數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊勾股定理.ppt

18 1勾股定理 1 數(shù)形結(jié)合之美 你想知道嗎 國慶節(jié)前 為了更好觀看閱兵式 小明媽媽買了一部42英寸 106厘米 的電視機(jī) 小明量了電視機(jī)的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了 你同意他的想法嗎 你能解釋這是為什么嗎 探索勾股定理 數(shù)學(xué)故事鏈接 相傳兩千五百年前 一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 同學(xué)們 我們也來觀察下面的圖案 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 探索勾股定理 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn) A B C的面積有什么關(guān)系 SA SB SC 探索勾股定理 A的面積 單位面積 B的面積 單位面積 C的面積 單位面積 圖1 1 圖1 2 9 16 25 16 36 52 探索勾股定理 A B C SA a2 SB b2 SC c2 a b c a2 b2 c2 設(shè) 直角三角形的三邊長分別是a b c 猜想 兩直角邊a b與斜邊c之間的關(guān)系 SA SB SC 探索勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么c2 a2 b2 猜想 a b c 勾 股 弦 探索勾股定理 試一試 請利用此圖象 證明勾股定理 a2 b2 c2 探索勾股定理 走進(jìn)數(shù)學(xué)史 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德 總統(tǒng)巧證勾股定理 返回 應(yīng)用勾股定理 已知 ABC的三邊分別是a b c 若 B 90度 則有關(guān)系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 A B C 選一選 應(yīng)用勾股定理 講一講 8 6 A B C 求圖中直角三角形的未知邊的長度 15 17 A B C 勾股定理 想得再多一點(diǎn) 1 若a 5 b 12 則c 在Rt ABC中 2 若c 4 b 2 則a C 900 做一做 勾股定理 想得再多一點(diǎn) 如圖 受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響 一棵樹在離地面4米處斷裂 樹的頂部落在離樹跟底部3米處 這棵樹折斷前有多高 勾股定理 想得再多一點(diǎn) 國慶節(jié)前 為了更好觀看閱兵式 小明媽媽買了一部42英寸 106厘米 的電視機(jī) 小明量了電視機(jī)的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了 你同意他的想法嗎 你能解釋這是為什么嗎 回頭再看看 說說這節(jié)課你有什么收獲 內(nèi)容總結(jié) 1 運(yùn)用勾股定理的條件是什么 2 勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系 3 勾股定理有什么用途 方法總結(jié) 用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積 觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理 任意畫一個(gè)直角三角形 再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn) 課堂之外還需要鞏固提高 家庭作業(yè) 課本P55習(xí)題2 補(bǔ)充 1 求下列直角三角形中未知邊的長 補(bǔ)充 1 求下列直角三角形中未知邊的長 2 如圖所示 一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下 樹頂落在離樹根24米處 大樹在折斷之前高多少 再見 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理的由來 這個(gè)定理在中國又稱為 商高定理 在外國稱為 畢達(dá)哥拉斯定理 為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢 商高是公元前十一世紀(jì)的中國人 當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周 是奴隸社會(huì)時(shí)期 在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高同周公的一段對話 商高說 故折矩 勾廣三 股修四 經(jīng)隅五 什么是 勾 股 呢 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 商高那段話的意思就是說 當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3 短邊 和4 長邊 時(shí) 徑隅 就是弦 則為5 以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成 勾三股四弦五 由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中 所以人們就把這個(gè)定理叫作 商高定理 畢達(dá)哥拉斯 Pythagoras 是古希臘數(shù)學(xué)家 他是公元前五世紀(jì)的人 比商高晚出生五百多年 希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德 Euclid 是公元前三百年左右的人 在編著 幾何原本 時(shí) 認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的 所以他就把這個(gè)定理稱為 畢達(dá)哥拉斯定理 以后就流傳開了 為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn) 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈 因此這個(gè)定理又有人叫做 百牛定理 走進(jìn)數(shù)學(xué)史 勾股定理的證明方法 證法一 證法二 證法三 鄒元治證明 趙爽證明 趙爽 我國古代數(shù)學(xué)家 走進(jìn)數(shù)學(xué)史 勾股定理的證明方法 證法四 證法五 證法六 加菲爾德證明 加菲爾德 第二十任總統(tǒng) 梅文鼎證明 梅文鼎 清代天文 數(shù)學(xué)家 項(xiàng)明達(dá)證明 項(xiàng)明達(dá) 清代數(shù)學(xué)家 走進(jìn)數(shù)學(xué)史 勾股定理的證明 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠 所以它充滿魅力 千百年來 人們對它的證明趨之若騖 其中有著名的數(shù)學(xué)家 也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者 有普通的老百姓 也有尊貴的政要權(quán)貴 甚至有國家總統(tǒng) 也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵?更容易吸引人 才使它成百次地反復(fù)被人炒作 反復(fù)被人論證 有資料表明 關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種 僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法 在這數(shù)百種證明方法中 有的十分精彩 有的十分簡潔 有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名 現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種 包括前面的6種 還有 歐幾里得證明 利用相似三角形性質(zhì)證明 楊作玫證明 李銳證明 利用切割線定理證明 利用多列米定理證明 作直角三角形的內(nèi)切圓證明 利用反證法證明 辛卜松證明