數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì).doc

鴿巢問題 許昌市郊七里店小學(xué) 張青煥 教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題”教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過操作、說理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3、通過介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷及對(duì)“鴿巢問題”的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，并對(duì)簡(jiǎn)單的問題加以“模型化”。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。師：上課前我們先來做個(gè)“搶凳子”的游戲。，好不好？師介紹游戲規(guī)則。游戲開始。師：不管怎樣總有一個(gè)凳子上做兩個(gè)人。這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著今天我們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。板書（鴿巢問題）二、探究原理。1、出示：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，這句話說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。你可以親自動(dòng)手?jǐn)[一擺學(xué)具來研究，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？學(xué)生思考，擺放、畫圖。全班交流：生1：可以在第一個(gè)文具盒里放4枝鉛筆，其它兩個(gè)空著。師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4枝鉛筆一定要放在第一個(gè)文具盒里嗎？生：不一定，也可能放在其它文具盒里。師：對(duì)，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里放進(jìn)4枝鉛筆，這算是一中情況。還可以怎么放？生2：第一個(gè)文具盒里放3枝鉛筆，第二個(gè)文具盒里放1枝，第三個(gè)文具盒空著。師：這種放法可以記作生：（3，1，0）。師：這3枝鉛筆一定要放在第一個(gè)文具盒里嗎？生：不一定。師：但是不管怎么放生：總有一個(gè)文具盒里放進(jìn)3枝鉛筆。生3：還可以在第一個(gè)文具盒里放2枝，第二個(gè)文具盒里也放2枝，第三個(gè)文具盒空著，記作（2，2，0）。師：這2枝鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)文具盒里嗎？還可以怎么記？生1：也可能放在第三個(gè)文具盒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里放進(jìn)2枝鉛筆。生3：還可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里放進(jìn)2枝鉛筆。師：還有其它的放法嗎？生：沒有了。師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)文具盒里要么裝有4枝鉛筆（用紅筆圈起來），要么裝有3枝，要么裝有2枝，（依次圈出其他情況中放筆最多的那個(gè)盒子），還有裝得更少的情況嗎？生：沒有。師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？生：裝得最多的文具盒里至少裝2枝。師：裝得最多的那個(gè)文具盒一定是第一個(gè)文具盒嗎？生6：不一定，哪個(gè)文具盒都有可能。生7：不管哪個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒里至少裝2枝。 （板書：總有一個(gè)文具盒里至少裝有2枝鉛筆。） 生齊讀兩遍。 2. 師：剛才我們研究了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少裝有2支鉛筆。那么把5支鉛筆放在4個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少裝有2支鉛筆，對(duì)嗎？師：你來畫圖驗(yàn)證一下，能想出來的話不畫圖也可以。師:你沒有動(dòng)筆就有答案了，真厲害。說說你的想法吧。生：我是這樣想的，假設(shè)每個(gè)文具盒里放一支鉛筆，四個(gè)文具盒里最多能放4支鉛筆，還剩下一支，不管放到哪個(gè)文具盒里，都能出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少裝有2支鉛筆。師：你能再說一遍嗎?(生邊說，師邊演示，讓四個(gè)孩子站起來當(dāng)文具盒，老師就是余下的那支鉛筆，這樣演示更生動(dòng)。）師：剛才這位同學(xué)每個(gè)文具盒里先放一支鉛筆，其實(shí)就是先怎么分的？生：平均分。2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的文具盒里盡可能的少放？生2：先把鉛筆平均著放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)文具盒里。師： “平均放”是什么意思？生2：先在每個(gè)文具盒里放一枝鉛筆，（師根據(jù)學(xué)生回答演示擺放的過程）還剩一枝鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)文具盒里。師：為什么要先平均分？生3：因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)文具盒至少有幾枝筆了。師：好！先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒里至少有生：2枝鉛筆。師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)盒子里都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。（板書：54=11 1+1=2）師：如果把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？生1：（一邊演示一邊說）6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？生：7枝鉛筆放在6個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。師：把8枝筆放進(jìn)7個(gè)文具盒里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)文具盒里呢？接著說下去。 把100枝筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？生：一樣。師：你們太了不起了！3、 師：如果鉛筆的支數(shù)比文具盒多2,3，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？（生猜測(cè)）4.（出示）：把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾支鉛筆？為什么？把7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾支鉛筆？把15支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有幾支鉛筆？學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：生1：把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，如果每個(gè)文具盒里先放1支，還剩2支，這2支鉛筆不管放到哪個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有3支鉛筆。生2：把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，如果每個(gè)文具盒里先放1支，還剩2支，這2支鉛筆不管放到哪個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆。師：小組討論，到底是3支，還是2支。說說你的想法。（先找是3支的小組匯報(bào)）生3：把7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，如果每個(gè)文具盒里先放2支，還剩1支，這1支不管放到哪個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有3支鉛筆。生4：把15支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，如果每個(gè)文具盒里先放3支，還剩3支，這3支分別放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有4支鉛筆。師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。 53=1支2支（商加1）73=2支1支（商加1）154=3支3支（商加1）師：如果把M支鉛筆放入N個(gè)文具盒里，（MN），結(jié)果會(huì)怎樣呢？師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生：我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒里至少有幾支”，只要用 “商+ 1”就可以得到。師：你真愛動(dòng)腦筋！師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)文具盒里至少有幾個(gè)物體呢？師：通過觀察，發(fā)現(xiàn)如果把M支鉛筆放入N個(gè)文具盒里，（MN），總有一個(gè)文具盒里至少有（商+1）支鉛筆。同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，就是我們今天研究的“鴿巢問題”（課件出示），又稱為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用原理。師：應(yīng)用“鴿巢原理”解決問題，關(guān)鍵是分清誰相當(dāng)于鴿巢，誰相當(dāng)于鴿子，在解決“鉛筆怎么放進(jìn)文具盒里”的問題中，誰相當(dāng)于鴿巢，誰相當(dāng)于鴿子？你現(xiàn)在能解釋剛開始的搶凳子游戲了嗎？學(xué)生思考，討論。做一做：1. 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？2.我們班有學(xué)生45人，我們可以肯定，在這45人中，至少有（） 人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么 四、全課總結(jié)。孩子們，今天我們只是初步認(rèn)識(shí)了鴿巢問題，其實(shí)鴿巢問題無論是在數(shù)論，還是組合數(shù)學(xué)等方面，都有極為廣泛的應(yīng)用，用它可以解決很多復(fù)雜的問題。