第1課時 邏輯聯(lián)結詞和四種命題.doc

第1課時 邏輯聯(lián)結詞和四種命題基礎過關一、邏輯聯(lián)結詞來源:Zxxk.Com1 可以 的語句叫做命題命題由 兩部分構成；命題有 之分；數學中的定義、公理、定理等都是 命題2邏輯聯(lián)結詞有 ，不含 的命題是簡單命題由 的命題是復合命題復合命題的構成形式有三種： ，(其中p，q都是簡單命題)3判斷復合命題的真假的方法真值表：“非p”形式的復合命題真假與p的 當p與q都真時，p且q形式的復合命題 ，其他情形 ；當p與q都 時，“p或q”復合形式的命題為假，其他情形 二、四種命題1四種命題：原命題：若p則q；逆命題： 、否命題： 逆否命題： .2四種命題的關系：原命題為真，它的逆命題 、否命題 、逆否命題 原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 3反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其 出發(fā)，經過正確的邏輯推理導出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法典型例題例1. 下列各組命題中，滿足“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（ ）Ap:0；q:0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，則AB； ysinx在第一象限是增函數C；不等式的解集為Dp：圓的面積被直線平分；q：橢圓的一條準線方程是x4解：由已知條件，知命題p假且命題q真.選項(A)中命題p、q均假，排除；選項(B)中，命題p真而命題q假，排除；選項(D)中，命題p和命題q都為真，排除；故選(C)變式訓練1：如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么（ ）A命題p和命題q都是假命題B命題p和命題q都是真命題C命題p和命題“非q”真值不同D命題q和命題p的真值不同解： D例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1) 若q0,設命題p:函數y=ax在R上單調遞減，q：不等式x+|x-2a|1的解集為R,若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍. 解 ： 由函數y=ax在R上單調遞減知0a1，所以命題p為真命題時a的取值范圍是0a1的解集為R，只要ymin1即可，而函數y在R上的最小值為2a，所以2a1，即a即q真a若p真q假,則0a若p假q真，則a1,所以命題p和q有且只有一個命題正確時a的取值范圍是0a或a1.例4. 若a，b，c均為實數，且ax22y，by22z，cz22x求證：a、b、c中至少有一個大于0證明：假設都不大于0，即 ，則而，相矛盾因此中至少有一個大于0變式訓練4：已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍.解：設已知的三個方程都沒有實根則解得小結歸納故所求a的取值范圍是a1或a1有關“p或q”與“p且q”形式的復合命題語句中，字面上未出現“或”與“且”字，此時應從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式2當一個命題直接證明出現困難時，通常采用間接證明法，反證法就是一種間接證法3反證法的第一步為否定結論，需要掌握常用詞語的否定（如“至少”等），而且推理過程中，一定要把否定的結論當條件用，從而推出矛盾用反證法證明命題的一般步驟為：（1）假設命題的