 于 F 若 O 的半 徑為 R 求證 AE AF 2 R 2 證明 連接 BE 1 分 AB 為 O 的直徑 AEB 90 2 分 AB CD AOF 90 AOF AEB 90 又 A A AOF AEB 5 分 AE AO AB AF AE AF AO AB AO R AB 2R AE AF 2R 2 8 分 5 2011 年深圳二模 如圖所示 矩形 ABCD 中 點(diǎn) E 在 CB 的延長(zhǎng)線上 使 CE AC 連 結(jié) AE 點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn) 連結(jié) BF DF 求證 BFDF 證明 延長(zhǎng) BF 交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M 連接 BD 2 分 四邊形 ABCD 是矩形 MD BC 第 2 題圖 第 4 題圖 11 AMF EBF E MAF 又 FA FE AFM EFB 5 分 AM BE FB FM 矩形 ABCD 中 AC BD AD BC BC BE AD AM 即 CE MD CE AC DB DM FB FM BF DF 12 分 6 2011 年深圳二模 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D E 是直線 AB 上兩點(diǎn) DCE 45 當(dāng) CE AB 時(shí) 點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合 顯然 DE 2 AD 2 BE 2 不必證明 如圖 當(dāng)點(diǎn) D 不與點(diǎn) A 重合時(shí) 求證 DE 2 AD 2 BE 2 當(dāng)點(diǎn) D 在 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí) 中的結(jié)論是 否成立 畫出圖形 說明理由 解 證明 過點(diǎn) A 作 AF AB 使 AF AB 連接 DF ABC 是等腰直角三角形 AC AB CAB B 45 FAC 45 CAF CBE CF CE ACF BCE ACB 90 D