第一章力物體的平衡.doc

第一章 力 物體的平衡一、力的分類1.按性質(zhì)分 重力（萬有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力 （按現(xiàn)代物理學(xué)理論，物體間的相互作用分四類：長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用；短程相互作用有強相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。）2.按效果分 壓力、支持力、拉力、動力、阻力、向心力、回復(fù)力 3.按產(chǎn)生條件分 場力（非接觸力）、接觸力。二、彈力1.彈力的產(chǎn)生條件 彈力的產(chǎn)生條件是兩個物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。2.彈力的方向壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。 桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個端點受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。 F2APOF1B例1. 如圖所示，光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O，重心在P，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。解：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點，彈力F1應(yīng)該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O；在B點彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。 注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點力，重力的作用線必須經(jīng)過O點，因此P和O必在同一豎直線上，P點可能在O的正上方（不穩(wěn)定平衡），也可能在O的正下方（穩(wěn)定平衡）。F1F2AB例2. 如圖所示，重力不可忽略的均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。解：A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。 由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。FABC 桿受的水平方向合力應(yīng)該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。例3. 圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、 B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。解：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對橫梁的彈力F沿輕桿延長線方向斜向上方。 3.彈力的大小 對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定。胡克定律可表示為（在彈性限度內(nèi)）：F=kx，還可以表示成F=kx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比?！坝病睆椈?，是指彈簧的k值大。（同樣的力F作用下形變量x小）一根彈簧剪斷成兩根后，每根的勁度k都比原來的勁度大；兩根彈簧串聯(lián)后總勁度變小；兩根彈簧并聯(lián)后，總勁度變大。G1x2k2G2x1x1/x2/k1FG1G2k2k1例4. 如圖所示，兩物體重分別為G1、G2，兩彈簧勁度分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時拉力F=G1+2G2，求該過程系統(tǒng)重力勢能的增量。解：關(guān)鍵是搞清兩個物體高度的增量h1和h2跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量x1、x2、x1/、x2/間的關(guān)系。無拉力F時 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2，（x1、x2為壓縮量）加拉力F時 x1/=G2/k1，x2/= (G1+G2) /k2，（x1/、x2/為伸長量）而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系統(tǒng)重力勢能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：三、摩擦力1.摩擦力產(chǎn)生條件 摩擦力的產(chǎn)生條件為：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運動或相對運動的趨勢。這四個條件缺一不可。 兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。（沒有彈力不可能有摩擦力）2.滑動摩擦力大小 在接觸力中，必須先分析彈力，再分析摩擦力。 只有滑動摩擦力才能用公式F=FN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。FGGFF1F2 fFN例5. 如圖所示，用跟水平方向成角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運動，木塊和天花板間的動摩擦因數(shù)為，求木塊所受的摩擦力大小。 解：由豎直方向合力為零可得FN=Fsin-G，因此有：f =(Fsin-G)3.靜摩擦力大小必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動摩擦定律F=FN計算，只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時，其最大值一般可認(rèn)為等于滑動摩擦力，既Fm=FN靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運動情況共同確定，其可能的取值范圍是 0FfFmFAB例6. 如圖所示，A、B為兩個相同木塊，A、B間最大靜摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會相對滑動？解：A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，A、B間的相對運動狀態(tài)處于一個臨界狀態(tài)，既可以認(rèn)為發(fā)生了相對滑動，摩擦力是滑動摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認(rèn)為還沒有發(fā)生相對滑動，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對象，運用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N（研究物理問題經(jīng)常會遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時，可以認(rèn)為同時具有兩個狀態(tài)下的所有性質(zhì)。）4.摩擦力方向摩擦力方向和物體間相對運動（或相對運動趨勢）的方向相反。摩擦力的方向和物體的運動方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運動方向相同（作為動力），可能和物體運動方向相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。av相對例7. 小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。解：物體受的滑動摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運動軌跡為拋物線，相對于地面的速度方向不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方向和運動方向間的夾角可能取90和180間的任意值。 由二、三、的分析可知：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力情況和運動情況共同決定的。四、力的合成與分解1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）F1F2FOF1F2FO 平行四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。 由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。 在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。 矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。 各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。ABva 在應(yīng)用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45。（當(dāng)題目規(guī)定為45時除外）2.應(yīng)用舉例 例8. A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當(dāng)a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB各多大？ 解：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。GFBF 當(dāng)a1=0時，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。 當(dāng)a2=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。OPmgEq例9已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當(dāng)電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E = 這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認(rèn)真作圖。 A B例10. 輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。GF1F2N解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得dl =4，所以d最大為 五、物體的受力分析 1.明確研究對象 在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比較復(fù)雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。2.按順序找力 必須是先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。3.只畫性質(zhì)力，不畫效果力ABC 畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。4.需要合成或分解時，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形（或三角形） 在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)。例11. 如圖所示，傾角為的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為。當(dāng)B、C共同勻速下滑；當(dāng)B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力。 f2G1+G2N2解：先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G1=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f1=0。 再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個力作用：重力G2=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N1= mg，A對B的彈力N2=(M+m)gcos，A對B的摩擦力f2=(M+m)gsin f2G1+G2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。這里，f2是滑動摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對象求得。aN1G1 f1v 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。 分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos 由本題可以知道：靈活地選取研究對象可以使問題簡化；靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計算簡化；在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。+FNFfFf f fmg mg mgFNFN例12. 小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數(shù)為。試描述小球在桿上的運動情況。解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運動情況。 小球剛滑入桿時，所受場力為：重力mg方向向下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論： v，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時達(dá)到平衡而做勻速運動； v，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零； v=，F(xiàn)f=G， FN、f均為零，小球保持勻速運動。例13. 一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是A.探測器加速運動時，沿直線向后噴氣 B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣 D.探測器勻速運動時，不需要噴氣FFGGvvF合解：探測器沿直線加速運動時，所受合力F合方向與運動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C六、共點力作用下物體的平衡1.共點力 幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點（該點不一定在物體上），這幾個力叫共點力。2.共點力的平衡條件 在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零。3.判定定理 物體在三個互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個力必為共點力。（表示這三個力的矢量首尾相接，恰能組成一個封閉三角形）4.解題途徑 當(dāng)物體在兩個共點力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向；當(dāng)物體在三個共點力作用下平衡時，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個或四個以上共點力作用下平衡時，往往采用正交分解法。GF2F1例14. 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ F1F2G解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認(rèn)為每個時刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90過程，F(xiàn)2矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最?。├?5. 重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點。靜止時繩兩端的切線方向與天花板成角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點C處的張力F2。 F1A BG/2F1F2G/2CPOOF2