數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.1正比例函數(shù).doc

19.2.1正比例函數(shù)教材分析:本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了變量與函數(shù),具有函數(shù)的初步概念,認(rèn)識(shí)了函數(shù)的三種表示方法,基本能從函數(shù)圖象中獲取信息,接觸了借助函數(shù)圖象研究實(shí)際問(wèn)題,有一定的用函數(shù)的不同方法表示數(shù)量關(guān)系之體驗(yàn)后進(jìn)行的,是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一,是學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)的直接基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)生活具有一定的實(shí)際意義.教學(xué)重點(diǎn)理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)過(guò)程與方法：1、通過(guò)作出函數(shù)圖象和從圖象上獲取信息，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;2、通過(guò)解決問(wèn)題時(shí)根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行函數(shù)的三種表示法的相互轉(zhuǎn)化,體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸在解決問(wèn)題中的作用.3、讓學(xué)生親自經(jīng)歷“問(wèn)題情境-函數(shù)解析式-函數(shù)圖象-從圖象中獲取信息-對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析研究”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。獲得實(shí)踐的體驗(yàn).情感、態(tài)度、價(jià)值觀：1、 體會(huì)在學(xué)習(xí)中與同學(xué)合作和獨(dú)立思考的重要性，并在教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)生良好的自信心。2、 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),并不是一副冷面孔.教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境2006年7月12日，我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田經(jīng)大獎(jiǎng)賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù)。在這次決賽中劉翔平均每秒約跑8.54米.假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時(shí)間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？y= 8.54x (0x 12.88) 類(lèi)似于y= 8.54x 這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化 每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化 解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r 依據(jù)密度公式可得：m=78V 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：T=-2t 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=8.54x的形式一樣 正比例函數(shù)的定義： 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（1）y =2x （2）y = x+2 （5）y=x2+1 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫(huà)出正比例函數(shù)1.y=2x 2.y=-2x 的圖象活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述 學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí) 活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-2-1012y-4-2024畫(huà)出圖象(略)y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6畫(huà)出圖象（略）兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過(guò)第二、四象限 隨堂練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線當(dāng)x0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，我們可以稱(chēng)它為直線y=kx 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx(k0)的圖象 畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象： 1y=3x 2 解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)： 1y=3x （1，3） 2 （2，-3）隨堂練習(xí)： 1. 正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m12. 正比例函數(shù)y=(3-k) x,如果隨著x的增大y反而減 小，則k的取值范圍是 _.3. 函數(shù)y=3x的圖象在第_ 象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )與點(diǎn)(1, ),y隨x的增大而_. 4. 函數(shù)的圖象在第 _ 象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而_.鞏固提高：1、若正比例函數(shù) y = kx 的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),則這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi).2、1996年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán);4個(gè)月零1周后,人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它. 這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行路程是200千米. 問(wèn)：這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？（一個(gè)月按30天計(jì)算） 3.若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)，則 m =_。 4.若 是正比例函數(shù)，則 m = _。5.若 是正比例函數(shù)，則