數(shù)學人教版九年級上冊配方法.doc

配方法教學設計及說明東新中學 楊沫本節(jié)內(nèi)容選自人教版數(shù)學教材九年級上冊第21章第2節(jié)一元二次方程的解法第1課時一、教材分析方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，應用比較廣泛，而從實際問題中抽象出方程，并求出方程的解是解決問題的關鍵。配方法既是解一元二次方程的一種重要方法，同時也是推導公式法的基礎。配方法又是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，在二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)中都有廣泛應用。二、目標分析1知識與技能：理解配方法的意義，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程；2過程與方法：通過探索配方法的過程，讓學生體會轉化的數(shù)學思想方法；3情感態(tài)度價值觀：學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數(shù)學的價值，增強學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學難點：發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法。三、教學問題診斷學生的知識基礎：學生會解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質以及完全平方公式，并剛剛學習了一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程； 學生的技能基礎：學生在之前的學習中已經(jīng)學習過“轉化” “整體”等數(shù)學思想方法，具備了學習本課時內(nèi)容的較好基礎；學生活動經(jīng)驗基礎：以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗和能力。 本節(jié)課中研究的方程不具備直接開平方法的結構特點，需要合理添加條件進行轉化，即“配方”，而學生在以前的學習中沒有類似經(jīng)驗，理解起來會有一定的困難，同時完全平方公式的理解對學生來說也是一個難點，所以在教學過程中要注意難點的突破。四、教學過程設計根據(jù)本節(jié)課的教學目標，我將教學過程設計為以下五個環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引出新知；環(huán)節(jié)二：對比研究，探索新知；環(huán)節(jié)三：回歸生活，應用新知；環(huán)節(jié)四：隨堂練習，鞏固新知；環(huán)節(jié)五：小結梳理，分層作業(yè)。環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引出新知在知識引入階段，創(chuàng)設了一個實際問題的情境，將學生放置在實際問題的背景下，既讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，又有利于激發(fā)學生的主動性和求知欲。環(huán)節(jié)二：對比研究，探索新知本節(jié)課力求在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎之上，讓學生通過觀察、比較、轉化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和規(guī)律，理解并掌握配方法。因此，我以問題為引導，由淺入深，層層遞進地設置了4個問題：問題1：我們會解什么樣的一元二次方程？舉例說明用問題喚起學生的回憶，明確我們現(xiàn)在會解的方程的特點是：等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)，即，運用直接開平方法可以解。這是后面配方轉化的目標，也是對比研究的基礎。問題2：你會用直接開平方法解下列方程嗎？設置四道方程：，啟發(fā)學生逆向思考問題的思維方式，將方程轉化成的形式，從而求得方程的解。通過這一過程，學生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉化為可以直接開平方的形式，所以總結出解一元二次方程的基本思路是將形式轉化為的形式，而怎樣轉化就成為探索的方向，如何進行合理的轉化則是下一步探究活動的核心。問題3：探索一元二次方程的求解過程和方法首先復習因式分解中的完全平方公式接下來做一做：通過做一做引發(fā)學生思考，在二次項系數(shù)為1的完全平方公式左邊，常數(shù)項與一次項系數(shù)具有怎樣的關系。以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，以小組合作探究的方式總結，目的是使學生能夠體會并理解完全平方公式的特點，從而達到對配方法的完全理解，實現(xiàn)教學重點的理解和教學難點的突破。四個公式中一次項系數(shù)分別是正偶數(shù)、負偶數(shù)、正奇數(shù)、負分數(shù)，體現(xiàn)了從簡單到復雜的思維過程，同時也為下一步解一元二次方程打下基礎。學生總結出規(guī)律后，教師要驗證規(guī)律的正確性，然后通過完全平方公式給出證明，體現(xiàn)從特殊到一般的思維過程以及數(shù)學的嚴謹性。通過對例1的講解，使學生明確對二次項系數(shù)是1的一元二次方程，配方時要注意在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，同時規(guī)范配方法解方程時的一般步驟。此時，教師歸納：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。問題4：配方的目的是什么？配方時應注意什么？在完成這一系列探究活動后，教師提出問題引導學生回顧探究過程，進行階段性小結。明確配方的目的是通過配成完全平方形式來解方程。對二次項系數(shù)是1的一元二次方程，配方時要注意在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。環(huán)節(jié)三：回歸生活，應用新知在此基礎上，解決創(chuàng)設情境中提出的實際問題，既體現(xiàn)了一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應用，同時也讓學生理解一元二次方程的解并不一定是實際問題的解，在做題過程中要注意選擇符合實際的解。環(huán)節(jié)四：隨堂練習，鞏固新知針對學生在解題過程中容易出現(xiàn)的幾個問題，我設置了練習1。練習1：認真觀察下面方程的解法是否正確.練習2：用配方法解方程：(1) ；(2) ；(3)師生共同關注一元二次方程中一次項系數(shù)不同時，對于配方規(guī)律的進一步運用。通過解一次項系數(shù)分別是正偶數(shù)、負奇數(shù)、負分數(shù)的一元二次方程，層層深入地加深對配方規(guī)律的認識。三道練習中設置了未知數(shù)是t和y的一元二次方程，目的是使學生認識到不是只有x可以作為方程的未知數(shù)，在解題過程中一定要注意細節(jié)，改變學生的思維定勢問題，鞏固利用配方法解方程的基本技能。環(huán)節(jié)五：小結梳理，分層作業(yè)教師歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項，鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時進一步體會解一元二次方程時降次的基本策略和轉化的思想。最后，教師布置作業(yè)：（1）基礎題：教科書P261，2（2）思考題：用配方法解方程。分層布置作業(yè)，既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容，又有讓學有余力的學生有思考和提升的空間。思考題二次項系數(shù)不是1，但是它的結構特征也符合完全平方式的前兩項的形式，通過此題考驗學生是否真正理解配方法，并能根據(jù)題目特點靈活運用配方法求解。同時也為下節(jié)課深入研究配方法做好準備。五、教學反思在教學過程中，我本著由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不